1、椭圆及其标准方程说课稿椭圆及其标准方程说课稿 今天我说课的题目是椭圆及其标准方程，内容选自北师大北师大 版高中数学选修版高中数学选修2 2- -1 1第三章第第三章第1.11.1节节，本节课共分两个课时，我说的 是第一课时下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析一、教学背景分析 （一）教材地位分析：（一）教材地位分析： 椭圆及其标准方程是继学习了直线和圆以后运用“曲线与 方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，本节课 是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用
2、，同时也是进一步研 究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、 抛物线提供了基本模式和理论基础，同时也是数形结合思想的具 体表现，因此本节课起到了承上启下的重要作用，是本章和本节 的重点内容之一。 （二）重点、难点分析：（二）重点、难点分析： 椭圆的定义椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行 定义的 ，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作 为本堂课的教学重点。 同时，椭圆的标准方程椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性 质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点教学重点 。 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现) 仅在“圆的方程”一节中有
3、过一次感性认识 ，但由于学生比较了解 圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正 有所感受 ，加之学生运算能力较差 ，所以，椭圆定义和椭圆标准椭圆定义和椭圆标准 方程的方程的联系及推导联系及推导成为了本堂课的教学难点。成为了本堂课的教学难点。 （三）学情分析：（三）学情分析： 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程 的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了 初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和 学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并 且在此之前，学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆
4、到研究椭 圆，跨度较大，学生思维上存在障碍。 在求椭圆标准方程时，会遇到比 较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初 中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法 来补充这些知识。 二、教学目标设计二、教学目标设计 （一）知识目标（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆 的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般 方法 （二）能力目标（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导 椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实 际问题的能力 （三）情感目标（三）情感目标：在形成知识
5、、提高能力的过程中，激发学生学习数学 的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神 三、教法学法设计三、教法学法设计 （一）教学方法设计：一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学 生的综合素质，我主要采用探究式教学方法一方面我通过设置情 境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素 材进行直观观察直观观察动手操作动手操作讨论探究讨论探究归纳抽象归纳抽象总结规律的过总结规律的过 程充分体现主体地位程充分体现主体地位 （二）学法指导：（二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学 生发展为核心”因此本节课给学生提供以下4种机会：1提供 观察、
6、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生，观察并用学生自己 的语言进行归纳2提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生 大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题3提供表达、 交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿 说4提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂 中能更多地体验成功的乐趣 四、教学媒体设计四、教学媒体设计 使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体 快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合， 既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性 运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性” 地画
7、出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到 理性抽象概括，形式概念，推出方程。 五、教学过程设计五、教学过程设计 为了更好地突出重点、突破难点，我设计了几个循序渐进的过 程 （一）导入阶段：设置情境、问题诱导 （二）学习阶段：探索研究、掌握新知 （三）应用阶段：变式演练、加深理解 （四）小结阶段：反思总结、提高素质 （一）设置情境、问题诱导（一）设置情境、问题诱导（时间：（时间：5 5分钟）分钟） 情境情境 ：（1）多媒体动画展示多媒体动画展示2005年 “神州六号”载人飞船顺利升空的 运行轨道，激发兴趣，科普知识。 （2）多媒体展示多媒体展示几组生活中的椭圆图片。 （3）学生举例。
8、学生举例。活跃课堂气氛。 问题诱导问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、 椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望 然后顺势进行复习提问复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？ 学生回答，老师点评强调。 设计意图设计意图 兴趣是学习的动力，思考是学习的深入。 （二）探索研究、掌握新知（二）探索研究、掌握新知（时间：（时间：2020分钟）分钟） 我用多媒体演示画椭圆多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合一起合 作画椭圆作画椭圆我在学生的绘图时设计了三个问题： 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图
9、钉为定点，其轨迹是什么图形？ 2、绳长不变，改变两图钉之间的距，其图形有什么不同？ 3，当两图钉重合或两图钉距离与绳长相等是什么图形？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 思考交流思考交流-学生分组讨论学生分组讨论-形成认识形成认识 归纳总结归纳总结：学生分组回答学生分组回答-归纳总结（归纳总结（重点重点）椭圆定义椭圆定义（板书定义关系式）（板书定义关系式）-强调定义满足的条件强调定义满足的条件 设计意图设计意图 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学 生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维 ，符合从形象到理性的思维规律。 接着学生思考两
10、个问题：思考两个问题： 1、求曲线方程的一般步骤是什么？（提示学生类比求圆的标准方程的方法提示学生类比求圆的标准方程的方法） 2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？ 思考交流思考交流（分组积极回答（分组积极回答-相互评价相互评价-共同完善）共同完善） 得出规律得出规律（建系（建系-设点设点-列式列式-化简整理）化简整理） 为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连 线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导 下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标
11、系， 但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点 对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导 设计意图设计意图 让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路. 突破难点：突破难点： (1) 让两名学习较好的同学上板共同推导方程，其余学生分组协作完成。让两名学习较好的同学上板共同推导方程，其余学生分组协作完成。 （2） 老师巡视老师巡视-指导点拨指导点拨-组织鼓励（强调运算方法，要耐心，细心）。组织鼓励（强调运算方法，要耐心，细心）。 在学生推导过
12、程中进行思维点拨思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式 是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？ 学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中 点为原点建系（焦点在（焦点在x轴上）轴上）所得方程形式较简单，但仍不是很简洁 针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2c2，再两边同除以a2b2，可使方程体体 现数学的对称美和简约美现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这种形 式的方程叫做椭圆的标准方程 多媒体展示推导过程（焦点在（焦点在x轴上）轴上），并强调求曲线方程的方法步骤。 设计意图设计意图在解决解析几何问题中，熟练运用代数变
13、形技巧是十分重要的，学生常 因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练. 合情猜想，类比探索：当焦点在当焦点在y轴上时椭圆的标准方程轴上时椭圆的标准方程 鼓励学生大胆发言，老师点评强调。 设计意图设计意图 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程； 另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学 生学习的主动性和积极性。 老师板书：老师板书：椭圆标准方程及椭圆标准方程及a，b，c的关系。的关系。 对比归纳：对比归纳：（多媒体）（多媒体） 设计意图设计意图 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规通过对比使学生进
14、一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规 律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例习题做铺垫律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例习题做铺垫. 焦点位置的判定焦点位置的判定 a、b、c的关系的关系 定义定义 共共 同同 点点 焦点坐标焦点坐标 图形图形 标准方程标准方程 不不 同同 点点 （三）变式演练、加深理解（三）变式演练、加深理解（时间：（时间：1010分钟）分钟） 先让学生完成课本练习1第2,3题目。（个别回答-学生互评-老师点评） 再插入（多媒体）3个例题：（每组2个，第2,3题学生上板完成） 第一个是判断曲线图形问题。（考查学生对椭圆定义的正确理解-学生回答）
15、 第二个例题是：已知焦点坐标和定长2a，求椭圆方程问题。 第三个例题是：已知椭圆方程，求焦点坐标和参数a，b，c。 学生完成学生完成-老师纠错点评强调：老师纠错点评强调：定义，方程特征，焦点位置，定义，方程特征，焦点位置，abc关系等关系等 设计意图设计意图 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解 椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能。例题围绕椭圆定义及其标 准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所给条件写出椭 圆的标准方程；采取学生思考，分组交流的方式，使学生能够灵活的运用知 识，提高解决问题的能力 （四）反思总结、提高素质（四）反思总结、提高素质（时
16、间：（时间：5 5分钟）分钟） 小结：小结： 1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件定义中的三个条件） 2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系及焦点的位置与方程形式的关系及a，b，c关系关系） 3. 解析几何的基本思想（谈自己认识，收获等） 设计意图设计意图 通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓 住关键，培养概括能力. 作业：作业： 1.基础题：练习2第2题，习题3-1第1,2题 2.探究题：习题3-1B组第1,2题 3.思考题：你知道还可以怎样画椭圆吗？（查资料，上网完成） 设计意图设计意图 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现 教学
17、中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发 展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯. 板书设计板书设计 电脑投影屏幕电脑投影屏幕 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 1、椭圆的定义、椭圆的定义3、例题、例题 2、椭圆标准方程的推导、椭圆标准方程的推导 （1）建系）建系4、训练、训练 5、作业、作业 （2）设点）设点 （3）列式）列式 （4）化简）化简 六、教学评价六、教学评价 本节课围绕“层层设问层层设问自主探索自主探索发现规律发现规律归纳总结归纳总结”这一主线展开， 对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己 总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力 及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用多媒体辅助教学，激发学生学习 数学的兴趣，鼓励学生大胆探索 ，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积 极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的 自信心，体现了新课标中让学生自主学习的教学理念.
