1、 1 8 函数函数 yAsin(x) 的图像与性质（第一课时）的图像与性质（第一课时） 江西省赣州市第三中学 明 XX 一、教学内容解析一、教学内容解析 1教材地位教材地位 函数sin()yAx是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数， 在本章中是重点内容，在数学和其他领域中具有具有十分重要的应用本节课通过 揭示参数A、对函数sin()yAx图像的影响，让学生有助于进一步深化 对函数图像变换的理解， 同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模 型，是发展学生数学学科核心素养，培养学生的理性思维、创新意识和实践能力的 重要载体 2教学任务教学任务 本节课主要通过“五点法”作图，探讨
2、函数sin()yAx的图像与函数 sinyx的图像之间的关系图像是由点构成的，图像变换的实质是图像上点的变 换，因此，欲研究函数图像的变换规律，只需研究图像上每个点的变化规律 本节课教学设计是先分别探讨A对函数sinyAx(0)A 、对函数 sin()yx的图像的变化规律， 最后探究sin(21)yx的图像和函数sin2yx的 图像之间的变化规律其中，对sin()yx的图像的变化规律的探讨方法可以 迁移到后续问题解决中去 3教学重点教学重点 探讨A、对函数sinyAx(0)A 、sin()yx图像的变化规律 二、教学二、教学目标设置目标设置 1本节课借助 flash 动画和几何画板动态演示三角
3、函数图像，探索并发现 A 对 函数sinyAx(0A)图像及 对函数sin()yx图像的变化规律，让学生进一 步了解三角函数图像各种变换的实质，并能够从中掌握函数图像变换的规律 2 2学生经历A对函数sinyAx(0)A 、对函数sin()yx图像变化规律 的探究过程，培养学生数学发现能力和抽象概括能力；在研究各种变换的过程中， 让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，自始至终渗透了数形结合的 思想 3通过三角函数图像变换规律的探求，培养学生的认知策略，发展元认识， 培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度，培养学生的数学核心素养 三、学生学情分析三、学生学情分析 本节课课型为新授课，授
4、课对象是高一学生，他们利用“五点法”画出正弦曲 线、余弦曲线的图像，利用图像研究了他们的性质，掌握了三角函数周期性等相关 知识，这为学生学习函数sin()yAx的图像与性质奠定了基础 本节课的教学难点： （1） 利用 “五点法” 画出函数sin() 4 yx 和sin() 6 yx 的简图； （2）函数sin(21)yx的图像和函数sin2yx的图像之间的关系 四四、教学策略分析、教学策略分析 为了突破教学难点，呈现知识的发展过程，利用 flash 和几何画板软件辅助教 学，充分发挥其直观和动态优势，可以对图像上每个点进行分析，引导学生逐步形 成对函数sin()yAx图像的理解该探讨方法可以迁
5、移到其他函数的图像， 有利于学生理解函数图像变换的数学本质 五、教学过程设计五、教学过程设计 以问题为载体，以活动为主线以问题为载体，以活动为主线 设置情境设置情境，联想中引入联想中引入 方法探求方法探求，研讨中获取研讨中获取 知识构建知识构建，合作中生成合作中生成 演练提升演练提升，思考中深化思考中深化 课堂小结课堂小结，回顾中提炼回顾中提炼 课后训练课后训练 巩固巩固中拓展中拓展 3 （一）设置情境，联想中引入（一）设置情境，联想中引入 借助摩天轮动画、简谐运动动画创设情境，引出刻画自然界周期现象的重要函 数模型sin()yAx 形如sin()yAx的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动
6、过程中离 开平衡位置的位移满足sin()yAx，如图所示再比如潮汐现象中水位的高 度、单摆中的摆角等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨 方便，这里0,0A 设计意图：设计意图：1通过生活中的摩天轮引出学生已经学习过的函数模型sinyx， 唤起学生的回顾与思考，然后通过动画演示三个参数A、对函数 sin()yAx的改变，这样从数学内部提出问题，并辅以丰富生动的现实背景， 突出数学内部的发展规律，尽快让学生进入数学思考，相对于仅从现实生活背景突 出问题，似乎更胜一筹；2结合物理学中简谐振动生成函数sin()yAx创设 问题情境，加强学科交叉联系，让学生体会到数学的应用价值 （二
7、）方法探求，研讨中获取（二）方法探求，研讨中获取 设问设问 1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢？ 结论：函数的图像 板书课题：函数sin()yAx的图像与性质 设问设问 2：显然，参数A、取不同实数，我们就得到不同的函数 sin()yAx，进而函数图像也会发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函 数吗？ 结论：有，是函数sinyx 设问设问 3：如何研究三个参数A、对函数sin()yAx图像的影响呢？ 4 结论：分而治之各个击破，然后再综合分析 若先研究A，令1，0；研究，令1A，1；研究，令1A， 0即分别研究函数sinyAx、函数sin()yx、函数sinyx的图像
8、 设计意图：设计意图：1面对一个新的数学问题，让学生去设计研究方案，重在引导学 生思考解决问题的方法；2通过概括和提炼，将学生的意识上升到“分而治之” 的简单化思想层面，让学生明确“从特殊到一般”的探究方法，也为具体探究做好 了铺垫 （三）知识构建，合作中生成（三）知识构建，合作中生成 1探究参数探究参数A对函数对函数sinyAx(0)A 图像的影响图像的影响 通过设问，引导学生从特例入手，令1A，得正弦函数sinyx，令2A ， 得函数2sinyx然后画出它们的图像 通过函数sinyx图像“五点法”作图入手，师生共同探究画出函数2sinyx 图像的方法， 并通过观察它们的图像， 发现两函数图
9、像之间的关系： 函数2sinyx 的图像可以看作是将sinyx的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍而得到的 再令 1 2 A ，作出函数的图像. 通过观察三个函数图像，指导学生阅读教材， 讨论三个函数性质的相同点与不同点，可以看出：在函数sinyAx(0)A 中，A 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅得出结论：一般 地，函数sinyAx(01)AA且的图像，可以看作将函数sinyx的图像上每个 点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）为原来的 A 倍而 得到的 5 设计意图：设计意图： 1 通过 flash 画板动态演示， 较为直观地呈现参
10、数 A 对图像的影响， 学生能够比较容易得出感性认识，加深对振幅变换的理解；2贯彻由特殊到一般、 先猜想后验证的思想；3以“五点法”作图为基础，注意在研究过程中提炼基本 方法和程序，总结结论和规律，为学生后面的探究积累经验，提供示范 2探究参数探究参数对函数对函数sin+yx（）图像的影响图像的影响 引导学生继续从特例入手研究 ， 分别取 4 和 6 ， 得到函数sin() 4 yx 和 和函数sin() 6 yx ，并探究它们的函数图像 在例 2 中，师生共同探究如何画出函数sin() 4 yx 的图像，特别注意如何找 出“五点法”中的关键点，再让学生合作探究画出函数sin() 6 yx 的
11、图像，并通 过展台展示学生研究成果，学生分享研究心得 实践操作实践操作 画出函数 sin() 6 yx的简图 解解 （1）列表列表 （2）画图画图 教 师 利 用 几 何 画 板 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数s i n () 4 yx 和 6 sin() 6 yx 的图像进行验证，从“形”的角度观察发现，把函数sinyx的图像 向左平移 4 个单位长度就可以得到函数sin() 4 yx 的图像；把函数sinyx的图 像向右平移 6 个单位长度就可以得到sin() 6 yx 的图像，指导学生通过函数图像 分析三个函数性质的相同点和不同点通过例 2 的分析看出：在函数si
12、n( + )yx 中，决定了=0 x时的函数值，通常称为初相，x为相位 最后， 教师通过几何画板动态演示， 得出结论： 把函数sinyx图像向左 （0） 或向右（0）平移个单位长度，就可以得到函数sin( + )yx的图像，即“左 加右减”的平移规律 设计意图：设计意图：1师生共同研究，观察猜想，作图验证，从“形” “数”两个角度 分析，再由特殊到一般进行推广，从而得出结论；2让学生充分体验探究发现的 过程，掌握分析问题、解决问题的方法；3通过独立思考、小组讨论、总结汇报， 强化学生的学习体验和迁移能力，提升学生的合作意识和沟通能力 （四）演练提升，思考中深化（四）演练提升，思考中深化 1基础
13、训练基础训练 （1）为了得到函数 1 sin 6 yx的图像，只需将sinyx的图像上每个点（ ） A横坐标伸长为原来的 6 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短为原来的 1 6 倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长为原来的 6 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短为原来的 1 6 倍，横坐标不变 答案：D 7 （2） 将函数5sinyx的图像上各点的纵坐标缩短为原来的 1 5 倍 （横坐标不变） ， 所得到的图像的函数解析式为（ ） A 1 sin 5 yx Bsinyx C 1 sin 25 yx D25sinyx 答案：B （3）函数( )yf x的图像如图所示，则( )yf x的解析式可能是（ ） A 1 s
14、in() 24 yx B 1 sin() 24 yx C2sin() 4 yx D2sin() 4 yx 答案：D 设计意图：设计意图：1巩固学生对振幅A、初相的理解；2学会获取图像信息，巩 固数形结合的数学思想；3培养学生逆向思维能力，并为后面拓展训练中提出的 问题奠定基础 2拓展训练拓展训练 （1）如何由函数 sin() 6 yx的图像得到函数 sin() 4 yx的图像? （2）如何由函数sin2yx的图像得到函数sin(21)yx的图像? 设计意图：设计意图：1学生通过合作互助，加深对平移问题本质的认识；2教师借助 “换元思想”提升问题的层次意识，实现突破难点 3课外探究课外探究 如何
15、由函数sinyx的图像得到函数2sin(21)yx的图像? 设计意图：设计意图：1回归到本节课开始的问题情景，指导学生课后思考如何由函数 sinyx的图像得到函数2sin(21)yx的图像， 最终实现函数sinyx的图像得到 函数sin()yAx的图像，使之体验成功喜悦；2为下一课时探讨对函数 sin()yAx图像的影响拉开序幕，实现“为理解而学”的建构主义核心目标 （五）课堂小结，回顾中提炼（五）课堂小结，回顾中提炼 1与学生互动与学生互动 本节课你有哪些认识与体会? 8 2与学生共同归纳与学生共同归纳 今点今点“明明”言言 三角图像颜值高，相位振幅变换巧； 都说五点作图好，缘于化归思想妙
16、设计意图：设计意图：通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括，在掌握知识的同时 学会研究的方法，体会其中蕴含的数学思想 （六六）课）课后训练，巩固中拓展后训练，巩固中拓展 1阅读课本：第4347页； 2课后练习：课本第47页练习1 设计意图：设计意图：巩固所学，拓展提升，各有所得 六六、板书设计、板书设计 七七、教学问题诊断分析、教学问题诊断分析 1参数 A 对函数sinyAx(0)A 图像的改变，其本质是图像上各点纵坐标 的改变，从而准确认识振幅变换是一种纵向伸缩变换 2参数 引起的平移变换，引导学生理性思考，提升学生对函数图像“左加 右减”平移规律的认识 3利用“五点法”画出函数sin()
17、 4 yx 和sin() 6 yx 的简图时，如何找 9 出其五个关键点，是学生的棘手问题，在教学中应引导学生利用正弦函数图像的作 法，培养学生的整体思想 4函数sin2yx的图像变换到sin(21)yx的图像是本节课的一个争论点， 究竟是向左平移 1 个单位长度还是 1 2 个单位长度？突破难点的途径是函数图像平 移的本质是图像中点的横坐标的改变，即x的值的改变，这为下节课学习参数对 函数sinyx图像的变化规律埋下伏笔 八八、教学设计说明、教学设计说明 本节课从生活实例入手得出函数sin()yAx，教师指导学生与函数 sinyx的进行对比，发现它们的共同点与不同点，激发了学生的研究兴趣，这
18、种 在情境中进行联想顺应了学生的认知规律.与学生合作探究 A、 对函数 sin()yAx图像的影响，并在此基础上，设计了两个拓展训练题，从一个参 数对函数图像的影响升级为两个参数对函数图像的影响，步步深入，逐渐生成知 识构建的过程是根据学生已有经历，通过观察猜想，理性分析，得出结论让学生 在探究知识的同时，体会从特殊到一般，从简单到复杂的数学思想，从而掌握分析 问题和解决问题的方法 建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在一定的 情境即社会文化背景下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的本 节课教学设计关注学生的学习兴趣， 注重学生已有的学习经验， 引导学生主动参与、 乐于探究，鼓励学生用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出 现的不同结论进行探讨，找出问题的正确答案，有利于培养学生的学习积极性，有 利于培养学生的思维能力，教师通过问题探究的形式，及时抓住学生的想法适时引 导，有效驾驭课堂，把课堂还给学生共同完成问题探究
