1、 - 1 - 有理数巧算“十字决”有理数巧算“十字决” 一 “归” ：将同类数（如正数或负数）归类计算。一 “归” ：将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算（13）（28）（17）（50） 解：本题运用加法交换律和结合律，将正数和负数分别求和。 原式（2850）（1347） 78（60） 18 二 “消” ：将相加得二 “消” ：将相加得 0 0 的数（如互为相反数）对消。的数（如互为相反数）对消。 例2 计算（ 7 10 ）2.3（0.1）2.2 7 10 3.5 解：本题运用加法交换律和结合律，将互为相反数的两个数对消。 原式 （ 7 10 ） 7 10 2.33.50.12.2
2、02.30.12.23.5 03.5 3.5 三 “凑” ：将相加可得整数的数凑整。 “凑” ：将相加可得整数的数凑整。 例3 计算（4 5 ）（ 1 3 ）1.75（ 2 3 ）1.052.2 解：本题运用加法交换律和结合律，将可得整数的数凑整。 原式（1 3 2 3 ）（1.751.052.2）（ 4 5 ） 154 5 44 5 四 “合” ：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。 “合” ：将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合。 例4 计算 1 5 12 1 5 1 12 1 19 20 13 15 解：本题运用加法交换律和结合律，将不同类数（如分母相同或易于通分的
3、数）分别组合。 原式（1 1 12 1 19 20 ）（ 1 12 5 12 ）（ 1 5 13 15 ） 19 20 1 3 2 3 119 20 - 2 - 五 “分” ：将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式工。 “分” ：将一个数分解成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式工。 例5 计算 1916 17 15 解：本题运用凑整法将一个数分解成几个数之和的形式然后运用乘法分配律解决。 原式（20 1 17 ）15 30015 17 =299 2 17 例6 计算（1 8 ）0.25（96） 1 3 解：本题运用拆项法将一个数分解成几个数之积的形式然后运用乘法交
4、换律和结合律解决 原式（1 8 8）（0.254）（3 1 3 ） 111 1 六 “化” ：将小数与分数或乘法与除法相互转化。六 “化” ：将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例7 计算35（10.23 5 ）（2） 解：原式35（11 5 3 5 ）（2） 3522 25 （ 1 2 ） 3（511 25 ）=2 11 25 七 “化” ：利用运算律，把运算律顺序改变，从而简化计算。七 “化” ：利用运算律，把运算律顺序改变，从而简化计算。 例8 计算（13 4 7 8 7 12 ）（1 1 7 ） 解：原式7 4 （ 8 7 ） 7 8 （ 8 7 ） 7 12 （ 8 7 ） 212
5、3 1 3 八 “约” ：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约简。八 “约” ：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约简。 例9 计算（0.12） （2 1 12 ） （ 3 4 ） （1.6） 解：原式 12 100 25 12 3 4 16 10 - 3 - 3 10 九 “逆” ：正难则反，逆用运算律以简化运算。九 “逆” ：正难则反，逆用运算律以简化运算。 例10 计算（125）17（315）17（166）17（ 1 17 ） 解：原式（1253151661）17 35717 21 十 “观” ：根据十 “观” ：根据 0 0 和和 1 1 在运算中的特征，注意观察算式的特征，可收到
6、事半功倍的效果。在运算中的特征，注意观察算式的特征，可收到事半功倍的效果。 例 11 计算200520.02（2.152 3 20 ）（1） 2006（1）2005 解：2.152 3 20 0原式0110 综合提高【有理数运算妙招】 ：综合提高【有理数运算妙招】 ： 例 1 计算 19+199+1999+19999+199999 解: 19+199+1999+19999+199999 =20+200+2000+20000+200000-15=222220-5 =222215 例 2 计算 2+8+18+32+200 解: 2+8+18+32+200 =2(1+4+9+16+100) =2(1
7、 2+22+32+42+102) =210(10+1)(210+1)6 =21011216 =770 例 3 计算 5436543854355439 解：式子中的几个数的特点：四位数的前三位数相同，只有个位数不同，因此就从个位数想 想，使它转化为方便运算的数字。 原式（54351）54385435（54381） 543554385438543554385435 - 4 - 5435（54385438）54385435 033 例 4 9999991999 解：999 可变为 10001,1999 可变为 1000999， 原式999（10001）（1000999） 99900099910009
8、99 100000 例5 计算 19199199919999 解：把每一个加数先加上 1，使它们变成整数，然后再减去 1，根据“多加要减去”方法称 为加 1 凑整法。 原式（191 ）（1991）（19991）（199991）4 202002000200004 222204 22216 例6 计算 10000 9 1000 9 100 9 10 9 1 解：把分数化成小数，再求所有减数的和，比先通分再计算更简便。 原式10.90.090.0090.0009 10.9999 0.0001 例7 计算 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 解：原式 87 1 76 1
9、65 1 54 1 43 1 32 1 2 1 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 8 1 8 7 例8 比较大小 1997 1996 , 1996 1995 , 1995 1994 , 1998 1997 解：要比较大小，通分是不可举的，针对四个分数的特点，各个数的分子都比分母小 1，因 此采用作差法。 1998 1 1 1998 1997 ， 1995 1 1 1995 1994 - 5 - 1996 1 1 1996 1995 ， 1997 1 1 1997 1996 因为 1998 1 1997 1 199
10、6 1 1995 1 所以 1995 1994 1996 1995 1997 1996 1998 1997 例9 找规律：7963；7997623；777999776223；7777999977762223不 通过计算求 7777777799999999_。 例10 预知平方数： 3 29 3321089 3332110889 333321110889能不能直接求出 333333333 2_。 例11 速算决窍 两位数乘法：首加 1 与首乘，再加 100 记在心，再加两个数尾积，所求之数便分明。 四位数乘法：类比思想，和两位数乘法相似，前两位做数首，后两位做尾数。 例 计算 29762924
11、（291）29100007624 87000007624 而 7624（5026） （5026）50 22621824 所以原式8701824 例12 求连续数的和： （首数尾数）项数2 求奇数项连续数和：中间项项数 1234199 135737 246850 211212213214248 例13 求平方数 在面积计算中，经常需要求平方数，可用简便方法直接求出。 4050 间各数的平方数， 可以用 25 减去这个数的补数， 作积的左段， 用这个补数的平方 （不 足两位的要在数前补 0） ，作积的右段数，两段相接，就是这个数的平方数。 如：求 48 22304 积的左段：25223（用 254
12、8 中 8 的补数） 积的右段：2 24 （用 04，4 左加 0 补足两位）两段相接组成 2304 5060 间各数的平方数，求法略有不同。 如：求 57 23249 积的左段数：25732 积的右段数：7 249 两数相接得：3249 - 6 - 计算下列各平方数。 44 21996 4522025 4722209 4922401 52 22704 5322809 5623136 5823364 90100 间各数的平方数，有个最简便的方法，可以脱口而出 如：97 29409 积的左段：97394（3 为 97 的补段） 积的右段：3 2909（位数不足两位，用 0 在数前补足）两数相接为： 9409 求下面各数的结果 91 2 922 932 942 982 992
