1、排列与排列数公式 人教A版数学选修2-3 1.2.1 授课人：内蒙古赤峰第四中学 刘XX 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3 个字母必须合成一组出现，个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出个数字也必须合成一组出 现，字母在前，数字在后，那么这种
2、办法共能给多少辆现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆 汽车上牌照？汽车上牌照？ 问题引入问题引入: : 蒙蒙DLH527 第第1步步 第第2步步 第第3步步 第第4步步 第第5步步 第第6步步 26 25 24 10 9 8 =1123 2000个个 思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出种颜色选出2种给地图上的种给地图上的 赤峰市和通辽市上色赤峰市和通辽市上色，有多少种不同的着色方案？有多少种不同的着色方案？ 列举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄列举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，取出这四个数字
3、中，取出3个不同个不同 的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？三位数？ 1 234 34 2 432 2 134 341431 3 1 2 4 2 4 1421 4 123 231321 树状图：树状图： 赤峰市 通辽市 问题问题3： 5名同学站成一排照相，有多少种不同的排名同学站成一排照相，有多少种不同的排 法？法？ 思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的种颜色选出两种给地图上的 赤峰市和通辽市上色。赤峰市和通辽市上色。 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，每次取出这四个数字中，
4、每次取出3个个 不同的数字排成一个三位数。不同的数字排成一个三位数。 问题问题3： 5名同学站成一排照相。名同学站成一排照相。 n个不同元素个不同元素 共同点共同点2： 取出元素取出元素 排顺序排顺序 共同点共同点1： 分步计数原理分步计数原理 运算有规律运算有规律 思维启迪思维启迪 探究：这三个问题有何共同特点？ 一一. .排列与排列数定义排列与排列数定义: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫 . 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素 的一个的一个
5、（Arrangement）. n nm )(nmm 排列排列 排列数排列数 （6）27位同学随机选位同学随机选8位派往位派往8个不同的地方参加活动，每个地个不同的地方参加活动，每个地 方派一人方派一人. 探究一：判断下列事件是否是排列问题？探究一：判断下列事件是否是排列问题？ 不是不是 二二. .概念辨析概念辨析: : 是是 是是 不是不是 不是不是 是是 （1）2、3、5、7、11这这5个质数任选两个相乘；个质数任选两个相乘； （2）2、3、5、7、11这这5个质数任选两个相除；个质数任选两个相除； （3）从）从0-9这这10个数字中，用个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码；个数（可重
6、复）作为手机的密码； （4）从）从8名同学中选名同学中选4人参加人参加4 100米接力赛；米接力赛； （5）圆上）圆上10个不同点，过每个不同点，过每2个点，画一条弦；个点，画一条弦； 如果是，有多少个不同的排列？如果是，有多少个不同的排列？ 三三. .排列数公式及应用排列数公式及应用: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫排列数排列数,简记为简记为 . 范德蒙德（范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学法国数学 家，于家，于1772年发明排列年发明排列 数符号，高等代数方面数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列有重要的贡献，是行列 式的奠基者式的奠基者.
7、 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素 的一个的一个排列排列（Arrangement）. n mn )(nmm m n A m n A) 1()2)(1( mnnnn ).,( * 且Nnmnm ？ n n A. ！n n的阶乘的阶乘 123)2)(1( nnn 公式一：公式一： 2 3 A 3 4 A 4 8 A 2 n A 3 n A 23234 5678) 1( nn )2)(1(nnn m n A 四四. .能力提升能力提升: : 探究二：探究二： 从从0-
8、9这这10个数字中，可以个数字中，可以组成组成多少个没有多少个没有 重复数字的三位数？重复数字的三位数？ 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重个不重 复的英文字母和复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必个字母必 须合成一组出现，须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在个数字也必须合成一组出现，字母
9、在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 四四. .能力提升能力提升: : 蒙蒙DLH527 3 26 A 3 10 A 分析：分析： 解：解： 根据分步乘法计数原理，共能给根据分步乘法计数原理，共能给 3 10 A 3 26 A =11 232 000辆汽车上牌照。辆汽车上牌照。 26 X 25 X 24 10 X 9 X 8 五五. .排列数公式及应用排列数公式及应用: : m n A )!( ! mn n 10 ！规定：规定： 探究三：计算探究三：计算(1) (2) ； (3) (4) ； 3 8 A 5 5 8 8 A A ； 4 7 A. !3 !7 公式二：公式二： 课堂小结课堂小结: : 1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？本节课我们学到了哪些基本概念和公式？ 3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？通过本节课的学习有哪些收获和困惑？ ) 1()2)(1( mnnnnAm n )!( ! mn n Am n !123)2)(1(nnnnAn n 10 ！ 2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？研究过程中体会了哪些数学思想和方法？
