1、 1 几何初步认识中几何初步认识中渗透的渗透的数学数学思想思想 一、分类讨论思想 1.空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆 柱、棱柱； 锥体分为：圆锥、棱锥. 2.角的分类：两角之和为 90，称为两角互为余角；两角之和为 180，称为两角互为 补角. 二、转化思想 空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决. 例 1 如图 1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬 行的最短线路. 分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图 形，这正是转化思想的体现. 解：将正方体展开成平面图形，如图 1-2 所
2、示，因为两点之间线段最短，所以，在图 1-2 中，BD1就是所要求的最短线路.在正方体中的最短线路图如图 1-3 所示，其中 F 点是 的中点. 三、方程思想 对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单. 例 2 一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少？ 分析：设这个角的度数为 x，则它的补角为 180 x，根据题意，可列出一元一次方程来 求解. 解： 设这个角的度数为x， 则有180 x3x.解这个方程， 得x45.所以这个角是45. 四、整体思想 在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解. 例 3 如图 2，点 O 是直线 A 上的一点，OD 是A
3、OC 的平分线，OE 是COB 的平分线，求 图 1 图 2 图 3 2 DOE 的度数. 分析： 分别求出DOC、 EOC 的度数， 再相加得到DOE 的度数， 是不可能的， 可将DOE 作为一个整体来考虑. 解：因为 OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线， 所以COD 2 1 COA，COE 2 1 COB， 而COACOB180， 所以DOE 2 1 （COACOB） 2 1 18090. 参考练习 一、填空 1、 计算：30.26=_ _； 181536 =_ _ ； 3656+1814=_ ； 108- 5623 =_； 27175 =_ ； 15206 =_ （精确到
4、分） 2、 60=_平角 ； 3 2 直角=_度； 6 5 周角=_ 度. 3、 如图,ACB = 90,CDA = 90,写出图中 （1）所有的线段:_； （2）所有的锐角:_ （3）与CDA 互补的角:_ 4、如图：AOC= + _ BOC=BOD =AOC 5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC=_ 6 已知点 A、 B、 C 三个点在同一条直线上， 若线段 AB=8， BC=5， 则线段 AC=_ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_ A D B C （第 3 题） .
5、. . . A D C B （第 4 题） 3 9、若1234=1234，四个角的和 为 180，则2=_;3=_;1 与4 互为 角. 10、如图：直线AB和CD相交于点O，若 AOD=5AOC，则BOC= 度. 11、如图，射线 OA 的方向是:_； 射线 OB 的方向是:_； 射线 OC 的方向是:_； 二、选择题 1、下列说法中，正确的是（ ） A、棱柱的侧面可以是三角形 B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 3、下面说法错误的是( ) A、M 是 AB 的中点，则 A
6、B=2AM B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D、同角的补角相等 4、从点 O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4 个 B 5 个 C 7 个 D 10 个 5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东 50，则这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西 50 B 南偏西 40 C 北偏东 50 D 北偏东 40 6、 平面内两两相交的6条直线， 其交点个数最少为m个， 最多为n个， 则m+n等于 （ ） A、12 B、16 C、20 D、以上都不对 7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） （第 10 题） A. （第 11 题） 4 A15的角 B135的角 C145的角 D150的角 三、解答题 1、一个角的补角比它的余角的 4 倍还多 15，求这个角的度数.（5 分） 2、如图，AOB 是直角，OD 平分BOC，OE 平分AOC，求EOD 的度数.（10 分） 3、 线段4 ABcm， 延长线段AB到C， 使BC = 1cm， 再反向延长AB到D， 使AD=3 cm， E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.（10 分） B O A C E D
