1、 第三章第三章 统计案例统计案例 实习作业实习作业 （人教（人教 A A 版高中课标教材数学选修版高中课标教材数学选修 2 2- -3 3） 教学设计教学设计 授课教师：授课教师： 张文彧张文彧 天津市天津市第四十一中学第四十一中学 2012018 8 年年 1010 月月 一、一、教学内容解析教学内容解析 1.1.内容内容 本节课是 普通高中课程标准实验教科书数学 人教 A 版选修 2-3 第三章 统 计案例中的实习作业 ，主要内容是：先由学生在课余时间收集数据，经过 第九届全国高中青年数学第九届全国高中青年数学 教师优秀课展示与培训活动教师优秀课展示与培训活动 自己的数据处理后写出实习报告
2、，课堂上交流解决实际问题的具体操作. 2.2.内容解析内容解析 本节内容是学生学习了必修 3 中第二章统计、 选修 2-3 中第三章统计案例之 后，对本章中学习的两个统计方法：线性回归分析、独立性检验的延续实际 应用内容可分为两个环节：对知识的验收、内化、巩固；对知识的理解、实践 和延拓.本节主要任务是学生对知识的巩固以及结合自己的思考进一步将知识应 用于实际. 重点在于让学生积极思考研究、动手实践、自主探索、合作交流，是 新课程下学生自主学习、自主探究的学习方式的良好素材 本节课蕴含了丰富的统计学思想， 利用统计知识培养了学生三个方面的数学 学科的核心素养：数学运算、数据分析、数学建模、逻辑
3、推理、数学抽象 在对知识深入挖掘的基础上，本节内容的设计中含有多个德育教育点：亲身 经历实际问题解决过程中的各个环节，多种形式互动确定主题、小组合作探究共 同研讨解决问题的办法、走出校园寻找答案、搜集数据的不同方法的设计、搜集 样本的不同方法、相关资源的多渠道收集、各种软件的动手操作应用和开发、对 自我研究成果得出结论并反思及延拓， 使学生感受探索的乐趣、 享受成功的体验、 体会数学的理性和严谨、激发学生学习数学的积极性、初步体会数学建模、培养 学生勇于探索的精神、渗透辩证唯物主义的方法论和认识论、养成实事求是的科 学态度和锲而不舍的钻研精神、形成学习数学知识的积极态度 基于以上分析，本节课的
4、教学重点教学重点是：统计学的基本思想；通过具体案例， 引导学生参与数据分析的全过程，掌握回归分析、独立性检验的基本步骤；统计 案例在实际生活中的应用. 二、教学目标设置 1.目标 （1）掌握必修 3 中的抽样方法并能灵活应用，掌握统计案例中的两种统计 方法并能联系实际. （2）让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；培养学生统计学思想方 法， 提高学生的学习能力； 培养学生学会运用统计学的知识解决数学问题的能力； 培养学生合作探究和自主解决数学问题的能力； 锻炼学生运用数量关系去刻画客 观世界，进而去解决生活实际问题初步建模的能力 （3）培养学生辩证唯物主义观点；培养学生不怕困难、勇于探索的优
5、良作 风；增强学生合作能力，提高数据分析的能力，给学生以成功的体验；形成学习 数学知识的积极态度 2.目标解析 （1）新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用 “经 历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现 与创造的过程本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会因 此通过实际问题的探究，亲身经历分析和解决问题的过程，以及亲身经历收集数 据、分析数据、解答问题的探究过程，在此过程中学会利用数学知识思考问题的 方法，初步了解数学建模中如何建立统计模型，体会统计学的方法，明确统计学 就是为制定决策提供依据为目的，培养学生良好的学习态度和习惯. （
6、2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、 巩固深化期四个阶段 在整个教学过程中， 让学生感受统计思想， 明确不管是 “回 归分析”还是“独立性检验” ，得到的结论都可能犯错误，这就是统计思维与确 定性思维差异的反映，这一认识得到再一次的巩固深化 （3）通过统计问题的确定和解答，让学生体会统计学的研究过程，培养学 生不怕困难、勇于探索的优良作风；通过用不同途径搜集数据、不同方法确定样 本、不同的数学工具分析数据、寻找不同的资源进行数据和成果的论证及延伸， 扩充学生的视野及看问题的角度，增强学生自主解决问题的能力，提升学生数学 思维的情趣，培养学生良好的思维品质，提高学生的
7、动手操作能力，促进学生数 字化时代下搜集信息的能力，做到润物细无声、水到渠成地提高学生逻辑思维能 力 三三、学生学情分析学生学情分析 1 1. .学生程度学生程度 学生为高二年级的学生，所授课的班级中考数学平均分居于全市平均水平， 学生已具备一定的合作能力、自主探究能力，学生的表达能力和动手操作能力比 较强 2 2. .知识层面知识层面 学生在高一已经学习过抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高 二已经学习了统计案例的两个统计方法：回归分析、独立性检验. 3 3. .能力层面能力层面 （1）具有一定的统计学思想的基础； （2）初步接触数学建模，对于实际问题的应用有浓郁的兴趣，但具体应用
8、 很少，接触到的解决实际问题更少，学生这方面的经验还很欠缺 根据以上三个层面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主 探究实际问题，但很难寻找适合的生活实际问题这时需要教师引导：观察生活 实际、网络搜索、讨论等形式来确定问题.此时教师还需要适时点拨统计学就是 为了制定决策提供依据，故下结论时应该使用的是统计学语言，并且强调在研究 过程中随时记录新的想法 本节课教学难点教学难点：理解统计学的基本思想；能够解决成对数据统计相关性的 简单实际问题.能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析、独立性检验的 方法和步骤；解决生活中统计案例的简单实际问题. 根据本节课的特点，在教学中借助多媒体手
9、段充分展示学生小组的研究过 程，进而利于学生成果分享 四、教学策略分析四、教学策略分析 在本节课的学习过程中，有意识地引导学生会用数学眼光观察世界，会用数 学思维思考世界，会用数学语言表达世界.启发探索式教学法以及自主学习、小 组合作，以“问题”为核心，以“观察”为手段，以“探究”为途径，以“发现” 为目的 运用 iPad、网络、图形计算器、focusky、Excel、多媒体和相关软件 及时反馈，微视频、画图软件辅助教学，改善学习方式、创新思维，有效提升学 生自主学习能力： 1为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过微 视频及现场演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思
10、维提供支持 2在整节课的教学中采用师生互动、生生互动、小组合作学习的方式，这 样可以有利于发挥各层次学生的作用，同时调动学生学习的积极性 3本节课的教学设计遵循了“发现发展”的教学模式，教师始终坚持 启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动教师在整个 教学过程中，不再完全是课堂的主导者，而是分别扮演了“教学实践活动的辅导 者” 、 “解决问题所需资源的提供者”以及“自主探究过程中的组织者”等多种角 色 五、教学过程设计五、教学过程设计 1 1温习旧知，温习旧知，MindoMindo 展示展示 引言引言 教师利用幻灯片展示本节课的学习目标， 说明并强调统计思想在实际生活中 应用
11、的重要性. 师生活动师生活动：经过这一阶段的学习，每位学生都设计了属于自己的思维导图， 展示学生完善的思维导图.指出本章研究的统计案例是初中以及必修模块内容的 升华. 设计意图设计意图：基于学生所学知识，为新知学习做了知识和方法的铺垫，并为后 面的实际应用打好基础， 清晰体现知识的脉络和结构 反馈学生作业的完成情况， 通过 Mindo 思维导图的展示，全体学生共同复习了本模块主要内容，为下一环节 理清思路. 2 2. . 视频开场，引入课题视频开场，引入课题 师生活动师生活动：播放统计的乐趣截取的视频. 设计意图设计意图： 引发学生学习统计知识的兴趣， 引出课题的同时对统计学在生活 中的重要性
12、达成共识. 3.3. 实际应用，汇报分享实际应用，汇报分享 师生活动：师生活动：课上展示课前已完成的小组实习报告， 并对自己组的结论进行汇 报和总结. 课前布置的实习作业如下： 请同学们根据老师给出的问题串，以小组为单位通过对事物的观察、查阅资 料、讨论等形式寻找自己组感兴趣的统计话题，制定研究策略并完成. 课上，全体学生带着两个任务共同聆听汇报：1.统计学研究问题的步骤？2. 对其他组进行评价建议以及新想法. 第一组第一组我校高二年级学生身高与体重关系的调查我校高二年级学生身高与体重关系的调查 通过系统抽样的方法确定样本， 利用 Excel 中的统计功能绘制散点图发现数 据之间具有线性相关关
13、系，利用最小二乘法现场对数据进行拟合，根据结论进行 预估并分析误差原因.通过网络查找标准体重比照并说明体重普遍偏小的原因， 结合人体 BMI 值继续进行拓展研究. 第二组第二组高二学生数学成绩排名与总成绩排名之间关系的调查高二学生数学成绩排名与总成绩排名之间关系的调查 通过抽签法确定样本，利用图形计算器现场运算，绘制散点图和回归直线方 程直观判断.不仅研究数学成绩排名与总成绩排名的关系，后期将知识应用于其 他学科做为拓展，为高效学习寻找方向. 第三组第三组性别与是否喜欢文理、是否喜欢球类运动、是否爱好音乐之间关性别与是否喜欢文理、是否喜欢球类运动、是否爱好音乐之间关 系的调查系的调查 本小组从
14、性别这个分类变量出发，研究了三个问题.分别通过不同的渠道搜 集数据：微信、问卷调查、网页链接，对数据进行统计后，绘制 22 列联表. 通过绘制等高条形图观察出两组变量间有一定的相关关系， 应用独立性检验的公 式进行计算，查表后得出自己组相应的结论，并且对自己组在搜集数据的过程中 以及问题中研究变量的选择上都有自己的新想法. 第四组第四组有无喝碳酸饮料的习惯与有无骨折病史关系的调查有无喝碳酸饮料的习惯与有无骨折病史关系的调查 结合丰富的生活实际，从学生所熟悉的身边现象出发，研究事物的本质.学 生从化学、 数学、 医学三个不同的领域： 广告中的化学实验、 数学中的统计计算、 医学中的科学原理对自己
15、组的问题进行了多方位的阐述.其中在利用数学中的统 计原理进行研究的过程中，走出校园进行街头访问，小组合作搜集到大量数据后 绘制 22 列联表， 通过观察等高条形图推断出两组变量间存在一定的相关关系， 最后利用独立性检验公式计算查表得出相应的结论.不仅如此，在采访并搜集数 据的同时以及在得出结论的过程中对自己组所研究的问题有了新的想法： 有无骨 折病史或许与年龄、性别等变量相关. 设计意图：设计意图：亲身经历实际问题的提出、分析和解决等环节：充分体现从具体 到抽象，从实际到理论.通过观察、查阅资料、讨论等形式确定主题；小组合作 学生参与度高，共同探究研讨解决问题的办法；搜集数据的不同方法的设计：
16、网 络、链接、问卷、调查、采访；确定样本的不同方法的使用：抽签法、系统抽样 法、分层抽样法；走出校园寻找答案；相关资源的多渠道收集；动手现场操作软 件；各种软件的应用和开发：图形计算器、Excel、iPad 软件各种信息技术的使 用；对自我研究成果得出结论并反思及延拓；课上精彩的呈现与展示交流.在活 动中使学生感受数学的魅力， 体会小组合作中的团队精神， 小组互评的共同提升. 让学生从数学角度看日常生活中的问题， 体验数学与生活的密切联系. 将实际问 题转化为数学问题，引导学生初步理解数学建模的含义， 将问题归结为统计学问 题. 让学生充分应用所学的统计学的知识以及强化统计学为制定决策提供依据
17、 的根本目的.使学生感受探索的乐趣，享受成功的体验，体会数学的理性和严谨， 激发学生学习数学的积极性，初步体会数学建模，培养学生勇于探索的精神，渗 透辩证唯物主义的方法论和认识论， 养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研 精神，形成学习数学知识的积极态度 4.4. mindomindo 梳理，梳理，总结反思总结反思 师生活动：师生活动：在教师的引导下， 师生共同回忆本章节的内容和本节课的数学活 动，学生对照思维导图，落实本节内容. 设计意图：设计意图：归纳小结有助于学生学习、记忆和应用巩固新知，将知识形成 网络，提高学习效率知识的总结提炼，体现知识螺旋式上升的规律，进而突破 本节的重点，攻克难
18、点进一步深化对知识的理解 5. 5. 讨论交流，提炼升华讨论交流，提炼升华 师生活动：师生活动：学生对自己感兴趣的小组进行评价并给出拓展建议， 谈一谈本次 活动中的切身感受，每个小组汲取经验继续完善. 师生共同提炼出本节课应用的主要知识及解决实际问题的主要步骤. （1）知识与技能：统计学中抽样方法、线性回归分析、独立性检验、统计 学研究的步骤. （2）数学思想方法：统计学的思想以及运动变化观点的综合运用. （3）数学学科核心素养：数学建模、数学运算、数据分析、逻辑推理、数 学抽象. 设计意图：设计意图：通过鼓励式教育，包括生生互助、师生互助，提高了学习效率， 小组间互评，给出好的建议并让学生对
19、自我学习的效果进行检验，并由此增强学 生课堂落实效果，增强学习的热情 6 6. . 拓展链接，素养提升拓展链接，素养提升 （1）完善实习作业，完成目标检测. （2）研究性学习：继续寻找生活中与统计知识内容相关的应用. （3）思考与拓展：自主研修二元线性回归模型、二维随机变量及其联合分 布、聚类分析、正交设计等. 设计意图设计意图：注重学思结合，提倡启发式、探究式、参与式教学，激发学生的 好奇心，促进每个学生主动地、生动活泼地发展.让学生走出校园，感受生活中 的数学，小组互助学习共同体验成功是对这一理念的理解和尝试.研究性课题的 布置旨在培养学生善于观察、勤于思考的习惯. 通过设计开放性问题，可
20、以调动 学生学习的积极性，思考与拓展内容的布置可以巩固知识、发现和弥补教学中的 不足，对学有余力的同学留出自由发展的空间的同时，开阔了视野，构建了学生 学习的空间 六、课堂教学目标检测六、课堂教学目标检测 1. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 i x和年销售量(1,2,8) i y i 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计 量的值. 根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣 传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
21、 2. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，通过调查 100 个样本得出相应数据，统计结果为：服用药的共有 60 例，服用药物但患病的仍 存在 20 例，没有服用药且未患病的有 20 例 (1)根据所给样本数据完成下面 22 列联表； (2)请问能有多大把握认为药物有效？ 不得禽流感 得禽流感 合计 服药 不服药 合计 关于“统计案例关于“统计案例- -实习作业”一课的点评实习作业”一课的点评 通过观看张文彧老师所做的统计案例实习作业这节课，我有以下几点感悟。 1.教学目标明确，教学过程设计合理，教学效果显著教学目标明确，教学过程设计合理，教学效果显著 本节课在教材中只有一页内容
22、， 在教学实践中大多数老师不知道如何去上这节课， 有的 老师甚至不讲这部分内容。 但是这节课正是对高中学过的统计知识的一个综合应用， 是很好 的教学素材。本节课老师和学生在课前一起确定了四组（共计 6 个）研究的问题，这些问题 都是学生在学习和生活中比较关心和有兴趣的问题， 这本身也是一个培育学生科学精神和创 新意识的过程。确定完调查的问题，各组同学进行小组分工展开合作。根据所研究问题的特 点选择合理的抽样方案， 选择恰当的数学工具进行数据分析， 最终从数据中得出了一些规律 发现了一些问题， 引发了学生的思考。 课上在教师的组织下四组同学分别把自己研究的问题 与全班同学进行交流。四组问题分为两
23、类，一类是用回归分析来解决，另一类是独立性检验 来解决，可以看出教师在教学设计的过程中优化了结构，突出了主线，精选了内容。在各组 汇报完，教师引导全班学生进行进一步的交流互相评价，引发了学生的进一步思考，对有些 问题又有了更深一步的思考， 由此学生可以在今后的学习中进一步研究， 达到了很好的教学 效果。 2.以学生的发展为本，立德树人，提升素养，重视四种能力的培养以学生的发展为本，立德树人，提升素养，重视四种能力的培养 教师在教学过程中重视培养学生从数学的角度发现问题和提出问题的能力、 分析问题和 解决问题的能力。 学生在今后的学习和工作中会遇到大量的和统计相关的问题， 如果从经验 出发未必能
24、够服人，如果学生能够掌握这些方法从数据出发，利用数学工具，得到精确的结 论就能以理服人，为学生的终身发展奠基，落实了立德树人的根本任务，提升了学生数学学 科核心素养。 3.教师教学基本功扎实教师教学基本功扎实 通过观看这节课我感到张老师教学语言简洁凝练富有逻辑性， 板书设计合理字迹规范工 整，能够根据教学需要选择恰当的教学方法，电教设备掌握熟练，课堂驾驭能力较强，教学 基本功比较扎实。 4.重视四基的落实重视四基的落实 本节课注重了数学基础知识、基本技能的培养，注重数学基本思想的渗透，也重视了在 基本活动中让学生去积累经验从而达到对数学基础知识、 基本技能的理解和掌握。 在数学基 本思想的挖掘以及思想内涵还有进一步提升的空间。 以上是我个人的一些感受，不当之处敬请指正！ 天津市河西区教育教学研究室 张光 2018 年 10 月 20 日
