1、考点考点1 1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 1.(2020课标,7,5分)设函数f(x)=cos在-,的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为( ) A. B. C. D. 6 x 10 9 7 6 4 3 3 2 答案答案 C 本题考查三角函数的图象和性质. 设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T-(-),所以T,又因为|= ,所以|.由题图可知f=0,且-是函数f(x)的上升零点,所以-+=2k-(kZ), 所以-=2k-(kZ),所以|=|3k-1|(kZ),又因为|0,0,|)是奇函数,且f(x)的最小正周期为,将y =f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2、2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g =,则f=( ) A.-2 B.- C. D.2 4 2 3 8 22 答案答案 C 本题主要考查三角函数的图象变换.要求学生有较强的推理论证能力和数据处理能力. f(x)的最小正周期为,=2. 又f(x)=Asin(2x+)为奇函数, =k(kZ),|0,0)的形式再求解,另外要注意图象平 移的方向. 1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度 3 x 3 3 3
3、 3 以下为教师用书专用 答案答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个单 位长度可得y=sin的图象.故选A. 3 3 x 2.(2016山东,17,12分)设f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 3 3 6 解析解析 (1)f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-(1-2sin xcos x)
4、 =(1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x-cos 2x+-1 =2sin+-1. 由2k-2x-2k+(kZ), 得k-xk+(kZ). 所以f(x)的单调递增区间是(kZ). 3 3 3 33 2 - 3 x 3 2 3 2 12 5 12 5 -, 1212 kk 5 k -,(Z) 1212 kk 或 (2)由(1)知f(x)=2sin+-1. 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin+-1的图象, 再把得到的图象向左平移个单位, 得到y=2sin x+-1的图象, 2 - 3 x 3 - 3 x 3 3 3 所以g(x)=2
5、sin x+-1. 所以g=2sin+-1=. 3 6 6 33 方法总结方法总结 研究三角函数的单调性,首先将函数化为y=Asin(x+)+h(或y=Acos(x+)+h)的形式, 要视“x+”为一个整体,另外注意A的正负. 3.(2015湖北,18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的 图象时,列表并填入了部分数据,如下表: (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最 近的对称中心. x+ 0 2 x Asin(x+) 0 5
6、 -5 0 0,| | 2 2 3 2 3 5 6 6 解析解析 (1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表: 且函数表达式为f(x)=5sin. (2)由(1)知f(x)=5sin, 因此,g(x)=5sin=5sin. 令2x+=k,kZ,解得x=-,kZ. 即y=g(x)图象的对称中心为,kZ,其中离原点O最近的对称中心为. x+ 0 2 x Asin(x+) 0 5 0 -5 0 6 2 3 2 12 3 7 12 5 6 13 12 2 - 6 x 2 - 6 x 2- 66 x 2 6 x 6 2 k 12 -,0 212 k -,0 12 考点考点2 2 三角
7、函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用 1.(2017课标,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为 ( ) A.4 B.2 C. D. 2 3 x 2 答案答案 C 本题考查三角函数的性质. 由题意得=2,所以函数f(x)=sin的最小正周期T=.故选C. 2 3 x 2 2.(2019课标,8,5分)若x1=,x2=是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=( ) A.2 B. C.1 D. 4 3 4 3 2 1 2 答案答案 A 本题主要考查了三角函数的图象和性质,渗透了数学运算的核心素养,体现了创新意识. 由x1=,x2=是f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点
8、,可得=-=,则T=,得=2,故选A. 4 3 42 T3 4 4 2 2 一题多解一题多解 cos=cos =sin=sin, f(x)=sin,f(x)max=.故选A. - 6 x - 6 x - 26 x 3 x 6 5 3 x 6 5 3.(2017课标,6,5分)函数f(x)=sin+cos的最大值为( ) A. B.1 C. D. 1 5 3 x - 6 x 6 5 3 5 1 5 答案答案 A f(x)=sin+cos =+cos x+sin x =sin x+cos x=2sin =sin, f(x)的最大值为.故选A. 1 5 3 x - 6 x 1 5 13 sincos
9、 22 xx 3 2 1 2 3 5 3 3 5 3 5 3 x 6 5 3 x 6 5 4.(2018课标,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( ) A. f(x)的最小正周期为,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2,最大值为4 答案答案 B 本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质. f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3=+,f(x)的最小正周期T=,当 cos 2x=1时, f(x)取最大值,为4.故选B.
10、 1-cos2 2 x5 2 3cos2 2 x 5.(2018天津,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 2 5 x 10 -, 4 4 -,0 4 , 4 2 , 2 答案答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质. 将y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=sin 2x, 当2k-2x2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,y=sin 2x单调递增,令k=0,则x,所 以y=sin 2x在上单调递增,故选A. 2 5 x
11、 10 2-10 5 x 2 2 4 4 -, 4 4 -, 4 4 6.(2018课标,6,5分)函数f(x)=的最小正周期为( ) A. B. C. D.2 2 tan 1tan x x 4 2 答案答案 C 本题考查三角函数的周期. 解法一: f(x)的定义域为. f(x)=sin x cos x=sin 2x, f(x)的最小正周期T=. |,Z 2 x xkk 2 sin cos sin 1 cos x x x x 1 2 2 2 解法二:f(x+)=f(x), 是f(x)的周期.f=, 而tan=-, f=-f(x), 不是f(x)的周期,也不是f(x)的周期.故选C. 2 tan
12、() 1tan () x x 2 tan 1tan x x 2 x 2 tan 2 1tan 2 x x 2 x sin 2 cos 2 x x cos -sin x x 1 tan x 2 x 2 tan 1tan x x 2 4 方法总结方法总结 函数周期的求法: (1)定义法:若f(x+T)=f(x),T0,则T是f(x)的一个周期. (2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期. (3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=(f(x)0)或f(x+a)=-(f(x)0),其中a是常数且a0, 则f(x)是以2|a|为周期的周期函数. (
13、4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)对 称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则4|a-b|是f(x)的一个周期. 1 ( )f x 1 ( )f x 7.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2, f=0,且f(x)的最小 正周期大于2,则 ( ) A.=,= B.=,=- C.=,=- D.=,= 5 8 11 8 2 3 12 2 3 11 12 1 3 11 24 1 3 7 24 答案答案 A 本
14、题考查三角函数的图象和性质. f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2, =-=,得T=3,则=, 又f=2sin=2,sin=1. +=2k+,kZ,=2k+,kZ.|2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知条件,则容易出 现T=,得T=,从而造成错误. 1 4 11 8 5 8 3 4 3 4 3 4 思路分析思路分析 由三角函数的图象(图略)可知=-=,得T=3,=,然后将代入y=f(x)中 解出的值即可. 4 T11 8 5 8 3 4 2 3 5 ,2 8 8.(2018课标,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是( ) A. B. C.
15、 D. 4 2 3 4 答案答案 C 本题主要考查三角函数的图象及性质. f(x)=cos x-sin x=cos. 因为f(x)在0,a上是减函数, 所以 解得0a.故a的最大值是.故选C. 2 4 x 0, , 4 a a 3 4 3 4 9.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin.给出下列结论: f(x)的最小正周期为2; f是f(x)的最大值; 把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 3 x 2 3 答案答案 B 函数f(x)=sin的最小正周期T=2,正确;易知f=sin
16、=1,f=sin =sin=0,A0)的形式,利用函数的单调性求解; (2)涉及sin xcos x,sin x cos x的形式,常采用换元法转化为二次函数形式求解; (3)形如f(x)=(ac0)的形式,常用数形结合思想进行求解. sin cos axb cxd 14.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是 . - 22 3 答案答案 - 6 解析解析 本题考查正弦函数的图象和性质. 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称, x=时,函数取得最大值或最小值, sin=1. +=k+(kZ), =k-(kZ), 又-0),xR.若f(x
17、)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 x1 2 1 2 1 0, 8 1 0, 4 5 ,1 8 5 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 答案答案 D f(x)=+sin x-=(sin x-cos x)=sin,x(,2),0,x- ,f(x)在区间(,2)内没有零点,有以下两种情况: (2k,2k+),kZ, 则有kZ, 得,kZ, 当k=0时,; 1-cos 2 x1 2 1 2 1 2 2 2 - 4 x 4 -,2 - 44 -,2 - 44 -2 , 4 2 -2 , 4 k k 15 2, 48 kk 1 5 , 4 8 (2k+
18、,2k+2),kZ, 则有kZ, 得,kZ,当k=-1时, -,2 - 44 -2 , 4 2 -2 2, 4 k k 59 2, 48 kk 3 1 -, 4 8 又0,. 综上,故选D. 1 0, 8 1 0, 8 1 5 , 4 8 疑难突破疑难突破 将函数化简为f(x)=sin,将x-看作一个整体,借助函数y=sin x的图象得出f (x)在(,2)内没有零点时需满足的条件,建立不等式组求解. 2 2 - 4 x 4 4.(2017课标,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 . 答案答案 5 解析解析 由题意可知f(x)=2cos x+sin x=sin(x+)
19、(tan =2),f(x)的最大值为. 55 5.(2017上海,11,5分)设1、2R,且+=2,则|10-1-2|的最小值等于 . 1 1 2sin 2 1 2sin(2) 答案答案 4 解析解析 1,2R, 由已知条件得=1, 即sin 1=sin(22)=-1,1=-+2k(kZ),2=-+k1(k1Z),则|10-1-2|=10+-2k-k1,当k=5, k1=1时,|10-1-2|min=. 1 1 2sin 1 ,1 3 2 1 2sin(2) 1 ,1 3 1 1 2sin 2 1 2sin(2) 2 4 3 4 4 6.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=s
20、in 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 . 答案答案 7 解析解析 在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=cos x在区间0,3上的图象(如图).由图象可知, 共有7个交点. 思路分析思路分析 解决交点个数问题一般采用“数形结合”的思想方法,因此准确画出相关函数图象是 解题的关键. 7.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值. 3 -, 3 m 3 2 解析解析 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x =sin+. 所以f(x)的最小正周期为
21、T=. (2)由(1)知f(x)=sin+. 由题意知-xm. 所以-2x-2m-. 因为f(x)在上的最大值为, 即sin在上的最大值为1, 所以2m-,即m. 所以m的最小值为. 1 2 1 2 3 2 2 - 6 x 1 2 2 2 2 - 6 x 1 2 3 5 6 6 6 -, 3 m 3 2 2 - 6 x -, 3 m 6 2 3 3 8.(2018上海,18,14分)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f=+1,求方程f(x)=1-在区间-,上的解. 4 32 解析解析 (1)f(x)为偶函数,f(-x)=f(
22、x),(2分) 即-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,a=0.(4分) (2)f=asin+2cos2=a+1=+1,即a=,(6分) f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1 =2sin+1,(8分) 由f(x)=1-得sin=-,(10分) 2x+=-+2k或+2k,kZ,(12分) x=k-或x=k+,kZ, 则在区间-,上的解为x=-或x=-或x=或x=.(14分) 4 2 4 33 33 2 6 x 2 2 6 x 2 2 6 4 5 4 5 24 13 24 11 24 5 24 13 24 19 24 9.(2017北京,16
23、,13分)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x时, f(x)-. 3 2 - 3 x -, 4 4 1 2 解析解析 本题考查三角恒等变换,三角函数的性质. (1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x =sin. 所以f(x)的最小正周期T=. (2)证明:因为-x, 所以-2x+. 所以sinsin=-. 所以当x时, f(x)-. 3 2 3 2 1 2 3 2 2 3 x 2 2 4 4 6 3 5 6 2 3 x - 6 1 2 -, 4 4 1 2 易错警示易错警示 正确化简f
24、(x)的解析式是解题的关键.在(2)中,证明f(x)-时容易忽视x的取值范围. 1 2 10.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=a b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 3 解析解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 所以-cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=-.又x0,所以x=. (2)f(x)=a b=(cos x,sin x) (3,-)=3co
25、s x-sin x=2cos. 因为x0,所以x+, 从而-1cos. 于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+=,即x=时, f(x)取到最小值-2. 3 3 3 3 5 6 333 6 x 6 7 , 66 6 x 3 2 6 6 6 5 6 3 11.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3 2 3 解析解析 本题主要考查三角函数的性质及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin=,cos=-得, f=-2, 得f=2
26、. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是. 由+2k2x+2k,kZ, 解得+kx+k,kZ. 所以, f(x)的单调递增区间是(kZ). 2 3 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 1 - 2 3 3 2 1 - 2 2 3 3 2 6 x 2 6 3 2 6 2 3 2 , 63 kk 12.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为. (1)求的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 解
27、析解析 (1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x =sin,(3分) 所以f(x)的最小正周期T=.(4分) 依题意得,=,解得=1.(6分) (2)由(1)知f(x)=sin. 函数y=sin x的单调递增区间为(kZ).(8分) 由2k-2x+2k+(kZ), 得k-xk+(kZ).(12分) 所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(13分) 2 2 4 x 2 2 2 2 4 x 2 -,2 22 kk 2 4 2 3 8 8 3 -, 88 kk 易错警示易错警示 本题函数解析式中含有参数,在用倍角公式时要注意转化成“2x”,在求单调区间
28、时,也要注意x的系数. 考点考点1 1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020江西鹰潭二模,7)已知f(x)=Acos(x+)A0,0,|,xR的部分图象如图所示,则f(x) 的表达式是( ) A. f(x)=2cos B. f(x)=2cos C. f(x)=2cos D. f(x)=2cos 2 3 24 x 4 x 2 - 4 x 3 - 24 x 答案答案 D 根据函数f(x)=Acos(x+)的部分图象知,A=2, 且T=2=,所以=.又x=时, f=2,即+=2k,kZ,解得=2k-,k Z.因为|,所以=-,所以f(x)
29、=2cos.故选D. 5 - 66 4 3 2 T 2 4 3 3 2 6 6 3 2 6 4 2 4 3 - 24 x 2.(2020河南开封二模,10)函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若 函数g(x)是偶函数,则tan=( ) A.- B. C.- D. 6 2 3 33 3 3 3 3 答案答案 A 函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,得到y=sin=sin 的图象, 所以函数g(x)=sin,又函数g(x)是偶函数,所以+=k+,kZ,所以=k+,kZ,则tan =tan=tan=-tan=-.故选A. 6 2 6 x
30、2 3 x 2 3 x 3 2 6 2 3 2 33 k 2 3 3 3 3.(2020陕西西安中学第四次模拟,8)已知函数f(x)=2sin xcos x+2sin2x-,将y=f(x)的图象向左平 移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 33 6 答案答案 C 由题意得f(x)=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x-cos 2x=2sin, 将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin 2x的图象,再将函数y=2 sin 2x的图象向上平移1个单位长度得到函数y=g(
31、x)的图象,即g(x)=2sin 2x+1,所以当x=k+(kZ) 时,g(x)max=3,故选C. 333 2 - 3 x 6 2- 63 x 4 4.(2019贵州遵义航天高级中学高三五模,6)函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图, 其中A、B两点之间的距离为5,则f(-1)=( ) A.2 B. C.- D.-2 0, 2 33 答案答案 A 由函数的图象可得f(0)=2sin =1,故sin =,0,=.f(x)=2sin, 则f(-1)=2sin=2,故选A. 1 2 2 5 6 2 16 2 T 2 T 3 5 36 x 5 - 36 5.(2019安徽蚌埠第二次教学质量检
32、查,9)将函数f(x)=sin x+cos x的图象上各点的纵坐标不变,横坐 标缩小为原来的,再将函数图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为 ( ) A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=sin D.g(x)=sin 1 2 3 2 2 3 x 2 11 2 12 x 2 23 x 2 5 2 12 x 答案答案 B f(x)=sin x+cos x=sin的图象y=sin的图象 g(x)=sin=sin的图象.故选B. 2 4 x 2 2 4 x 2 2 34 x 2 11 2 12 x 考点考点2 2 三角函数的性质及其应用三角函数的性质及
33、其应用 1.(2020辽宁辽河油田第二高级中学4月模拟,9)已知函数f(x)=2cos2+sin,则下列 判断错误的是( ) A.f(x)为偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的值域为-1,3 D.f(x)的图象关于点对称 2 6 x 3 4 3 x 4 -,0 8 答案答案 D 本题考查三角恒等变换,三角函数的性质,考查数学运算能力. f(x)=1+cos+sin=1+2sin4x+=1+2cos 4x, f(x)为偶函数,A判断正确;令4x= k(kZ),得x=(kZ),当k=1时,x=,则f(x)的图象关于直线x=对称,B判断正确;因为2cos 4x- 2,2,所以f
34、(x)的值域为-1,3,C判断正确; f(x)的图象关于点对称,D判断错误.故选D. 4 3 x 3 4 3 x 3 6 4 k 4 4 -,1 8 2.(2020陕西榆林三模,10)若函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)(0)的图象关于点对称,则函 数f(x)在上的最小值是( ) A.-1 B.- C.- D.- 3 ,0 2 -, 4 6 3 1 2 3 2 答案答案 B 函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(0)的图象关于对称,2 +=k,kZ,即=k-,kZ,x0)的图象关于直线x=对称,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 3 8 1 3 2
35、 3 4 3 8 3 答案答案 C f(x)=sin x+cos x=2sin, 由于该函数的图象关于直线x=对称,则+=+k(kZ),即=+8k(kZ), 0,当k=0时,取得最小值.故选C. 3 3 x 8 8 3 2 4 3 4 3 4.(2019贵州安顺普通高中高三上期末,7)已知函数f(x)=sin(0)满足:x1,x2R,当|f(x1)-f(x 2)|=2时,|x1-x2|min=,那么f(x)的最小正周期是( ) A. B. C. D.2 6 x 2 4 2 答案答案 C 根据函数f(x)=sin(0)图象的性质知,若x1,x2R,当|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2
36、|min=, 则f(x)的最小正周期T=2=. 6 x 2 2 5.(2019黑龙江齐齐哈尔二模,6)若函数f(x)=sin x-cos x(0)的最小正周期为,则f(x)的单调增 区间为( ) A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ) 3 5 -, 1212 kk 5 -, 1212 kk -, 63 kk -, 36 kk 答案答案 A f(x)=sin x-cos x=2sin,由题意可知=,=2,由2k-2x-2k+(k Z)得k-xk+(kZ).故选A. 3 - 3 x 2 2 3 2 12 5 12 6.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinx+
37、(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+) 的图象的对称中心完全相同,则为( ) A. B.- C. D.- 6 | | 2 6 6 3 3 答案答案 D 因为函数f(x)=2sin(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对称中 心完全相同,所以=2,=-+k(kZ), 即=-+k(kZ),|,=-,故选D. 6 x | | 2 6 2 3 2 3 一、选择题(每小题5分,共30分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：45分钟 分值：50分) 1.(2020安徽合肥二模,6)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则下列叙 述正确的是( ) A.函数f(x)
38、的图象可由y=Asin x的图象向左平移个单位长度得到 B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 C.函数f(x)在区间上是单调递增的 D.函数f(x)图象的对称中心为(kZ) 0,0,0 2 A 6 3 -, 3 3 -,0 212 k 答案答案 D 由题图可知A=2, f(0)=1,f(0)=2sin =1,且02, 0,=2,f(x)=2sin. 函数f(x)的图象可由y=Asin x的图象向左平移个单位长度得到,A错; 令2x+=+k,kZ,得对称轴为直线x=+,kZ,B错; 令2x+,kZ,则x,kZ,C错; 令2x+=k,kZ,则x=-,kZ,D正确,故选D. 2 6 6 x 5 1
39、2 5 12 5 12 6 24 5 k2 5 12 12 5 2 6 x 12 6 2 6 2 k 6 -2 ,2 22 kk -, 36 kk 6 2 k 12 2.(2020甘肃陇南二诊,9)若函数f(x)=2cos-1在0,m上的最小值小于零,则m的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 2 - 3 x 2 4 , 33 2 , 3 2 , 33 , 3 答案答案 D x0,m,2x-, 设t=2x-,则t,作出函数y=2cos t-1的图象如图: 由y=2cos t-1=0得cos t=,则t=+2k,kZ或t=-+2k,kZ, 则当t0时的第一个零点为,即当-t时,y=2cos
40、 t-10, 要使y=2cos t-1在t上的最小值小于0, 则只需要2m-即可,得2m,得m, m的取值范围为.故选D. 3 -,2 - 33 m 3 -,2 - 33 m 1 2 3 3 3 3 3 -,2 - 33 m 3 3 2 3 3 , 3 3.(2020广西玉林、南宁一模,11)已知函数f(x)=2cos-1(0)的一个零点是,则当取最小 值时,函数f(x)的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 2 3 x 4 -,- 36 -, 12 6 , 12 3 7 , 3 12 答案答案 D f(x)的一个零点是, 由f=0得cos=,得+=2k,kZ,即=8k-4或=8k
41、-,kZ,0,的最 小值为4, 此时f(x)=2cos-1,由2k4x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ,当k=1时, f(x) 的一个单调递减区间为,故选D. 4 4 2 43 1 2 4 2 3 3 4 3 2 4 3 x 2 3 1 2 6 1 2 12 7 , 3 12 4.(2020四川达州二诊,11)已知方程2sin2-sin x-+2=0(0)在区间(0,)内只有一个实根,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 3 2 x 3 1 7 , 3 3 7 13 , 6 6 4 10 , 3 3 1 13 , 6 6 答案答案 D 利用半角公式可得(1-cos x)-sin x
42、-+2=0, 化为sin=1,x+=2k+,kZ, x(0,),x+0)在区间(0,)内只有一个实根,+,解得 . 故选D. 33 3 x 3 2 3 3 3 3 2 x 3 2 3 5 2 1 6 13 6 5.(2019辽宁沈阳东北育才学校一模,10)函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,为 了得到g(x)=Asin 3x的图象,只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 0,| | 2 A 其中 4 4 12 12 答案答案 C 根据选项可知只与平移有关,没有改变函数图象的形状,故=3, 又函数的图象
43、经过点,且点在递减的区间里,3+=+2k,kZ,所以=+2k,kZ,又| 0,则f=cos=(cos x-sin x), f=sin=(cos x-sin x),此时f=f,若x0),当|f(m)-f(n)|=4时,|m-n|的最小值为, 若将函数f(x)的图象向右平移(0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则的最小值为 . 3 3 答案答案 2 9 解析解析 函数f(x)=sin x+cos x=2sin(0),当|f(m)-f(n)|=4时,|m-n|的最小值为=, =3,故f(x)=2sin. 将函数f(x)的图象向右平移(0)个单位长度后,得到y=2sin的图象.根据所得函数图象 关于y轴对称,可得-3+=k+,kZ,即=-,kZ,令k=-1,可得的最小值为. 3 6 x 3 1 2 2 3 6 x 3 -3 6 x 6 2 3 k 9 2 9 8.(2019江西红色七校第二次联考,16)已知函数y=f(x)(xR),函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的 “对称函数”为y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x, f(x)对称,若h (x)=-asin x是g(x)关于f(x)=coscos的“对称函数”,且g(x)在上是减函数,则实数a 的取值范围是 . 4 x - 4 x
