1、 试卷第 1 页，总 2 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 高二上学期数学第四周周测试卷高二上学期数学第四周周测试卷 考试时间：60 分钟 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 10 分，分，5 小题，共小题，共 50 分）分） 1设数列 n a中，已知 1 1a ， 1 1 1(1) n n an a ，则 3 a ( ) A 8 5 B 5 3 C 3 2 D2 2在等比数列 n a中，若 123 8a a a ，则 2 a等于( ) A 8 3 B-2 C 8 3 D2 3已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 21 n Sn，则 3 a （ ）
2、 A-10 B6 C10 D14 4数列 n a中， 1 1a ， 1 2 nn aan ，则 n a （ ） A 2 nn1 B 2 1n C 2 (1)1n D2n 5已知数列 n a满足 11 1,31, nn aaa 则 3 a （ ） A4 B7 C10 D13 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 10 分，分，3 小题，共小题，共 30 分）分） 6若等差数列 n a的前 5项和 5 25S ，且 2 3a ，则 1 a _. 7设等比数列 n a满足 2 4a ， 34 128a a ，则 6 a _. 试卷第 2 页，总 2 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装
3、订 线 8已知数列 n a满足 11 1 1, nn n aaa n ，则数列 n a的通项公式为 n a _. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 35 分，分，2 小题，共小题，共 70 分）分） 9记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知 1 7a ， 3 15S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并求 n S的最小值 10在数列 n a中, 1 2a , 1 1 22n nn aa ,设 2 n n n a b . （1）证明：数列 n b是等差数列； （2）求数列 n a的通项公式. 试卷第 1 页，共 2 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内
4、 装 订 线 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】 因为 1 1a ， 1 1 1(1) n n an a ，所以 2 1 1 12a a ， 3 2 13 1 2 a a . 故选 C 【点睛】 本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型. 2B 【解析】 【分析】 由条件可得 3 1232 a a aa，然后算出即可. 【详解】 因为数列 n a是等比数列，所以 3 1232 8a a aa ，所以 2 2a 故选：B 【点睛】 本题考查的是等比数列的性质，较简单. 3C 试卷第 2 页，总 2 页 外
5、装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 【解析】 【分析】 根据, nn a S之间的关系，可得 332 aSS，简单计算可得结果. 【详解】 由题可知： 2 21 n Sn 则 22 332 2 312 2110aSS 故选：C 【点睛】 本题主要考查, nn a S之间的关系，掌握 1 1 ,2 ,1 nn n SSn a a n ，属基础题. 4A 【解析】 【分析】 由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】 因为 1 2 nn aan ，所以 1 2 nn aan ， 因此 21 2aa， 32 4aa， 43 6aa， 1 21 nn aan ， 以上各式相加得： 2
6、1 246 . 1221 .21 2 n nn aannn ， 又 1 1a ，所以 2 1 n ann. 试卷第 3 页，共 2 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 故选：A. 【点睛】 本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型. 5D 【解析】 【分析】 根据递推公式代入求值即可得到答案. 【详解】 因为 11 1,31 nn aaa ，所以 21 313 14aa ， 所以 32 313 4 1 13aa . 故选：D 【点睛】 考查数列递推公式的运用，属简单题. 61 【解析】 【分析】 由等差数列的性质及前 n项和公式可得 3 5a ，再由等差数
7、列的性质可得公差2d ，最后 由 12 aad即可得解. 【详解】 设等差数列 n a的公差为d， 试卷第 4 页，总 2 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 因为数列 n a的前 5 项和 5 25S ， 所以 15 53 5525 2 aa Sa ，所以 3 5a ， 又 2 3a ，所以 32 2daa， 所以 12 321aad . 764 【解析】 【分析】 设公比为q，由题意可得 4q4q2128，解得q2，则 a6a2q4，问题得以解决. 【详解】 解：设公比为 q，a24，a3a4128， 4q4q2128， q38， q2， a6a2q442464， 故
8、答案为：64. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式，关键是求出公比q，属于基础题. 8n 【解析】 试卷第 5 页，共 2 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 【分析】 利用累乘法求得数列 n a的通项公式. 【详解】 数列 n a满足 11 1 1, nn n aaa n ， 则当2n时， 2 11 2 , 11 n n aan ana ， 所有的式子相乘得 1 n a n a ，整理得 n an（首项符合通项）. 故 n an. 故答案为：n 【点睛】 本小题主要考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题. 9（1）an=2n9， （2）Sn=n28n，最
9、小值为16 【解析】 分析： （1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果， （2） 根据等差数列前 n 项和公式得 n S的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正 整数求函数最值. 详解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15 由 a1=7得 d=2 所以an的通项公式为 an=2n9 试卷第 6 页，总 2 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 （2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216 所以当 n=4时，Sn取得最小值，最小值为16 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域
10、为正整 数集这一限制条件. 10 （1）证明过程见详解；2n n an； （2） 1 ( -1) 2+2 n n Tn . 【解析】 【分析】 根据题意， 计算 1 1 nn bb ， 根据等差数列的定义， 即可得出结论成立； 进而可求出 n bn， 从而得出 n a的通项公式； 【详解】 （1）因为 1 1 22n nn aa ， 2 n n n a b ， 所以 1 1 11 1 2 2 1 22 2 2 nnn nn nn n nn n aaaa bb ， 所以数列 n b是公差为1的等差数列； （2）因为 1 2a ，所以 1 1 1 1 2 a b ，因此 n bn，即2n n an；
