1、专题突破练专题突破练 23 专题六专题六 统计与概率过关检测统计与概率过关检测 一、单项选择题 1.(2019 全国,理 4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 2.(2020 陕西西安中学月考,2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和如图 2所示,为了了 解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为 ( ) A.100,20 B.200,20 C.100,10 D.200,10 3.(2020 江西宜春 5月模拟,3)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称
2、中国“新四大发明”.近日对全国 100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为 x1,x2,x3,x100,它们的平均数为 ,方差为 s2;扫码支付使用的人数分别为 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x100+3, 它们的平均数为 ,方差为 s2,则 ,s2分别为( ) A.2 +3,2s2+3 B.2 ,2s2 C.2 +3,4s2+3 D.2 +3,4s2 4.(2020 安徽滁州模拟,3)2018 年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 X(单位:辆)均服从正态分布 N(600,2),若 P(500X700)=0.6,假
3、设三个收费口均能正常工作,则这三个 收费口每天至少有一个通过的小汽车超过 700 辆的概率为( ) A. B. C. D. 5.(2020 河南濮阳二模,6)2020年 2月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政 府部门的牵头下,甲工厂率先转产生产口罩.为了解甲工厂生产口罩的质量,某调查人员随机抽取了甲 工厂生产的 6个口罩,将它们的质量(单位:g)统计如下图所示.记这 6个口罩质量的平均数为 m,则在 其中任取 2 个口罩,质量都超过 m的概率为( ) A. B. C. D. 6.(2020 山东聊城二模,6)在 2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺
4、得了冠军,成 功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A,B 两校排 球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中 A校排球队胜 B 校排球队的概率为 ,设各局比赛相互之间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2020 江西重点中学协作体第一次联考,7)有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲乙 两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山 4个著名旅游景点中随机 选择其中一个景点游玩,记事件 A:甲和乙至少一人选择庐山,事件 B:甲和乙选择
5、的景点不同,则条件 概率 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.(2020 山东临沂高三检测,8)在二项式( ) 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式 中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9.(2020 福建泉州一模,11)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9月 1日到 10日的 PM2.5 日均值(单位:g/m3)的折线图,则下列说法正确的是( ) A.这 10天中 PM2.5日均值的众数为 33 B.这 10天中 PM2.5日均值的中位数是 32 C.这 10天中 PM2.5日均值的中位数大于平均
6、数 D.这 10天中 PM2.5日均值前 4天的方差大于后 4 天的方差 10.(2020 山东济宁二模,9)下列说法中正确的是( ) A.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,8),其线性回归方程是 x+ ,且 x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6,则实数 的值是 B.正态分布 N(1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等 C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r的值越接近于 1 D.若一组数据 1,a,2,3的平均数是 2,则这组数据的众数和中位数都是 2 11.(2020 海南省海南中学高三月考,10)已知
7、某校高三年级有 1 000人参加一次数学模拟考试,现把这 次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为(60,300,若使标准分 X服从正态分布 N(180,900),则下列说法正确的有( ) 参考数据:P(-X+)=0.682 6;P(-2X+2)=0.954 4;P(-3X+3)=0.997 4 A.这次考试标准分超过 180 分的约有 450 人 B.这次考试标准分在(90,270内的人数约为 997 C.甲、乙、丙三人恰有 2人的标准分超过 180 分的概率为 D.P(2400.9,则可判 断 y与 x线性相关. 附表: P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010
8、0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.(2020 河南六市第二次联合调研,20)十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的 政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步, 农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入、实现 2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了 2019年 50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图: (1)根据频率分布直方图,估计 50 位农民的平均年收入 (单位:千元);(同一组数据用该组数据区间的中 点值表示); (2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入
9、 X 服从正态分布 N(,2),其中 近似为上述样 本中的年平均收入 ,2近似为样本方差 s2,经计算得 s2=6.92,利用该正态分布,求: 在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的 84.13%的农民的年收入高于扶贫办制定的最 低年收入标准,则最低年收入标准大约为多少千元? 为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了 1 000位农民.若每位农民 的年收入互相独立,问:这 1 000位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少? 附参考数据: 2.63,若随机变量 X服从正态分布 N(,2),则 P(-X+)=0.682 6,P(- 2X+2)
10、=0.954 4,P(-3X+3)=0.997 4. 专题突破练 23 专题六 统计与 概率过关检测 1.A 解析 (1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为 +2 =4+8=12.故选 A. 2.B 解析 由题意知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)2%=200,其中高中生人数为 2 0002%=40, 高中生的近视人数为 4050%=20. 3.D 解析 由公式 E(aX+b)=aE(X)+b和 D(aX+b)=a2D(X),得 =2 +3,s2=4s2. 4.C 解析 根据正态曲线的对称性,每个收费口超过 700辆的概率 P(X700)= 1- P(500X1,n=
11、8,二项展开式的通项为 Tr+1= - ,r=0,1,2,8, 当 r=0,4,8 时,为有理项,从而所求概率为 ,故选 C. 9.ABD 解析 由题中的折线图知,这 10天中 PM2.5 日均值的众数为 33,中位数为 =32,平均数为 39.9,中位数小于平均数;前 4 天的数据波动比后 4天的波动大,故前 4 天的方差大于后 4 天的方差. 10.ABD 解析 由 x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6, 可得 ,代入 x+ ,可解得 ,故选项 A正确; 因为区间(-1,0)和(2,3)关于 x=1对称,所以正态分布 N(1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值 的
12、概率相等, 故选项 B正确; 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的绝对值越接近于 1,故选项 C 错 误; 若一组数据 1,a,2,3 的平均数是 2,即 =2,解得 a=2,所以这组数的众数和中位 数都是 2,故选项 D正确. 11.BC 解析 因为正态分布曲线关于直线 x=180 对称,所以这次考试标准分超过 180分 的约有 1 000=500人,故选项 A不正确; 由正态分布 N(180,900),可知 =180,=30, 所以 P(90X270)=P(180-330X180+330)=0.997 4, 因此这次考试标准分在(90,270内的人数约为 1 0000.997
13、 4997人,故选项 B正确; 因为正态分布曲线关于 x=180 对称,所以某个人标准分超过 180分的概率为 ,因此 甲、乙、丙三人恰有 2 人的标准分超过 180分的概率为 ( ) ( - ) ,故选项 C 正 确; 由题中所给的公式可知: P(90X270)=P(180-330X180+330)=0.997 4, P(120X240)=P(180-230X180+230)=0.954 4, 所以由正态分布的性质可知: P(240X270)= P(90X270)-P(1200.9, 故 y与 x线性相关. (2)依题意,完善表格如下: 购置传 统燃油 车 购置 新 能源 车 总 计 男性车
14、 主 18 6 24 女性车 主 2 4 6 总计 20 10 30 K2的观测值 k= - =3.752.706, 故有 90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关. (3)依题意,该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为 , 则 XB( ),所以 E(X)=50 =20,D(X)=50 ( - )=12. 19.解 (1) =120.04+140.12+160.28+180.36+200.10+220.06+240.04=17.40(千 元). 故估计 50位农民的平均年收入 为 17.40千元. (2)由题意知 XN(17.40,6.92), P(X-)= =0.841 3
15、, 所以 -17.40-2.63=14.77 时,满足题意,即最低年收入大约为 14.77 千元. 由 P(X12.14)=P(X-2)= =0.977 2, 每个农民的年收入不少于 12.14 千元的事件的概率为 0.977 2, 记 1 000 个农民的年收入不少于 12.14千元的人数为 ,则 B(1 000,p),其中 p=0.977 2. 于是恰好有 k个农民的年收入不少于 12.14 千元的概率为 P(=k)= pk(1-p)1 000-k, 从而由 - - - 1,得 k1 001p,而 1 001p=978.177 2,所以 当 0k978时,P(=k-1)P(=k), 由此可知,在所走访的 1 000位农民中,年收入不少于 12.14千元的人数最有可能是 978 人.
