1、 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线线关系 线面关系 面面关系 位置关系 判定 性质 判定 性质 判定 性质 判定 性质 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 判定 性质 判定 性质 性质 二面角的概念及度量 1 2 两个平面互相垂直的定义 3 两个平面互相垂直的判定定理 问题1：数学史上如何研究两个平面互相垂直的位置关系？它与课本 体系有什么不同？ 1 问题2：如何类比平面几何中研究直线与直线互相垂直的方法，研究 两个平面互相垂直？ 2 问题3：如何类比平面几何中定义两条相交直线所成角的方法，定义 平面与平面所成的角？ 3 问题4：如何定义两个平面互相垂直？怎样通过具体实例加以说明
2、？ 4 问题5：如何通过归纳、类比发现两个平面互相垂直的判定方法？ 5 问题6：在研究平面与平面垂直的过程中，你学到了哪些思想方法？ 6 6 1 3 4 5 2 6 1.学生演示几何原本的视频，了解几何学的发展史； 2.比较“两个平面互相垂直”这一问题，几何原本与课本体系 的异同点 第1小组的学生代表谈学习成果 几何原本 课本 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角 二面角 的平面 角（大 小） 在二面角 -l- 的棱l上任取一点O，以 点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直 于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成 的AOB叫做二面角的平面角. 直二面 角 平面角是直
3、角的二面角叫做直二面 角 两个平 面互相 垂直的 定义 定义XI.4 在两相交平面乊一内作直线与 交线成直角，当此直线与另一平面成直 角时，则称两平面相交成直角 两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直 两个平 面互相 垂直的 判定定 理 命题XI.18 如果一条直线与一个平面成 直角，那么经过该直线的所有平面与该 平面也成直角 一个平面过另一个平面的垂线 ，则这两个平面垂直 倾角 定义XI.6 在两个相交平面的交线上任取 一点，经过此点在两个平面内作交线的 垂线，二垂线所夹的锐角成为两平面的 倾角 1.二面角与平面角的实际模型； 3.二面角的定义、画法、记法
4、如何类比平面几何中研究直线与直线互相垂直的方法，研究两个 平面互相垂直？ 第2小组的学生代表汇报学习成果 2.类比平面角的定义给出二面角的定义； 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角二面角， 二面角记为：二面角记为： 二面角二面角 -l- l P Q 还可记作：还可记作：二面角二面角 P-l-Q . 这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱， 这两这两个半平面叫做个半平面叫做二面角的面二面角的面 A B B A A B C CD D l l AB l ABCD AB l CABD l l A B 常用 l l 1.质疑(质疑课本中的度
5、量方式); 2.解惑(肯定课本中的度量方式); 3.二面角的平面角的定义、范围以及直二面角的定义. 如何类比平面几何中定义两条相交直线所成角的方法，定义平面与 平面所成的角？ 第3小组的学生代表带领大家探究二面角的度量方式 在二面角在二面角-l-的棱的棱l上任取一点上任取一点O，以点，以点O为垂足，为垂足， 在半平面在半平面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l的射线的射线OA和和OB， 则射线则射线OA和和OB构成的构成的AOB叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角 10 l O A B A O B 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 范围范围
6、： 0， 1.类比两条直线互相垂直的定义给出两个平面互相垂直的定义； 2.与定义有关的实例(测量墙面是否垂直的阴阳角尺、等高线地形 图) 如何定义两个平面互相垂直？怎样通过具体实例加以说明？ 第4小组的学生代表给出两个平面互相垂直的定义及实例 一般地，两个平面相交一般地，两个平面相交,如果它们所成的二面角是如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. 记作记作: A O B A O B 1.通过几个生活实例发现两个平面互相垂直的判定定理； 2.从具体问题中抽象出两个平面互相垂直的判定定理并证明； 3.判定定理的文字语言、图形语言、符号语言 如何通过
7、归纳、类比发现两个平面互相垂直的判定方法？ 第5小组的学生代表提出两个平面互相垂直的判定定理并证明 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. l l 符号表示 l A 通过两道面面垂直的证明题，总结证明方法，规范解题步骤 学生代表充当“小老师”，教大家如何证明面面垂直 1.选择证明方法； 2.讲解证明过程； 3.规范解题步骤 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1BCC1垂直吗？垂直吗
8、？ B A C D A1 C1 D1 B1 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1BCC1垂直吗？垂直吗？ 1. 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1BCC1垂直吗？垂直吗？ 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗
9、？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1BCC1垂直吗？垂直吗？ B A C D A1 C1 D1 B1 1. 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1BCC1垂直吗？垂直吗？ 观察正方体，回答如下问题：观察正方体，回答如下问题： (1)平面平面D1ABC1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (2)平面平面A1ABB1与与DABC垂直吗？垂直吗？ (3)平面平面D1ABC1与与B1
10、BCC1垂直吗？垂直吗？ B A C D A1 C1 D1 B1 O E 1. 2. 如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直垂直圆圆O所在的平所在的平 面，面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点.求证：平面求证：平面 PAC平面平面PBC. C P A B O 证明证明: 设设O所在平面为所在平面为，由已知条件，由已知条件 ,PABC面面PABC 又因为又因为AB为圆的直径为圆的直径 ACBC PABC ACBC PAACA PAPAC ACPAC 面 面 BCPAC BCPBC 面 面 PACPBC面面 在研究平面与平面垂直的过程中，你学到了哪些思想方法？
11、第6小组的学生代表谈学习收获 1.概念(二面角、二面角的平面角、两个平面互相垂直)； 2.两个平面互相垂直的判定方法(定义法、判定定理)； 3.数学思想方法： (1)比较与类比 (2)转化与化归 姓名姓名： 年年 月月 日日 今天数学课的课题是今天数学课的课题是： 涉及的重要知识有涉及的重要知识有： 用到的数学思想和方法有用到的数学思想和方法有： 不明白或还需要进一步理解的地方是不明白或还需要进一步理解的地方是： 1.（必做题） （1）课本 P73 习题2.3 A组3,4 （2）数学日记： （1）有哪些线线垂直关系? （2）有哪些线面垂直关系? （3）有哪些面面垂直关系? A B C D 2.（拓展题） 3.（选做题）研究性作业 观察生活中的面面垂直关系，结合本节课 的探究经验，你还能有其它迚一步的认识吗？ 请试着将空间中的线面垂直关系形成体系， 绘制一个知识网绚图
