1、 1 近似数近似数典型例题典型例题 例例 1 1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有 43 名学生，数学期末考试的平均成绩是 82.5 分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌 80000 万个； (5)1999 年我国国民经济增长 7.8 解：解：(1)43 是准确数因为 43 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以 82.5 一般是近 似数； (2)一万二千是近似数； (3)10 是准确数，因为 3.14 是 的近似值，所以 31.4
2、是近似数； (4)80000 万是近似数； (5)1999 是准确数，7.8是近似数 说明：说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似 计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的主要原因： (1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只 能是一个近似数； (4)由于不必要知道准确数而产生近似数 例例 2 2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)3
3、8200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)410 4. 分析：分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如 38200，就精确到个位；如果 有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象 0.040 有三位小数就精确到 千分位；像 20.05000 就精确到十万分位；而 410 4=40000，只有一个有效数字 4，则精确 到万位有效数字的个数应按照定义计算 解：解：(1)38200 精确到个位，有五个有效数字 3、8、2、0、0 (2)0.040 精确到千分位(即精确到 0.001)有两个有效数字 4、0 2 (3)20.05000 精确到十万分位(即精确到
4、0.00001)，有七个有效数字 2、0、0、5、0、0、 0 (4)410 4精确到万位，有一个有效数字 4 说明：说明： (1)一个近似数的位数与精确度有关， 不能随意添上或去掉末位的零 如 20.05000 的有效数字是 2、0、0、5、0、0、0 七个而 20.05 的有效数字是 2、0、0、5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001，而 20.05 精确到 0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以 右边的三个 0 不能随意去掉 (2)对有效数字，如 0.040，4 左边的两个 0 不是有效数字，4 右边的 0 是有效数字 (3)近似数 40000 与 410 4有区别
5、，40000 表示精确到个位，有五个有效数字 4、0、0、 0、0，而 410 4表示精确到万位，有 1 个有效数字 4 例例 3 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70 万；(2)9.03 万；(3)1.8 亿；(4)6.4010 5. 分析：分析：因为这四个数都是近似数，所以 (1)的有效数字是 2 个：7、0，0 不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是 3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“百”位； (3)的有效数字是 2 个：1、8，8 不是十分位，而是“千万”位； (4)的有效数字是 3 个：6、4、0，0 不是百分位，而是“千”位
6、解：解：(1)70 万. 精确到万位，有 2 个有效数字 7、0； (2)9.03 万.精确到百位，有 3 个有效数字 9、0、3； (3)1.8 亿.精确到千万位，有 2 个有效数字 1、8； (4)6.4010 5.精确到千位，有 3 个有效数字 6、4、0 说明：说明：较大的数取近似值时，常用 x 万，x 亿等等来表示，这里的“x”表示这个近似 数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出 原数之后再判断精确到哪一位，例如 9.03 万=90300，因为“3”在百位上，所以 9.03 万精 确到百位 例例 4 4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取
7、近似值 (1)1.5982(精确到 0.01)；(2)0.03049(保留两个有效数字)； (3)3.3074(精确到个位)；(4)81.661(保留三个有效数字). 分析：分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比 5 小则舍，如果比 5 大或等于 5 则进 1，与再后面各位数字的大小无关 3 (1)1.5982 要精确到 0.01 即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是 85，应 当进 1，所以近似值为 1.60 (2)0.03049 保留两个有效数字，3 左边的 0 不算，从 3 开始，两个有效数字是 3、0， 再看第三个数字是 45，应当舍，所以近似值为 0.030
8、 (3)、(4)同上 解：解：(1)1.59821.60 (2)0.030490.030 (3)3.30743 (4)81.66181.7 说明：说明：1.60 与 0.030 的最后一个 0 都不能随便去掉1.60 是表示精确到 0.01，而 1.6 表示精确到 0.1对 0.030，最后一个 0 也是表示精确度的，表示精确到千分位，而 0.03 只精确到百分位 例例 5 5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效 数字) (1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留 2 个有效数字) (3)26074000000(精确到亿位)；(4)704.9(
9、保留 3 个有效数字) 分析：分析：根据题目的要求： (1)2607426000； (2)70497000 (3)2607400000026100000000 (4)704.9705 (1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示 解：解：(1)26074=2.607410 42.6104，精确到千位，有 2 个有效数字 2、6 (2)7049=7.04910 37.0103，精确到百位，有两个有效数字 7、0 (3)26074000000=2.607410 102.611010，精确到亿位，有三个有效数字 2、6、1 (4)704.9705，精确到个位，有三个
10、有效数字 7、0、5 说明：说明：求整数的近似数时，应注意以下两点： (1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同； (2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数 法表示这个近似数因为形如 a10n（1a10，n 为正整数）现出整数的精确度 例例 6 6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有 效数字？ 4 (1)某厂 1998 年的产值约为 1500 万元，约是 1978 年的 12 倍； (2)某校初一(2)班有学生 52 人，平均身高约为 1.57 米，平均体重约为 50.5 千克； (3)我国人口约 12 亿人； (4)一
11、次数学测验，初一(1)班平均分约为 88.6 分，初一(2)班约为 89.0 分 分析：分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有 1 位小数，就 精确到十分位，如近似数 89.0 就精确到十分位若去掉末位的“0”成为 89，则精确到个 位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉 解：解：(1)1998 和 1978 是准确数近似数 1500 万元，精确到万位，有四个有效数字；近 似数 12 精确到个位，有两个有效数字 (2)52 是准确数近似数 1.57 精确到百分位，有 3 个有效数字；近似数 50.5 精确到十 分位，有 3 个有效数字 (3)近似数 12 亿精确到亿位，有两个有效数字 (4)近似数 88.6 和 89.0 都精确到十分位，都有 3 个有效数字 说明：说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题使用近似数，就有一个近似 程度的问题，也就是精确度的问题 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左 边第一个不是 0 的数字起， 到精确到的数位(这个数位上的数字若是 0 也得算)止， 所有的数 字，都叫做这个数的有效数字
