1、 1 乘方典型例题乘方典型例题 例例 1 1 计算： （1） 4 ) 3(； （2） 3 )8(； （3） 4 ) 3 1 ( 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值 解 （1）.81)3() 3()3() 3() 3( 4 （2）.512)8()8()8()8( 3 （3）. 81 1 ) 3 1 () 3 1 () 3 1 () 3 1 () 3 1 ( 4 说明： （1） 4 ) 3(不能写成 4 3或（3）4，同理 3 )8(和 4 ) 3 1 (也不能如此书写； （2） 观察该题可以发现负数的乘方， 当指数是偶数时其乘方的值为正， 当指数为奇数时其乘方的 值为负 由此我们
2、在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号， 再计算正 数的乘方 例例 2 2 计算： （1） 3 )7(； （2） 4 5 . 0 分析 （1）中只要求出 3 )7(，就可求出 3 )7(； （2）中需注意的是 44 )5 . 0(5 . 0 解 （1）3437)7()7( 333 （2）0625 . 0 5 . 0 4 例例 3 3 计算 1210 4)25. 0(的值 分 析 直 接 求 10 )25. 0(和 12 4比 较 麻 烦 ， 但 细 观 察 可 以 发 现 个个12 12 10 1010 4444 25. 025. 025. 0)25. 0(这就提醒我们利用乘法
3、的交换 律和结合律就比较容易求出结果了 解 1210 4)25. 0( 1210 425. 0 个个1210 444 25. 025. 025. 0 )44( )425. 0()425. 0()425. 0( 10 个 2 16 111 10 个 .16 说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简 便的方法来 例例 4 4 选择题： （1）在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数平方的数共（ ）个 A18 B19 C10 D9 （2）在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个 A7 B8 C10 D12 分析 （1）绝对值小于 100
4、 的整数共 199 个；0，1，2，99，由于任何整 数 的 平 方 都 是 非 负 数 ， 所 以 满 足 题 意 的 数 应 在0 ， 1 ， ， 99中 寻 找 819 ,648 ,497 ,366 ,255 ,164 , 93 , 42 , 11 , 00 2222222222 ， 而 1 0 01 0 2 （不合题意） ，所以共计 10 个数 （2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443， 就有64)4( 3 ，只有 0 3是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数 必为奇数 解 （1）选 C （2）选 A 说明： （1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某 个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂 （2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D”改为 13 个，你又怎样解出呢？ 要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题
