1、 1 小高斯为什么算得这么快小高斯为什么算得这么快 很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事当高斯还在读小学时，一天，老师要求大 家计算 1+2+3+100 等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋 头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆 住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！ 那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来， 他利用加法的交换律， 先把 1 与 100 相加，得到 101；2 与 99 相加，也得到 101；再一直加下去，共有 50 个 101，所以 结果为 50101=5050
2、这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的其实 我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子： 分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母， 已经抵消了，只有首尾两项相减 数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过 程请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？ 2 接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例 2 计算 101+102+103+200 分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301， 102+199=301，共有 50 个 301，所以结果为 50301=15050这种做法固然可取，但是 否还有别的方法呢？ 解：设 A=l+2+200，B=l+2+100， 则 101+102+103+200=AB =20110010150 =15050 可以看出， 利用这种解法计算更加简捷， 这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关 知识 数学运算中有许许多多的规律， 这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来 的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等对于数学学习中的众多规律，只要你多注 意去寻找，一定会有意想不到的收获最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？ (1)1+3+5+7+101
