1、 - 1 - 辽宁省朝阳市普通高中 2021 届高三上学期联合考试 高三考试数学试卷 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形， 平面向量，复数，数列，不等式。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x22x30，Bx|x20，则 AB A.3，2) B.(1，3 C.1，2) D.(1
2、，2) 2.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a7a916，则 S15 A.60 B.120 C.160 D.240 3.“|x3|1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f(x)ex2x5 的图象在点(0，f(0)处的切线方程是 A.xy60 B.xy60 C.xy60 D.xy60 5.已知命题“x02，ax02ax040，且 a1)在区间( 1 2 ，3)上单调递增，则 a 的取值范围 为 A. 1 3 ，1)2，) B. 1 3 ，1)(1，2 C. 1 9 ， 1 3 2，) D. 1 9 ， 1 3 (1，2 8.已
3、知( 6 )3cos( 2 3 )2m，( 6 )3cos( 2 3 )2m，其中 mR，则 cos( - 2 - ) A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 二、选择题：本题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.若复数 zabi(a，bR)，z为其共轭复数，定义：zabi。对任意的 zabi，下列 结论正确的是 A.|z|z|z| B.zz0 C.zzzz D.若 b0，则 z z 为纯虚数 10.已知 Pa2b2，Q2ab，R 2 ab 2 ，则 A.P
4、R B.QR C.PR D.PQ 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(1x)f(1x)。当 0x0，Bx|f(x)0，则 AB 。 16.在ABC 中，AB6，sinA 1 3 ，cosBsinC，则ABC 的面积为 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) - 3 - 已知 p： 2 logx 11，q：x22x0)。 (1)当 a2 时，若 p 和 q 均为真命题，求 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。 18.(12 分) 在nan1(n2)an，an1a
5、n2n2，记数列an的前 n 项和为 Sn，且 3Snnan1这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中，求数列 n 1 a 的前 n 项和 Tn。 问题：在数列an中，a12， 。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19.(12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 ba(sinCcosC)0。 (1)求 A； (2)若 D 为 BC 边上一点，且 ADBC，BC(222)AD，求 sin2B。 20.(12 分) 已知函数 f(x)43sinxcosx4cos2x(0)，且 f(x)图象的两条相邻的对称轴之间的距离 为 2 。 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在0，m上的最小值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)(log2x)22log2xa2。 (1)若对任意 x(0，)，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围； (2)设 m1，若对任意 x2，)，不等式 f(m(2x2 x)0)存在两个极值点 x1，x2，记过点 P(x1，g(x1)，Q(x2，g(x2)的直线的 - 4 - 斜率为 k，证明： 12 11 xx k。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
