1、 1 绝对值绝对值典型例题典型例题 知识点知识点一一：绝对值：绝对值的概念的概念 例例 1 1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）aa ； （ ） （2）aa； （ ） （3）若|a|b|，则ab； （ ） （4）若ab，则|a|b|； （ ） 分析： 判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义， 所以思维应集中到用绝对值的 定义来判断每一个结论的正确性 判数(或证明)一个结论是错误的， 只要能举出反例即可 如 第（2）小题中取a1，则-|a|-|1|-1，而|-a|-1|1，所以-|a|-a|在 第（3）小题中取a5，b-5 等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个
2、结论正确， 须写出证明过程 解：其中第（2） （3）小题不正确， （1） （4）小题是正确的 说明： 判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程， 只是在证明时需要 写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质 等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便 例例 2 2 求下列各数的绝对值： （1）38； （2）0.15； （3）)0( aa； （4）)0(3bb； （5）)2(2aa； （6）ba 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后 根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号， （6）
3、题没有给出 a 与 b 的大小关系，所以要进行分 类讨论 解： （1）|-38|38； （2）|+0.15|0.15； （3）a0，|a|a； （4）b0，3b0，|3b|3b； （5）a2，a-20，|a-2|-(a-2)2-a； 2 （6） () 0 () (). abab abab baab ； ； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子 表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论 例例 3 3 一个数的绝对值是 6，求这个数 分析：根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是 6 的数应该是6 解：这个数是6 说明：互为相反数的两
4、个数的绝对值相等 变式练习：变式练习： 求下列各数的绝对值： +5，0.3， 1 3 ， 5 7 ，-9.563，0. 参考答案： 5，0.3， 1 3 ， 5 7 ，9.563，0. 知识点二：数的大小比较知识点二：数的大小比较 例例 4 4 求下列各数的绝对值，并把它们用“”连起来 8 7 ， 9 1 ，0，1.2 分析：首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0 来求出各数的绝对值在比较大小时可以根据“两个负数比较大小， 绝对值大的反而小”比较出2 . 1 8 7 ，其他数的比较就容易了 解： 7711 001.21.2. 8899 ， . 2 . 1 8 7 0 9 1 说明：利用绝对值只是比较两个负数 变式练习：变式练习： 3 比较下列各对数的大小： （1）5 和-4； （2）-3 和-5； （3）-2.5 和-|-2.25|. 参考答案： （1）5-4； （2）-3-5； （3）-2.5-|-2.25|.
