1、 1 湖北省四地六校 2020-2021 学年高二上学期联合考试 数学试卷 考试时间：2020 年 10 月 9 日上午 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知直线 6x-3y+2=0 的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 5 2 2.已知向量 与 的夹角为 ， ，当 时，实数 为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3.若圆 C ： 上恰有 3 个点到直线l： 的距
2、离为 2， ，则 与 间的距离为( ) A. 1 B. C. 3 D. 2 4. 已知椭圆 的左右焦点为 ，点 P 在椭圆上，则 的最大值是（ ） A.9 B.16 C.25 D.27 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知半径为 2 的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知 o 为三角形 ABC 所在平面内一点， ,则 ( ) 3 1 . A 8.如图， 要测量电视塔 AB 的高度， 在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 ， 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 ，水平面上的 ，CD=40m，则电视塔 AB 的高
3、度为（ ）m A.20 30 40 50 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求出的选项中，有多项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错分，有选错 452, 2ba 9 1 9 1 3 2 3 sin 2 6 sin 9 1 9 8 02OCOBOA ABC OBC S S 4 1 .B 5 1 .D 2 1 .C 2 cos22sin 5 2 5 4 5 12 4 6 3 BCD 21 FF， 21 PFPF 9 22 yx 023: 1 y
4、xl 1 925 22 yx ab 2 0b0by-x bab 2 2 1 - 2 1 1 ll 2 的得的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分. . 9.下列说法正确的是（ ） A.平面内到两个定点 的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆； B.在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若 AB 则 ab; C.若数列 为等比数列，则 也为等比数列; D.垂直于同一个平面的两条直线平行. 10.下列命题中的真命题有 A 已知 a，b 是实数，则“”是“”的充分而不必要条件； B 已知命题 p：，总有，则：，使得 C 设，是两个不同的平面，m 是直线且“”是“”的必要而不充分
5、条件； D“，”的否定为“，” 11.已知数列 的前 n 项和为 且满足 ,下列命题中正确 的是( ) A. 是等差数列； B. ； C . D. 是等比数列； 12.已知正三棱锥 P-ABC 的底面边长为 1，点 P 到底面 ABC 的距离为 ，则（ ） A.该三棱锥的内切球半径为 B.该三棱锥外接球半径为 C.该三棱锥体积为 D.AB 与 PC 所成的角为 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知等差数列 n a前 n 项和 n S，且0S2019，0S2020，若0 1kka a，则 k 的值 为 _
6、14.已知 为方程 的两根，且 ，则 3 1 ),2(03 11 anSSa nnn n n 3 1 S 13 1 nn an n 3 S n S 1 tan,tan0635 2 xx 2 , 2 , 2 6 2 12 27 12 2 2 21 FF， ABC cb,a, 1 nn aa n a B1 A1 C1 D C D1 n S n a 3 _ 15.正方体 中，棱长为 2，M 为 AB 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值是 _ 16.已知椭圆的中心为坐标原点 ,焦点在 x 轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆 于 A、B 两点，且 与 共线，则椭圆的离心率 e=_
7、 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。明、证明过程或演算步骤。 17.在 ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ， 且 （1）求角 C 的大小 ； （2）求 c 边的长. 18.已知四棱锥 的底面为正方形， ，E 为 SC 上的一点， （1）求证： （2）若 SA=2,AB=1,求 SA 与平面 SBD 所成角的正弦值. 19.已知数列 n a中， * 11 4 1Nn a a aa n n n ， （1）求证： 3 11 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式；
8、（2）数列 n b中， * n 14 2 bNn n a n n n ，求数列 n b的前 n 项和 n S . OBOA2, 4a 1111 DCBAABCD MB1DA1 ABCD-S ABCD面SA SAC面面EBD 222 cb 12 3 S a ABC 33acBAsin3sin S A B C D E O 4 20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度为 )六角螺帽共重 6kg, 已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是 12mm,内孔直径为 10mm, 高为 10mm, (1)求一个六角螺帽的体积；（精确到 ） (2)问这堆六角螺帽大约有多少个？ 21.已知圆 C： 和圆外一点 M（0
9、，-8）， （1）过点 M 作一条直线与圆 C 交于 A，B 两点，且 ，求直线 AB 的方程； （）过点 M 作圆 C 的切线，切点为 E，F，求 EF 所在的直线方程. 22.已知椭圆 C： 离心率为 ，点 与椭圆的左、右顶点可以构 成等腰直角三角形 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点，O 为坐标原点直线 OM、0N 的斜率之积等 4 3 0324 22 yxyx 4AB 3 7.8g/cm ），（参考数据：8.457.81.083237.82.9521.7333.14 3 0.001cm x y 12341234 1 2 3 4 5 6 7 8 1
10、2 3 4 O x y M O N OMN mkxy 2 1 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 , 0G 5 于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由 6 月考答案月考答案 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.BD 10.CD 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.BD 10.CD 11.ABD 12.ABD11.ABD 12.ABD 13.1010 14.13.1010 14. 3 2 15.15. 5 10 16.16. 2 2 17.17.解： （解： （1 1） (2)(2) 18.18.解：解： 19.19
11、. 解：解： 分面面 面又 面 ， 底面又 ，底面为正方形， 6 SABDSA ABCDSA ACBD1 SACEBD EBDBD SACBD AAC （其它方法参照给分） 分 所成的角为与面设 的距离为到面：设方法 12 3 1 2 3 2 sin SA 3 2 2 3 3 1 2 1 2 3 1 V dSBDA12 ABD-S SA d SBD d d V SBDA 分又 得由 5 6 , 0 3 3 tan cos2 12 3 sin 2 1 ba 12 3 222 CCC CabCabcS ABC 分 由余弦定理得 及正弦定理得由 103 2 3 323cos2 3sin3sin 2
12、2 222 ccb bbbbCabbac baBA 7 20.20.解：解： 21.21.解解 分 为公比的等比数列为首项，是以 6. 14 3 14 3 11 4 3 4 3 11 4 3 4 3 11 0 3 4 3 11 3 11 4 3 11 3 11 4 1 1 1 41 441 4 )1( 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n nn nn nnn n n n n n a aa a a aa aa aaa a a a a a 分12 2 1 636 3 2 3 2 1 3 2 1 3) 2 1 2 1 2 1 (3 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 6 2 1 3
13、 2 1 2 1 3 2 1 6 2 1 3 2 3 14 2 2 132 132 2 Nnns n ns ns ns nn ab n n n nn n n n n n n n n nn 得 分或的方程为：综上所求直线 得代入：的斜率不存在，则直线若直线 即：的斜率存在，设直线若直线 ，半径，则圆心：圆 6.022428450AB 3, 1 032, 0ABAB 08 28 45 , 28 45 2 1 812 , 08 ,8ABAB 221-2C, 812C1 21 2 2 22 yxx yy yyx yxlk k k dykx kxy ryx AB 分即为所求得 即： 为直径得圆的方程以
14、12., 01172 0324 0892 08102CM2 22 22 yx yxyx yxyx yyxx 分个螺帽共有答：每个螺帽的体积为 分）得（注意：答案为个 这堆螺帽的个数为： 分 2.1.261,2.952 102602612.9527.810006 2 6.).(952. 2)(29528 .2951 7858 .3736 10 2 10 14. 310612 4 3 1 3 33 2 2 cm cmmm V 8 22.22.解： （解： （1 1）椭圆 离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等 腰直角三角形， 所以；离心率为，所以； 椭圆方程为 分4. (2)(2) 得得 ，则设
15、 2211 ,yxNyxM 分6 43 3m4 43 8km- 03448343168km 2 2 21 2 21 2222 2 k xx k xx mkmk 2 2 2 22 2 21 2 22 2 22 2 222222 21 2 2121 2 21 21 21 21 2 34 1 43 m-3434 11 8342 4 3 34 43 34 4383m4 m m k k k kxxkMN km m km m kmmkk xx mxxmkxxk xx mkxmkx xx yy kk ONOM 分 1 34 22 yx mkxy 分为定值 的距离到原点 12. 3 1 m 2 34 1 2 1 2 1 m 0 2 2 2 2 k m m kd MN S k dl OMN 034843 222 mkmxxk 9
