1、试卷第 1 页，总 2 页 数学第九次周测试卷数学第九次周测试卷 内容：一元二次不等式、基本不等式 一、一、单选题（单选题（50 分）分） 1不等式10 x x的解集是（ ） A,0 1, B0,1 C,0 D1, 2关于x的不等式 2 10 xmx 的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A0,4 B , 22, C2 2 , D2,2 3已知 ,0a b ，下列不等式一定成立的是( ) A 22 22 abab ab B 22 22 abab ab C 22 22 abab ab D 22 22 abab ab 4已知0 x，则 16 yx x 的最小值为（ ） A4 B16 C8 D10
2、 5已知关于x的不等式 2 0 xaxb的解集是( 2,3) ，则a b的值是（ ） A7 B7 C11 D11 二、填空题（二、填空题（30 分）分） 6已知 3，则 4 3 + 的最小值为_ 7不等式 21 0 1 x x 的解集为_. 8若 12 0,021xyxy xy 且，则 的最小值为_； 试卷第 2 页，总 2 页 三、解答题（三、解答题（40 分）分） 9当13x ，时，一元二次不等式 2 280 xxa恒成立，求实数a的取值范围. 10已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证 （选做题）11已知a、b、c R， （1）求证： 11 4ab ab ； （2）求证： 111 9
3、abc abc ； （3）由（1） 、 （2） ，将命题推广到一般情形（不作证明） 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 利用二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】 解二次不等式10 x x，得0 x或1x ， 因此，不等式10 x x的解集,01,. 故选：A. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2D 【解析】 【分析】 根据题意可得出，由此可解得实数m的取值范围. 【详解】 不等式 2 10 xmx 的解集为R，所以，即 2 40m ，解得22m . 因此，实数m的取值范围是2,2. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，
4、考查计算能力，属于基础题. 3D 【解析】 【分析】 由基本不等式得 2 ab ab ，由 2 22 22 abab 即可判断三个数的大小关系。 【详解】 2 ab ab ，又 2 22222222 2 2442 abaabbaabbab ， 22 22 abab ab 故选：D 【点睛】 本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基础题。 4C 【解析】 【分析】 利用基本不等式直接求得结果. 【详解】 1616 28yxx xx （当且仅当 16 x x ，即4x时取等号） 本题正确选项：C 【点睛】 本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题. 5A 【解析】 【分析】 先利用韦达定
5、理得到关于 a,b的方程组，解方程组即得 a,b 的值，即得解. 【详解】 由题得 23 ,1,6 ( 2) 3 a ab b ， 所以 a+b=7. 故选 A 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解集， 意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 67 【解析】 【分析】 根据题意， 原不等式变形可得 4 3 + = 4 3 + ( 3) + 3，结合基本不等式的性质分析可得 答案 【详解】 根据题意，当 3时， 4 3 + = 4 3 + ( 3) + 3 2 4 3 ( 3) + 3 = 7， 当且仅当 = 5时等号成立， 即 4 3 + 的最小值为 7； 故答案为：7 【点
6、睛】 本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题 7 1 |1 2 xx 【解析】 【分析】 把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】 不等式 21 0 1 x x 等价于2110 xx， 解得 1 1 2 x， 故答案为： 1 |1 2 xx . 【点睛】 本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用， 属于基础试题. 89 【解析】 因为21xy，所以 122222 214529 yxyx xy xyxyxy . 当且仅当 22yx xy 时，即 1 3 xy时， 12 xy 的最小值
7、为 9. 点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三 相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须 有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 95a 【解析】 【分析】 结合二次函数的图象列式 1 280 9680 a a 解得结果即可. 【详解】 对于二次函数 2 28yxxa，抛物线开口向上，当13x ，时，一元二次不等式 2 280 xxa恒成立，则当1x 时函数值 0y ，且当3x 时函数值0y . 得 1 280 9680 a a ，解得5a. 所以a的取值范围是5a. 【点睛】 本题考查了一元二次不等
8、式恒成立问题，属于基础题. 10利用均值不等式 + 2 + 2 + 2来分析证明即可。 【解析】 证明： （综合法） a，b，c 全不相等 与，与，与全不相等 + 2 + 2 + 2 三式相加得 + + + + + 6 11 （1）详见解析； （2）详见解析； （3） 2 12 12 111 * n n aaann aaa N. 【解析】 【分析】 （1）对不等式 11 ,ab ab 分别使用基本不等式即可证明出 11 4ab ab ； （2）对不等式 111 ,abc abc 分别使用基本不等式即可证明出 111 9abc abc ； （3）根据（1） （2）不等式的结构特征直接写出一般推广结论. 【详解】 （1） 111 224abab abab （当且仅当ab=1 时取等号） ； （2） 3 3 1111 339abcabc abcabc （当且仅当1abc时取等号） ； （3）推广：已知 1 a， 2 a， n a R则 2 12 12 111 * n n aaann aaa N（当且仅当 12 1 n aaa时取 等号） ； 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用与推广，考查了类比推理的能力.
