1、高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 13 三视图与体积、表面积三视图与体积、表面积 例 1：如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长为，高为的正四棱锥， 所以该四棱锥的斜高为， 所以该四棱锥的侧面积为，底面积为， 所以几何体的表面积为，故选 B 例 2：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A B C D 【答案】C 3216 16 24816 32 2 42 22 222 2 1 44 2 216 2 2 4 416 16
2、16 2 3 8 3 2 3 2 3 3 2 1、三视图与表面积综合 2、三视图与体积综合 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【解析】根据空间几何体的三视图，得该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四 棱锥， 如图所示，将几何体置于棱长为 的正方体中， 由图可知该四棱锥的外接球直径是正方体的体对角线，所以， 外接球的体积是 一、选择题 1如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据三视图还原几何体的直观图如图所示，可知该几何体为棱长为的正方体截去 一个三棱柱后剩余的部分，其中正
3、方形， 长方形，长方形， 1 222 1113d 3 433 () 322 V 18 2 2202202 2222 2 4 ABCDAQHDCDHN SSS 2 ABEMCFEB SS2 2 MQNF S2 MEFQHN SS 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 故该几何体的表面积 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】如图，可得，则球的体积 3 某几何体的正视图和侧视图如图 1 所示， 它的俯视图的直观图是平行四边形， ，如图所示，其中，则该几何体的表面积为（ ） A B C
4、 D 202 2S 28 7 27 28 7 9 28 21 27 28 21 9 222 2 37 1() 33 R 3 428 21 327 VR ABCD B CO y 224A BA D 16 1216 816 108 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】A 【解析】根据斜二测画法的规则可知，原俯视图是边长为的正方形， 故该几何体是一个底面半径为，高为的半圆柱， 故其表面积为 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由题意得，由三视图可知，该几何体由两部分构成，一部分侧放
5、的四棱锥，一部分 为四分之一球体， 该几何体的体积是，故选 D 5如图，正方形网格的边长为 ，粗实线表示的是某几何体的三视图，该几何体的顶点都 在球的球面上，则球的表面积为（ ） A B C D 【答案】C 4 24 2 4 422 416 12S 1624 3 1616 3 88 3 168 3 3 114168 2 4 22 3433 1 OO 15161718 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【解析】根据三视图可知该几何体为一个三棱锥，记为，将该三棱锥放入长方体 中如图所示，则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线， 设球的半
6、径为，所以， 所以球的表面积为 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥， 该几何体的体积 7 如图是某个几何体的三视图， 根据图中数据 （单位：） 求得该几何体的表面积是 （ ） SABC OR 2222 (2 )22317R 2 17 4 R O 2 417R 16 16 3 32 16 3 16 8 3 32 8 3 22 1132 24428 233 V cm 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 A B C D 【答案】A 【
7、解析】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体， ，故选 A 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆 锥的底面直径为， 故底面半径为，故底面面积，圆柱和圆锥的高， 故组合体的体积，故选 B 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深 三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另 两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 ，则 该羡除的表面中
8、，三个梯形的面积之和为（ ） 2 9 (94)cm 4 2 27 (94)cm 4 2 9 (94)cm 2 2 9 (94)cm 2 22 119 2 (12 1520)4 33 394 844 S 表面积 8 3 16 3 816 4 24S 2h 116 (1) 33 VSh 1 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 A B C D 【答案】C 【解析】几何体的直观图如图： 五面体，其中平面平面， 底面梯形是等腰梯形，高为，梯形的高为，可知：等腰梯形的高为， 三个梯形的面积之和为，故选 C 二、解答题 10如图所示是一个几何体的直观
9、图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形， 俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示） （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面 ； （3）线段上是否存在点，使得？若存在，请说明其位置，并加以证明； 若不存在，请说明理由 40434647 ABCDABEF2CD6AB4EF 3ABCD4FECD5 264624 43546 222 PABCD BDPEC BCMAEPM 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】（1）；（2） 证明见解析；（3） 在线段的任意位置上可满足 【解析】（1） 由几何体的三视图可知， 底面是
10、边长为的正方形，平面， ，且， ， （2）证明：连接交于点，取中点，连接 ， ，且，且 ， ，且 ， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面，所以平面 （3）连接， ， ， ， ， ， 又平面，且 ， 平面，点在线段上， ，在线段的任意位置上可满足 资料更新 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 64 2 3 MBCAEPM ABCD4PA ABCD PAEB4 2PA2 2BE 4ABADCDCB 1164 2 4 24 4 333 ABCADDPBC VPA S ACBDOPCFOF EBPA 1 2 EBPAOFPA 1 2 OFPA EB
11、OFEBOF EBOFEFBD EF PECBDPECBDPEC BP 1 2 EBBA ABPA 90EBABAP EBABAPPBABEA 90PBABAEBEABAEPBAE BC APEBBCAEPBBCB AE PBCMBC AEPMMBCAEPM 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：高考内部特供精优资料群 Word 版 1163173836 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495
