1、2021 届高三第二次江西名校联考 理科数学详细解析 一、选择题。一、选择题。 1.1. A 解析：解析：由，得 ，故选：A 2. B 解析：解析：，故选：B 3. .B 解析：解析： 如图， 由题意得： 解得 故选：B 4.C 解析：解析：双曲线的渐近线方程为， 两条渐近线互相垂直，得， 又， 双曲线的焦距长为：4故选：C 5.D 解析：解析：由题意， 所以在处的切线斜率为 因为，所以切线方程为，即故选D 6. D 解析：解析：由于， 令，可得； 令，可得 ，故选D 7. C 解析：解析：而故选项 A错误； 由于函数在 R 上是增函数， 故选项 B 错误； 由于函数在上是减函数， ，故选项
2、C正确； 由于函数在上是增函数， ，故选项 D 错误，故选：C 8. B 解析：解析：由函数图象的一部分，可得，函数的图象关于 直线对称， 由五点法作图可得， 再根据，可得， ， 在上，故在上是减函数故选：B 9. D 解析：解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，直线 AB 的斜率不为 0， 不妨设直线 AB为， ， ， 由得， ， 由得， 故选 D 10. C 解析：解析：， 因为， 所以时， 两式相减得到，时不适合上式， 所以 当时， 当时，所以； 所以 t的最小值为 ；故选 C 11. A 解析：解析：根据题意画出图形，如图所示： 如图，设的外接圆的圆心为，连接 由题意可得 因为所以 又
3、因为所以 所以 设 O 为三棱锥 外接球的球心，连接，垂足为 D， 则外接球的半径， 解得， 从而，所以三棱锥 外接球的表面积为故选A 12.B 解析：解析：因为 等价于 不妨假设 ，令 ，则 ，即 设 ，则 当 时， 恒成立，故 在 上单调递增， 所以 ，k 的最大值为 0故选 B 二、填空题二、填空题。 13. 8 解析：解析：； ； 故答案为：8 14.14 解析：解析：由约束条件得到可行域如图： 目标函数化为：，直线经过图中点 A时，在 y 轴上的截距最大，此时 z取得最大值，由 得到，所以的最大值为 故答案为：14 15.15. 3 2 解析：解析：由茎叶图可知：， 正实数 a，b满
4、足：x，a，b，y成等差数列； ； 当且仅当，时等号成立. 故答案为： 3 2 16. 解析：解析：由圆 C：可知圆心，半径为， 因为 M 是 AB 的中点，所以， 又因为，所以三角形 ABC为等腰直角三角形，所以， 即点 M 在以 C 为圆心，1为半径的圆上，点 M 所在圆的方程为， 要使得恒成立，则点 M所在的圆在以 PQ为直径的圆的内部， 而 P，Q 在直线上， 点 C 到直线的距离 22 349 2, 34 d 所以以 PQ为直径的圆的半径的最小值为， 所以 PQ 的最小值为 故答案为：. 三、解答题三、解答题。 （一）必考题。 17.解：由二倍角公式化 得 ，解得 或 ， 得 由 ，
5、得 由余弦定 理 ，得 则 ，所以 的周长为 18.解：记：“小华恰好命中两次”为事件 A，“小华射击甲靶命中”为事件 B，“小华第一次射 击乙靶命中”为事件 C，“小华第二次射击乙靶命中”为事件 D， 由题意可知，由于， ， 故甲同学恰好命中一次的概率为 ，1，2，3，5 ， ， S A C x y z X 0 1 2 3 5 P 19.解： 当时， 则， 令，解得， 在上单调递减，在上单调递增 的极小值是，无极大值 当 时， ， ， 令 ，解得， 在 上单调递增，在上单调递减 的极大值 ， 在上单调递减故 20.解： S A B C E 21.21.解：（1）因为 22 22 214 C1
6、(0) 22 xy ab ab 椭圆 ：的离心率为，且过点（1，），则 2 22 2 2 217 ,1 22 c ab ac a b 解得 2 2 8 4 a b 故椭圆C的方程为 22 1 84 xy （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，当切线斜率存在时，可设该圆的切线方程为ykxm， 则 2 8 3 1 m k 即 22 3880mk 解方程组 22 1 84 xy ykxm 得 22 2()8xkxm,即 222 (1 2)4280kxkmxm , 则= 222222 164(1 2)(28)8(84)0k mkmkm,即 22 840km 12 2 2 12 2
7、 4 12 28 12 km xx k m x x k , 222222 222 12121212 222 (28)48 ()()() 1 21 21 2 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 则 1 212 OA OBx xy y 2 2 28 12 m k + 22 2 8 12 mk k 22 2 388 0 12 mk k , 所以AOB= 2 而当切线的斜率不存在时切线为 2 6 3 x 与椭圆 22 1 84 xy 的两个交点为 2 62 6 (,) 33 或， 2 62 6 (,) 33 满足OAOB, 综上, AOB= 2 由知 222 222
8、121212 222 2 4288(84) ()()4()4 1 21 2(1 2) kmmkm xxxxx x kkk , 22 2 2222 121212 2 2 8(84) |()(1)()(1) (1 2) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 451321 34413441 kkk kkkk , 当0k 时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k 因为 2 2 1 448k k 所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所以 2 2 32321 112 1 33 44k k , 所以 4 6 | 2 3 3 AB当且仅当 2 2 k 时取”=”. 当
9、0k 时, 4 6 | 3 AB . 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 2 62 6 (,) 33 或 2 62 6 (,) 33 ,所以此时 4 6 | 3 AB , 综上,|AB的取值范围为 4 6,2 3 3 . 22.解：由，消去参数 ，得曲线的普通方程为： 由，得，得曲线的直角坐标方程为：，即 两方程相减可得交线为， 直线的极坐标方程为(R). 由，得， 直线 l的直角坐标方程：，直线 l的参数方程为 直线 的参数方程为 将直线 的参数方程代入曲线中，得 设 A，B 两点的参数为， ，则，异号 （二）选考题。 23.解：当 时， 即不等式 的解集为 ， 设， 当时，为减函数函数， 当时， 为增函数， 实数 m的取值范围为
