1、 1 整式加减的应用整式加减的应用 一、解决无关型问题 例 1 设A5x 2+4x1，Bx23x+3，C87x6x2，请说明 AB+C的值与x的取 值无关. 分析：所给多项式的值与x无关，即化简后的整式中不含x. 解：因为AB+C(5x 2+4x1)(x23x+3)+(87x6x2) 5x 2+4x1+x2+3x3+87x6x2 (5+16)x 2+ (4+37)x13+84. 因为 4 是一个常数项，所以AB+C的值与x的取值无关. 说明：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误. 二、整式求值问题 例 2 已知5xy，28xy，则2xy_ 分析：由已知条件，
2、目前无法求出x、y的值，通过观察可知，将条件和待求式双重变 形，使之对接，从而可以通过整体代入求解. 解 ： 因 为23()(2)xyxyxy， 且5xy，28xy， 所 以 23 587xy . 说明：对于条件求值问题，一般要从条件，或待求式入手，找出两者之间的关系，也可 以从条件与所求同时入手，双管齐下.在求解过程要灵活运用方法技巧和数学思想. 三、比较大小 例 3 设A2x 23xyy2，B2x2+xyy2，当 x0 时，试比较A与B的值的大小. 分析：要比较两数或两式大小的常用方法一般是作差法，即如果AB0，那么AB； 如果AB0，那么AB；如果AB0，那么AB. 解： AB(2x 2
3、3xyy2)(2x2+xyy2)2x23xyy22x2xy+y24xy. 因为x0，所以当y0 时，4xy0，即AB0，所以AB；当y0 时，4xy 0，即AB0，所以AB；当y0 时，4xy0，即AB0，所以AB. 说明：本题通过求差后分类进行比较，不仅体现了一个重要的数学思想，而且训练我们 思维的慎密性. 四、实际问题 2 例 4 三角形的周长为 51，第一边长为 3a+2b，第二边的 2 倍比第一边少a2b+2，求 第三边长是多少？ 分析：用整式表示第二边，用周长减去第一边的长，再减去第二边的长就得到第三边的 长. 解：根据题意，得 51(3a+2b) 2 1 (3a+2b)(a2b+2)513a2b 2 1 (2a+4b 2) 513a2ba2b+1524a4b. 所以第三边长为 524a4b. 说明：在运算中，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计 算.
