1、 1 有理数复习有理数复习需过三关需过三关 一、深刻理解有理数的有关概念 有理数中的主要概念有：正数与负数、相反数、倒数、绝对值、乘方、科学记数法、近 似数等，对于这些概念要正确理解，灵活运用. 例 1 1 4 的相反数等于（ ） A 1 4 B 1 4 C4 D4 析解：本题主要考查对相反数概念的掌握情况，一个具体的有理数，我们只需改变前面 的性质符号，就会得到原数的相反数.答案选（A）. 例 2 如图 1，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ） AD点 BA点 CA点和D点 DB点和C点 析解：在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有两个为 3 和3，它们表示的数是 互为相
2、反数，结合图 1 可知，分别是图中的点 A 和点 D，所以选 C.从绝对值的角度思考，即 绝对值是 3 的数有几个？由|3，3 或3 即可得到结论. 例 3 在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中， 首次使用了 我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材.4.581 亿帕用科学记数法表示为 _帕.（保留 2 位有效数字） 析解：用科学记数法表示数时，整数部分是一位整数；保留 2 个有效数字时，第三个数 字按四舍五入法进行取舍.答案为：4.610 8. 二、熟练进行有理数的综合运算 对于有理数的混合运算， 计算时往往采用以加减分段的方法， 每段只含有二、 三
3、级运算. 分段后，每段中的运算可以同时进行，这样能简化解题步骤. 例 4 计算： 24 ( 5)( 8)( 2) ( 6)( 3)( 27). 析解：本题中可分为三段（如横线所画） ，各段可以同时进行运算. 原式404( 6)81 ( 27) （）40 （24） + （3） 40+24319. 说明：在进行有理数的混合运算时，一定要养成良好的解题习惯：计算前要认真审题， 确定运算顺序（包括使用简便运算） ；计算过程中，要认真地按步审慎进行，不要急于求成， 图 1 2 更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”运算； 算得结果后， 要认真复核， 防止出差错， 发现错误，要认真分析，找出原因，切实改
4、正. 三、切实提高解决新题型的能力 学习了有理数以后，将会遇到许多的新题型，要通过对典型问题的研究，掌握解决新题 型问题的解题规律，提高解决新题型问题的能力. 例 5 计算： 1 211 ， 2 213 ， 3 217 ， 4 2115 ， 5 2131 ， 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 2006 21的个位数字是（ ） A1 B3 C7 D5 分析：通过所给的数式，并再计算几个，不难得出一个周期性规律：2 的次幂每隔 4， 结果中的个位数字就重复一次。 而 2006 除以 4 余 2， 则 2006 21的个位数字与第二个式子的 个位式子相同，故应选（B）. 例 6 小王利用计算机设
5、计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 当输入数据是8时，输出的数是（ ） A 8 61 B 8 65 C 8 67 D 8 69 分 析 ： 首 先 要 找 出 设 计 的 程 序 规 律 是 什 么 ， 由 已 知 数 据 可 知 ， 22222 1122334455 , 211 521 1031 1741 2651 故当输入的数据是 8 时，输出 的数据应是 2 88 . 8165 例 7 用“”与“”表示一种法则： （ab）= -b， （ab）= -a，如（23） = -3，则2010201120092008 析解：本题是新定义运算法则问题，通过阅读来理解新定义的运算法则是解题的关键. 由（ab）= -b，可知（20102011）-2011， （20092008）-2008；由（ab）= -a， （-2011-2008）-（-2011）2011.
