1、 1 沭阳县 20202021 学年度第一学期期中调研测试 高二数学参考答案 一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 函数 2 ( )ln(28)f xxx的定义域为( B ) A.( 4 2) ， B. (, 2)(4,) C. ( 2 4) ， D.(, 4)(2,) 2. 椭圆 22 99xy的焦距等于( C ) A.2 B.6 C.4 2 D.4 10 3. 已知数列 n a的前n项和 2( ) n nSNn ,则 n a的通项公式为( B ) A.2 n an B.21 n an C.32 n an
2、 D. 2 1 2 1, , n n n n a 4. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，若长轴长为 6，离心率为 1 3 ，则此椭圆的标准方程为( D ) A. 22 1 3632 xy B. 22 1 364 xy C. 22 1 94 xy D. 22 1 98 xy 5. 庄子.天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长 度为 n a(尺)，则 n a与n的关系为( A ) A. 1 2 n n a B. 1 1 2 n n a C. 1 n a n D. 1 1 n a n 6. 已知“xk”是“ 2 2 e1 xx ”的充分条
3、件,则k的取值范围是( D ) A. (, 1) B. (, 1 C. (2,) D. 2,) 7. 设 4 ( ) 42 x x f x ，则 12320 21212121 ffff 的值为 (C ) A.11 B.8 C.10 D.20 8. 已知0 x ， 0y ，若 2 28 + 8 yx y mm xy 恒成立，则实数m的取值范围是( A ) A. 19m B. 91m 2 C. 9m或1m D. 1m或9m 二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
4、 9. 若椭圆 22 1 4 xy m 的离心率为 1 2 ，则m的值可能为(AC ) A.16 3 B.6 C.3 D.17 3 10. 下列各函数中，最小值为 2 的是( BC ) A. 1 yx x B. 1 sin sin yx x ，0,x C. 23yxx D. 2 2 3 2 x y x 11. 若方程 22 1 91 xy kk 表示椭圆 C，则下面结论正确的是( CD ) A.(1,9)k B.椭圆C的焦距为2 2 C.若椭圆 C 的焦点在x轴上，则(1,5)k D.若椭圆 C 的焦点在y轴上，则 (5,9)k 12. 下面命题正确的是(AD ) A.“ 2 1x ”是“1x
5、 ”的必要条件 B.设0a ，0b ，则“lg()0ab ”是“lg()0ab ”的充要条件 C.设, x yR ，则“x y ”是“ 22 xy”的充要条件 D.命题“1x ，210 x ”的否定是“1x ，210 x ” 三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(其中 16 题第一空 2 分，第二空 3 分) 13. 已知ABC 的周长为 20，且顶点0, 3 ,0,3BC，则顶点A的轨迹方程是_ 【答案】 22 10 4940 yx x. 14. 若0a ，0b，26ab ，则 12 ab 的最小值为_. 【答案】 4 3 15. 如图，正方形ABCD的边长为 5cm,
6、取ABCD正方形各边中点 3 ,E F G H，作第 2 个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点, ,I J K L，作第 3 个 正方形IJKL，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD开始，连续 10 个正方形的面积之和是 2 cm 【答案】 10 2557550 50- 5122 或 16. 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0ab)的焦点为 1 F， 2 F，如果椭圆C上存在一点P，使得 12 0PF PF，且 12 PFF的面积等于 6，则实数b的值为_，实数a的取值范围为 _. 【答案】6 23 , 四.解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 164 2,0aaa. ()求数列 n a的通项公式； ()求 n S的最大值及相应的n的值. 解：()在等差数列 n a中， 164 2,0aaa 1 1 252 30 ad ad ，2 分 解得 1 6 2 a d ，4 分 1 (1)82 n aandn ；6 分 () 12 7 2 n n aan Snn ，8 分 当3n或4n时， n S有最大值是 12.10 分 18. (本题满分 12 分) 已知椭圆的两焦点分别为 12 (3,0)( 3,0)FF、，短轴长为 2. 4 (1)
8、椭圆C的标准方程; (2)已知过点 1 (0, ) 2 且斜率为 1 的直线交椭圆C于,A B两点,求线段AB的长度. 解：由 12 (3,0)( 3,0)FF、，短轴长为 2. 得：3,1cb,所以2a，2 分 椭圆方程为 2 2 1 4 x y.4 分 设 1122 ( ,), (,)A x yB x y, 由可知椭圆方程为 2 2 1 4 x y, 直线AB过点 1 (0, ) 2 且斜率为 1, 直线AB的方程为 1 2 yx, 6 分 把代入得化简并整理得 2 5430 xx ,8 分 所以 1212 43 , 55 xxx x ,9 分 又 2 162 38 (1 1 )(+4)
9、255 3 5 AB .12分 19. (本题满分 12 分) 沭阳县的花木生产已有 200 多年的历史， 是全国最大的花木基地， 享有“东方花都”之美誉.当前， 花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌， 促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节.2020 年第八届沭阳花木节期间， 某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为 45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边(墙不 需要隔离带)，并共用垂直于墙的一条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边长不小于 3米，每 个长方形平行于墙的边长也不小于 3米. (1)设所用隔离带的总长度为
10、l米，垂直于墙的边长为x米，试将l表示成x的函数，并确定这个函数 5 的定义域； (2)当x为何值时，所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？ 【答案】(1)由题得每个长方形平行于墙的边长 45 x 米， 则 135 4lx x ，2 分 3x且 45 3 x ，4 分 315x 剟， 所以函数的定义域为315 ，；6 分 (2) 135 42 4 135 1512lxx xx ，8 分 当且仅当 135 4x x ，即 5 2 3 1 x 时取等号， 10 分 故当垂直于墙的边长为 3 15 2 m时，所用隔离带的总长度最小，隔离带的总长度最小值是 12 15m.12 分 20(
11、本题满分 12 分) 在 3252 56aaab，； 2343 23baab，； 3452 98Saab，这三个条件中任 选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列 n a 的公差为1d d ，前n项和为 n S，等比数列 n b的公比为q，且 11 abdq，_.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) (1)求数列 n a ， n b的通项公式; (2)设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，求 n T. 解：方案一：选条件 (1) 325211 561aaab ab dq d, , 1 11 25 256 ad ada d ,2 分 解得 1 1 2 a d
12、 或 1 25 6 5 12 a d (舍去),.3 分 6 1 1 2 b q ,.4 分 1 1 n aand 21n, 11 1 2 nn n bbq - =6 分 方案二：选条件 (1) 234311 2,3 ,1baab ab dq d 1 2 11 2 253 a d ada d , 1 1 2 256 a d add , 解得 1 1 2 a d 或 1 1 2 a d (舍去), 1 1 2 b q , 1 (1) = n aand=21n 11 1 2 nn n bbq - = 方案三：选条件 345211 9,8 ,1Saab ab dq d 1 11 3 278 ad a
13、da d 解得 1 1 2 a d 或 1 21 8 3 8 a d (舍去) 1 1 2 b q 1 (1) n aand 21n 1 1 n n bb q 1 2n (2) 1 11111 =() (21)(21)2 2121 nn a annnn Q .8 分 所以 1 111 111111 11 ()()()() 2 132 352 21212 12121 n n T nnnn L12 分 21. (本题满分 12 分) 若关于x的不等式 2 (5)460axx的解集是 31x xx 或. (1)解不等式 2 2(2)0 xa xa+-； (2)若对于任意2,5x的不等式 2 30ax
14、bx 恒成立，求b的取值范围. 解：(1)由题意知50a 且3 和 1 是方程 2 (5)460axx的两根2 分 7 50 4 2 5 6 3 5 a a a , 解得3a 4 分 不等式 2 2(2)0 xa xa+-，即为 2 230 xx ， 解得1x 或 3 2 x .所求不等式的解集为 |1x x 或 3 2 x .6 分 (2) 2 30axbx ，即为 2 330 xbx， 2,5x， 法一.分离参数：不等式恒成立转换为 2 33bxx，即 1 3()bx x .8 分 利用定义证明 1 ( )3()f xx x 在2,5x是单调递增，.10 分 求出 1 ( )3()f xx
15、 x 的最小值为15 2 ， 15 2 b , 15 2 b .12 分 法二.可以利用动轴定区间讨论 2 332,5gxbxx（x）在的最小值 (同样给分) 212 6 b xb 当即时， 2 ( )332,5g xxbxx在单调递增， min 15 ( )(2)1520 2 g xgbb 满足； 当2,5 6 b x ，即30, 12b 时， 2 ( )332,5 66 bb g xxbxxx 在单调递减，在， 单调递增 2 min ( )()3066 612 bb g xgb 不满足； 530 6 b xb 当即时， 2 ( )332,5g xxbxx在，单调递减 min 78 ( )(
16、5)7850 5 g xgbb 不满足； 8 综上所述：b 的取值范围为： 15 2 b 22. (本题满分 12 分) 己知椭圆 22 22 :10 xy Mab ab 的一个顶点坐标为 2,0，离心率为 3 2 ，直线y xm 交椭圆于不同的两点,A B ()求椭圆M的方程； ()设点2,2C ，是否存在实数当m使得ABC 的面积为1？若存在求出实数m的值；若不存在 说明理由. 解：()由题意知：2a ， 3 2 c a ，则3c ， 222 1bac， 椭圆M的方程为： 2 2 1 4 x y.2 分 ()存在实数当m使得ABC的面积为1. 设 11 ,A x y ， 22 ,B x y, 联立 2 2 1 4 yxm x y ,得： 22 58440 xmxm .4 分 22 6420 440mm ，解得： 55m .6 分 12 8 5 m xx， 2 12 44 5 m x x , 2 2 1212 4 2 245 5 ABxxx xm .8 分 又点C到直线AB的距离为： 2 m d .10 分 2 114 2 51 2252 ABC m SAB dm ，解得： 10 5, 5 2 m , 10 2 m 存在实数满足要求，且 .12 分
