1、1 分层抽样教学设计 李微李微（山西省大同市同煤一中） 一、教学内容解析 “分层抽样”是人教 A 版普通高中课程标准实验教科书必修三第二章第一节 的内容. 分层抽样是统计抽样的一种方法.在抽样过程中，为了使样本具有好的代表 性，当总体是由差异明显的几部分组成时我们通常采用的抽样方法.一般地，在 抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本. 分层抽样是收集数据的一种方法.在信息化社会， 数据是一种重要的资源 凡 有大量数据出现的地方，必会用到统计统计由收集数据、整理数据、分析数据 三部分工作构成在这三项工作中，收集数据是
2、整理和分析的前提和基础这一 节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生 可以形成较为完整的抽样方法体系， 为后面学习用样本估计总体打下坚实的基础. 因此，本节课的教学重点是：了解分层抽样的必要性、特点和适用范围，掌 握各层样本量比例分配的方法 二、教学目标设置 1通过实例，了解分层抽样的必要性、特点和适用范围； 2掌握各层样本量比例分配的方法； 3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解 决问题； 4培养学生的统计思维，提升数据分析能力 为落实如上教学目标. 课前预留调查问题，使学生主动参与搜集数据的过程，充分调动学生的学习 积极性；课上通过对
3、各个小组数据分析整理并比较，让学生意识到简单随机抽样 和系统抽样的局限性， 进而激发学生寻找更合理的抽样方法的兴趣.在此过程中， 学生能结合具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性，并掌握各层 样本量比例分配的方法.在这样的的过程中提升学生获取有价值信息的意识和能 力，同时提升学生的数据分析素养， 2 三、学生学情分析 本课授课班级为山西省大同市同煤一中（省级重点中学）高一年级（11）班 的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具 有一定的分析问题、解决问题的能力 但是要达成本课所设教学目标、 完成预设的教学内容， 学生还存在以下差距 ： 认知方面：对个体间
4、具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数 据具有代表性，没有意识. 技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本，没有方法 因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定 四、教学策略分析 本节课将采用从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念， 先 引导学生获得数学概念，再用典型案例剖析所学数学概念，帮助学生深化对概念 理解即通过设置不同的具体案例，以问题为主线，学生通过感悟生活、自主学 习、合作探究，观察归纳、抽象概括提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的 共同本质 为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力” ，将通过设计简单的实际 情境，让学生课外搜
5、集数据，并利用开放式问题引导，让学生设计恰当的抽样方 法解决问题，在这样的过程中达成 此外，还需要用多媒体、Excel 软件等信息技术支持 五、教学过程设计 （一）获取数据，体会过程（一）获取数据，体会过程 情境设置情境设置 ： 上节课学习了系统抽样和简单随机抽样，当总体数量较少时采用 简单随机抽样，当总体数量较多时采用系统抽样。 有这样一个问题需要我们去解决，校秋季运动会就要开始了，组委会要求在 高一年级 18 个班里选出一个平均身高最高的班担任彩旗队，为了调查本班学生 的平均身高，应当怎样抽取样本？这是我们课前布置的探究问题，各小组均已认 真完成，让我们一起看看各小组的抽样方法和调查结果。
6、 活动案例活动案例 1 1： 调查任务：调查任务：调查本班学生的平均身高（课前进行） 方式与要求：方式与要求：将全班分成六个小组进行调查，于上课前一天上交数据 每组学生采用的抽样方法如下：每组学生采用的抽样方法如下： 3 第一组：抽取本班两个男生宿舍的 8 名男生 （简单随机抽样） 第二组：用系统抽样法按学号抽取 10 人 （系统抽样） 第三组：用抽签法抽取一个学习小组（第四学习小组共 9 人） （抽签法） 第四组：抽取了男生 5 人，女生 5 人 第五组：在坐同一班校车的同学中抽取 8 人 （简单随机抽样） 第六组：抽取了男生 6 人，女生 4 人 【设计意图】让学生亲身经历、参与调查过程
7、（二）抽样数据，精准分析（二）抽样数据，精准分析 情境设置情境设置：展示学生活动所收集的数据，活动照片，并用 Excel 软件将每小 组的统计结果做成柱状图 问题问题 1：这 6 组数据产生差异的原因是什么？ 预设的答案：预设的答案：抽取样本的方法不同造成差异 教师引导教师引导：对比这 6 种抽样方法和调查结果，请同学们以小组为单位进行组 内反思和组间评价，看看哪组的抽样方法更加合理。 预设的答案预设的答案：第一组样本中全是男生，第五组的样本中女生偏多，都属于方 便样本其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男 生偏多或女生偏多） ，所以第二组、第三组的抽样方法也不够合理第
8、四组和第 六组在抽样是注意到了影响平均身高的因素-性别，这样抽取样本具有合理性. 【设计意图】让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学 生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性 （三）合作探究，形成概念（三）合作探究，形成概念 4 问题问题 2：从统计数据来看，哪些因素可能影响我们的平均身高？ 预设的答案：预设的答案：性别 用 Excel 软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平 均身高都高于女生的平均身高故影响本班学生平均身高最主要的因素是性 别在六个组中，第四组和第六组考虑了性别差异，故用这两个组的数据估计本 班学生的平均身高更合理一些 【设计意图】为引出分层
9、抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层 抽样中分层的依据同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力 问题问题 3：第四组抽取的样本中，男女比例为 1：1，第六组抽取的样本中，男 女比例为 3:2，哪个更加合理呢？ 预设的答案：预设的答案：第六组的更为合理，因为我们班的男生有 30 人，女生 20 人， 男女生比例为 3:2，按照这个比列抽取了男生 6 人，女生 4 人，这样的样本和咱 班的实际情况一样，所以更合理. 事实是本班学生实际平均身高 169.8 cm， 第四组结果为 168.9cm,第六组的结 果为 169.3 cm，显然第六组的结果更接近实际平均值，所以第六组的抽样方
10、法更 合理. 【设计意图】引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分 层抽样的概念做第二次铺垫 问题问题 4 4：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样那么你能对分层抽样加以描 5 述吗？ 预设的答案：预设的答案： 分层抽样：（1）总体分层，互不交叉； （2）按照比例在各层内独立抽取； （3）将各层取出的个体合在一起. 获得定义：获得定义：阅读教材第 61 页第三段分层抽样的定义，并背会. 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样 （分析关键词） 【设计意图
11、】通过总结学生活动案例抽样方法，引导学生总结出分层抽样的 特点，并通过阅读规范语言，获得定义 问题问题 5：梳理抽样的过程，思考要完成一个分层抽样，有哪些步骤？ 预设的答案：预设的答案：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取 可分为四步： （1）分层根据已有信息，将总体分成互不相交的层； （2）定比根据总体中的个体数与样本容量 确定抽样比； Nn n k N （3）定量确定第 层应该抽取的样本数（为第 层所包含i ii nNk i Ni 的个体数） ，使得各之和为 ； i nn （4）抽样在各个层中，按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体， （5）将各层抽取的个体合在一起得到
12、容量为 的样本 n 【设计意图】让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操 作方法 问题问题 6 6：你认为分层抽样的适用范围是什么？ 预设的答案：预设的答案： 当总体差异明显时采用分层抽样. 【设计意图】让学生明确分层抽样的适用范围. （四）变式应用，理解本质（四）变式应用，理解本质 活动案例活动案例 2 2： 小组合作讨论以下问题：（上课前已经下发班级学生信息表） （1） 在本班选 10 人， 参加对本班数学教师教学方法的测评， 应该如何抽取？ （2）在本班选 10 人，参加团委组织的各类学生社团发展规划的研讨活动， 应该如何抽取？ 预设的答案：预设的答案：问题(1)采用分层抽
13、样，全班同学按成绩分层，定比抽取；问 6 题(2)采用分层抽样，全班同学按特长爱好不同分层，定比抽取. 【设计意图】使学生明确在分层抽样时，分层的依据是影响所调查问题的主 要因素 活动案例活动案例 3 3： 回顾本节阅读与思考一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件） ，分析 预测结果出错的原因是什么 预设的答案预设的答案：未考虑总体的结构，只对富人做了调查这个案例再次说明了 分层抽样的必要性与合理性 从这个案例可以总结三点经验： 第一，分层抽样的必要性与合理性； 第二，掌握知识的重要性，使用正确的方法可以节省物力财力人力； 第三，大数据时代需要我们学会对数据的采集，抽取，整理，分析，并能判 段数
14、据的真假. 通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层 抽样这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两 种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息 【设计意图】 让学生对分层抽样进行深化理解， 了解分层抽样的适用范围 此 外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎” ，所以在面对广告中大量数 据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行 为，渗透思想品德教育 问题问题 7 7：我们采用分层抽样的方法测全班同学的平均身高，这种方法适合在 高一年级的其他班级使用吗？ 预设的答案：预设的答案： 7 适合，
15、因为我们是同类型班级； 适合用分层抽样的方法，但是需要根据各班男女比例定比. 教师讲解教师讲解：我们可以将适合的方法在同类问题中推广使用，解决更多的问题. 六、课堂教学目标检测 练习：练习：下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从 10 台冰箱中抽取了 3 台进行质检. （2）某影院有 32 排座位，每排 40 个座位，座号为 1-40，一次报告会座满 了听众，会后为听取意见，需留下 32 名听众进行座谈. （3）某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术、开发、 营销、生产各部门. 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年
16、 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 共计 160 320 480 1040 2000 若要抽取 25 人，开一个讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应怎么样 选出席人？ 【设计意图】让学生学会面对不同的问题是如何分析，进而选择正确的抽样 方法.总结反思，纳入体系. 问题问题 8 8：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种 抽样方法各有什么特点，又有哪些区别与联系？ 总结获得表格： 8 【设计意图】让学生掌握三种抽样方法的特点、区别与联系，适用范围，构 建知识网络结构 问题问题 9 9：结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认
17、识 预设的答案：预设的答案：知道了为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤 分层抽样的适用范围 教师教师讲解讲解 ： 经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们 有了三种方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 七、布置作业 1探究题：教材 61 页探究问题； 教材习题 2.1 B 组第 2 题；(以学习小组为单位完成) 2预习作业：教材内容 2.2.1 用样本的频率分布估计总体 分层抽样 课例点评 分层抽样是收集数据的一种方法，本身就来源于现实，如何进一步理解在抽 样过程中使样本具有代表性，如何使学生从理解知识升华到熟练应用知识，使他 们能辩证地看待所学知识与应用间的关系十分重
18、要。 那么如何让学生在学习中体 会并形成分层抽样的基本操作过程是光靠老师讲是远远不够的,学生不去亲身体 验是不会有效果的。李微老师这节课,由实例出发，巧妙的结合课本例题,又不完 全依靠例题,从始至终围绕本课的重点突出了分层抽样在现实问题中的基本操作 过程,让学生在统计应用的海洋里尽情地畅游,激发学生的积极思维的同时也体 会到了较为完整的抽样方法体系，掌握了抽样中灵活多样的方法，为后面样本估 计总体打下坚实基础，同时也突出了分层抽样应用的重要性、广泛性。 本节课的一个显著特点是教学内容的生活化,李老师创设的教学活动真实, 自 然,贴近学生实际生活,做到了为用而学,在用中学,学了就能用。 如通过让
19、学生在 临近的校秋季运动会选彩旗队的情境出发，从调查班级平均身高出发，在课堂中 现场收集数据等。学生心领神会,情绪高涨,积极投入,乐学易学。 其二是学习环境宽松化.在数学教学中教师应该自始至终关注学生的情感, 努 力营造宽松、民主、和谐的教学氛围.使学生的学习成为在教师指导下的主动性 9 的富有个性的过程.在本节课中,李老师十分关注学生的学习过程,充分利用了直 观、形象的语言，不同标准地分层对比,小组合作探究的教学方法,营造了一种轻 松愉快、团队合作的学习氛围,让学生在不知不觉中参与了分层抽样的实践活动, 并感受到成功的喜悦。如李老师在学生得出结论后,让学生来对比不同地抽样方 法对样本代表总体
20、中存在地差异,来形成抽样方法在统计中的重要性，让学生在 做中学,在学中做,又如课中的总结让学生在亲身体验抽样方法的应用过程后形 成本节的重点,即如何让样本对总体具有代表性，并对比形成了分层抽样的操作 步骤。 这样,大大激发了学生的思维和提高了学生的能力,也锻炼了学生团队合作 的精神和小组协作的能力,把学生的学习热情推向了欲罢不能的境界。 本节课李老师在学生活动中， 如果能让学生在课前把各小组统计数据汇总并 通过多媒体处理并展示的话， 对于学生体会抽样方法与统计过程的效果会更好一 些，这样本节内容就会更加深入地让学生理解并扎实掌握了。 本节课整体设计的很好，教学效果也不错，统计的思想也体现出来了，并且 本课贵在真实、自然,巧在开放、民主,妙在营造了一个贴近生活,学以致用的数 学天地。
