1、有理数的乘法有理数的乘法拓展拓展 有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性，怎样接 受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？ 乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因 数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)这一结论所以比较容 易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的为什么说是“好像”呢？看下面的总结 过程： 由实际问题可以很容易得出： 32=6 （-3）2=-6 比较，就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数 ” ，确是由实际问题得出的，
2、但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结 论是“因数”改变符号 为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性 例 1 填空题： (1) 五个数相乘，积为负，则其中正因数有_个 (2) 四个各不相等的整数， ， ， ，它们的积 =25，那么 =_ 分析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是 1 个，3 个或 5 个(2)因为 25=1 55，又， ， 是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是1 和5 解：(1) 五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数， 即 1 个，3 个或 5 个 正因数有 4 个，2 个或 0 个 (
3、2) ， ， ， 是四个各不相等的整数，且 =25=155， ， ， ， 只能是1，-1，5，-5 这四个数 =0 说明：解例 3 的理论依据是：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 例 2 填空题： （1） _； （2） _； （3） _ 分析：(1)是 4 个不为 0 的数相乘，0.01100=1，要注意小数点的位置；(2)是 4 个数相乘，其中 有一个因数是 0； （3）因为 ，三个分数的分子均为 7，所以同时正用又逆用 乘法分配律才是最佳的解题方法 解： （1） ； （2）
4、 ； （3） 例 3 计算： 分析：这是 5 个非 0 的数相乘，其中有 3 个负因数，应当先确定积的符号，然后把绝对值相乘绝 对值相乘时，要注意运用乘法的交换律和结合律，此题把小数化为分数计算较简便 解：原式 说明：几个不为 0 的数相乘时，确定积的符号是第一步，要使计算简便，关键在绝对值的计算求 积的绝对值时要注意运用乘法交换律和结合律；当因数是小数时，一般要化为分数再相乘；当因数是带 分数时，要化为假分数再相乘；在化简时，能约分的要约分 例 4 计算 分析：此题若直接相乘很麻烦，根据它的特点：可以把被乘数拆成两项，然后用乘法分配律计算 解： 说明： （1）此题利用分解思想把 拆成 ，然后运用分配律，可使运算简便，这是一个重 要的方法技巧 （2）不要漏项，即可把乘数与括号内的每一项都相乘 （3）相乘时，符号不要弄错 例 5 把下图中输入的每一个数，各乘以-3，得到输出的数。
