1、 1 直线、射线、线段直线、射线、线段典型例题典型例题 例 1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。 例 2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出 ） 几条线段？它们分别是什么？ 例 3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来 例 4 如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小 例 5 如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点 D、E （1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一 句简洁的话将这种关
2、系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段 DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果 例 6 已知AB16cm，C是AB上一点，且AC10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求 线段DE的长 例 7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？ （2）过两个已知点可以画多少条直线？ （3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？ 2 （4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？ 例 8 如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B 的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由 A B l 3 参考答案
3、例 1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样 道理以B、C为端点的射线也分别有两条因此共有 6 条射线，能用图中字母表示出来的有 4 条 解：图中共有 6 条射线，能用图中字母表示出来的有 4 条，分别为：射线AB、射线BC、 射线BA、射线、CA 说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和 方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面 例 2 解：图中有 2 条直线，分别是直线BC、直线DC图中有 6 条可以直接读出的射线， 分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB 图中有 6 条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD
4、、CB 说明： （1） 直线是最基本、 简单、 抽象的几何图形 直线到底是什么形状呢？可以借助 “孙 悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸； “手电筒发出的光”给我 们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸； “一枝铅笔”可以抽象成一条 线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度； （2）直线有两 种表示方法（如图 1） ，可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线 BA） ，也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l （如图 2） ，要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种
5、表示方法分别为线段AB （或线段BA） 、线段a（如图 3） ； （3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数 射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线 AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因 为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏如线段CA、CD、CB属不同直 线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的 数法有两种：以始点计：AD、AB、DB；以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的： AC 图 1 图 2 图 3 另外在同一条直线上的
6、线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系： 2 ) 1( ) 1()2(321 nn nnS 4 例 3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先 后顺序找出图中的线段 解：图中共有 14 条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、 CF、DE、DF、EF 说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错 例 4 分析：比较线段的长度可用度量法和重合法 解法 1：用度量法，用直尺测量各线段的长度 比较得：ABAC，ADAE，AEAC 解法 2：用叠合法，可用圆规截取比较得： ABAC、ADAE，AEAC 说明：比较
7、线段的大小，就是用度量法和叠合法，但是可以根据题目的的特点选择合 适的方法 例 5 解： （1）AC=10，BC=4， AB=AC+BC=14 又点D是AC中点，点E是BC中点， BCECACDC 2 1 , 2 1 ， 7 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 ABBCACBCACCEDCDE（cm） （2）由（1）知ABDE 2 1 ，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的 距离等于原线段长度的一半 （3）DE的长会改变 可分两种情形考虑： 当点C在线段AB上时7 2 1 ABDE（cm） 当点C在线段AB外时（如图） ， 3)410( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 B
8、CACBCACCEDCDE（cm） DE的长为 7 cm 或 3 cm 说明： （1）本题先通过特殊的数值求出线段DE的长，在求解过程中通过观察、猜测，发 现了一般性的结论，我们称之为规律在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要 5 多思考、 多总结， 从而在更深层次上认识所学内容 （2） 此题通过C点的位置由特殊到一般， 由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即CEDCDE，就可 以以不变应万变另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于C点的位置考虑 不全面，导致丢解如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有 可能情形 （3）利用中点的性质
9、进行线段长度的计算是解题的关键，若C是AB的中点，则 它的表达式为ACAB2或ABACBCAB 2 1 ,2或BCACABBC, 2 1 ，不同情况 下选择不同的表达式，可使书写简洁 例 6 分析：根据线段中点的特点，BDCEACDC 2 1 , 2 1 ，而CEDCDE，故 可根据题设解出DE的长 解：因为D是AC的中点，而E是BC的中点，因此有：. 2 1 , 2 1 BCCEACDC而 ABBCACCEDCDE, 即).cm(816 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 ABBCACBCACCEDCDE 说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去 例 7 解： （
10、1）过一点可以画无数条直线； （2）过两点可以画一条直线； （3）当 A、B、 C三点不共线时可以画三条直线，当 A、B、C三点共线时只能画一条直线； （4）当 A、B、C、 D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图 1） ；当 A、B、C、D四个点中有三个点 在同一条直线上时，可以画四条直线（如图 2） ；当 A、B、C、D四个点中任意三点都不在同 一条直线上时，可以画六条直线（如图 3） 图 1 图 2 图 3 说明：题（1） （3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分 各种情况，即分类讨论； （2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直 线， 过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线， 如果过平面上n个点中的任意两点， 6 最多可以画多少条直线呢？ 分析：根据连接两点的线中，线段最短，只需在A、B间作一条线段、与l的交点，便是 它到A、B两点距离和最小的点 例 8 解：连接A、B作线段，与l的交点P为所求建加油站的点因为两点之间，线段 最短 说明：利用线段公理，两点之间，线段最短 A B l C
