1、 第 1 页 共 5 页 东营市第二中学高二数学第八周周测东营市第二中学高二数学第八周周测 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线320 xy的倾斜角是（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 2.经过(0,2)A， (1,0)B两点的直线的方向向量为(1, )k，则 k 的值是（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.2 3.如右图，在四面体 OABC 中，D
2、 是 BC 的中点，G 是 AD 的中点，则OG等于（ ） A. 111 333 OAOBOC B. 111 244 OAOBOC C. 111 234 OAOBOC D. 111 446 OAOBOC 4.设xyR，向量,1,1ax，1, ,1by，2, 2,2c ，且ac，/ /bc，则ab（ ） A.2 2 B.3 C.5 D.4 5.点2,5P关于直线10 xy 的对称点的坐标为( ) A B C D 6.已知直线 1: 21230lxaya ， 2 2: 340laxya，则“ 3 2 a ”是“ 12 ll/”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不
3、必要条件 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，棱 AB，A1D1的中点分别为 E，F，则直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值为 （ ） A. 30 6 B. 2 5 5 C. 6 6 D. 5 5 8.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在底面 ABCD 上（包括边界 ）移动，且 满足 11 B PDE ，则线段 B1P 的长度的最大值为（ ） A. 6 5 5 B.2 5 C.2 2 D.3 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在给出的选项中，有多项符合题目要
4、求。全部选对的得分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9.已知向量1,1,0a ，则与a共线的单位向量e=（ ） A. 22 ,0 22 B. (0,1,0) C. 22 ,0 22 D. ( 1, 1,0) 10.下列说法不正确的是（ ） A. 1 1 yy k xx 不能表示过点 11) (M xy，且斜率为 k 的直线方程； B.在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b 的直线方程为1 xy ab ； C.直线 ykxb 与 y 轴的交点到原点的距离为 b； D.平面内的所有直线的方程都
5、可以用斜截式来表示. 11.已知直线 l1：2 310 xy 和 l2：4 690 xy ，若直线 l 到直线 l1的距离与到直线 l2的距离之比为 1:2， 则直线的方程为（ ） A. 2380 xy B. 4650 xy C. 69100?xy D. 1218130 xy 12.设动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1上，记 11 =DP DB，当 APC 为钝角时，则实数 可能的 取值是（ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D.1 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。
6、分。 13.点 ( 5,7)P 到直线12510 xy 的距离为_； 14.在棱长为 1 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为线段 DD1的中点，则 A1到平面 AB1E 的距离为_； 第 2 页 共 5 页 15.直线l过点(4,1)且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、 B两点， O为坐标原点， 则AOB面积的最小值为_， 当AOB 面积取最小值时直线 l 的一般式方程是_； 16.点P是棱长为 4 的正四面体表面上的动点,MN是该四面体内切球的一条直径,则PNPM 的最大值 是 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）求适合下列条件的直线方程： （1）已知(2, 3)A，(3, 2)B，求线段 AB 的垂直平分线的方程； （2）求经过点(2, 3)A并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程. 18. （12 分） 如下图， 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， 11 60A ABA ADBAD， 1 1ABADAA ， （1）求 A1C 的长； （2）求证：直线 A1C平面 BDD1B1. 19.（12 分）已知ABC 的顶点(51)A ，边 AB 上的中线 CM 所在直线方程为2 50 xy ，边 AC 上的高 BH 所在直线
8、方程为 250 xy ， （1）求顶点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积. 20.（12 分）如右图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G 分别是 AB，CC1，AD 的中点. （1）求异面直线 B1E 与 BG 所成角的余弦值； （2）棱 CD 上是否存在点 T，使得 AT/平面 B1EF？请证明你的结论. 21. （12 分） 如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P在圆柱OQ的底面圆周上,G是DP的中点,圆柱OQ 的底面圆的半径2OA,圆柱的侧面积为38, 120AOP. (1)求点G到直线BC的距离； (2)求平面PAG与平面BAG的夹角的余弦值. 22.（12
9、分）如图(1)所示,在ABCRt中, 90C,6, 3ACBC,ED,分别是ABAC,上的点,且 2,/DEBCDE,将ADE沿DE折起到DEA 1 的位置,使CDCA 1 ,如图（2）所示. (1)求证：CA1平面BCDE； (2)若M是DA1的中点,求CM与平面BEA1所成角的大小； (3)线段BC（不包括端点）上是否存在点P,使平面DPA 1 与平面BEA1垂直？说明理由. 第 3 页 共 5 页 答案： 东营市第二中学高二数学第八周周测答案东营市第二中学高二数学第八周周测答案 一、单选题：一、单选题：1-5：DCBCB 6-8：ACD 二、多选题：二、多选题：9.AC 10.BCD 1
10、1.BD 12.AB 三、填空题：三、填空题：13. 2 14. 4 3 15. 4 ， 480 xy 16. 3 16 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1）线段 AB 的中点坐标 55 , 22 ， 2( 3) 1 32 AB k ， 2 分 线段 AB 垂直平分线的斜率为-1 3 分 所以线段 AB 垂直平分线的方程为 55 22 yx ，即 0 xy ， 5 分 （2）当直线的截距不为 0 时，可设直线方程为1 xy aa ， 因为经过点(2, 3)A则
11、 23 1 aa ，解得1a，得所求直线方程是 10 xy 7 分 当直线的截距为 0 时，故所求的直线过原点(0,0)点 (2,3)A 易得所求方程为：320 xy + 9 分 综上可知所求方程为：320 xy +或10 x y+ + 10 分 18.解：（1）如图，以 1 AB AD AA,作为基底， 2 2 11 ()ACABADAA 222 111 222ABADAAABADABAAAAAD 3 分 2222 1111 222ACABADAAABADABAAAAAD 1 1 1 1 1 12 + + - - 1 2AC 6 分 (2)需证明 11 ()0AC DBABADAADB 1
12、ACDB 8 分 1111 ()0AC DDABADAAAA 11 ACDD 10 分 又 1 DBDDD 直线 A1C平面 BDD1B1 12 分 19.解：由顶点(51)A ，,和边 AC 上的高 BH 所在直线方程为 250 xy- ， 得直线 AC 的方程：2 110 xy- 1 分 中线 CM 所在直线方程为2 50 x y- - 由解得 4x ， 3y 所以顶点(4,3)C， 4 分 （2）设顶点( , )B m n 因为 AB 的中点在中线 CM 上，所以 51 250 22 mn 5 分 因为高 BH 所在直线方程为 250 xy- ，所以 250mn- 6 分 由解得1m，3
13、n，所以顶点( 1, 3)B ， 8 分 顶点( 1, 3)B 到直线 AC：2 110 xy 距离为 22 2 ( 1)3 11 16 5 21 10 分 线段 22 (54)(1 3)5AC 11 分 116 58 25 ABC S 12 分 20.【解析】以 D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 设正方体棱长为 2a， （1）设异面直线 B1E 与 BG 所成角为 ， 1 (0, 2 )BEaa，(, 2 ,0)BGaa 2 分 2 1 1 22 555 B E BG a cos aa B E BG ， 4 分 即异面直线 B1E 与 BG 所成角的余弦值为 2 5 。 5
14、 分 （2）假设在棱 CD 上存在点(0, ,0)Tt， 0,2ta ，使得 AT/平面 B1EF， (-2 , ,0)ATa t， 6 分 第 4 页 共 5 页 设平面 B1EF 的法向量( , , )nx y z ， 1 (0, 2 )BEaa， ( 2 , , )EFa a a ， 1 20 20 B E nayaz EF naxayaz ，令1z ，则2y ， 1 2 x ， 1 , 2,1 2 n ， 9 分 20AT nat，解得： 2 a t ， 1 4 DTDC， 11 分 棱 CD 上存在点 T，满足 1 4 DTDC，使得 AT/平面 B1EF 12 分 21.（1）解：
15、以P为 原点,以AP的延长线为x轴,以PB所在的直线为y轴,如图建立空间直角坐标系, 设圆柱的高为h,则由侧面积得3822 h,则32h, 由 120AOP ,得 2, 32BPAP. )3, 0 , 3(),32 , 0 , 32(),32 , 2 , 0(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 32(),0 , 0 , 0(GDCBAP, 3 分 )32 , 0 , 0(),3, 2, 3(BCBG,直线BC的单位方向向量为) 1 , 0 , 0(u, 4 分 设点G到直线BC的距离为d,则3,103)2()3( 2 22 2 uBGBG 7310)( 2 2 uBGBGd, 所以点G
16、到直线BC的距离为7. 6 分 （2）平面PAG的法向量为)0 , 1 , 0( 1 n, )0 , 2, 32(BA, 设平面BAG的法向量为),(zyxn, 则 0 0 nBG nBA , 0323 0232 zyx yx , xz xy3 ,令1x,则) 1, 3, 1 (n. 9 分 设平面PAG与平面BAG的夹角,则 5 15 5 3 ) 1()3(1010 ) 1(0)3(110 ,coscos 222222 1 1 1 nn nn nn, 11 分 所以平面PAG与平面BAG的夹角的余弦值为 5 15 . 12 分 22.（1）证明： BCDECA BCDECDBC CCDBC
17、CACD CABC DEBC CADE DCACA DCADE DCADCDA DDADC DCDE DADE 平面 平面 平面 平面 平面 1 1 1 1 11 1 11 1 1 , / , 3 分 （2）解：以C为 原点,以DC的延长线为x轴,以 1 ,CACB所在的直线分别为zy,轴,如图建立空间直角坐标系, )3, 0 , 1(),0 , 2 , 2(),0 , 0 , 2(),0 , 3 , 0(),32 , 0 , 0(),0 , 0 , 0( 1 MEDBAC, )32, 2 , 2(),32, 3 , 0(),3, 0 , 1( 11 EABACM, 设平面BEA1的法向量为)
18、,(zyxn, 则 0 0 1 1 nEA nBA , 03222 0323 zyx zy , yx yz 2 1 2 3 ,令2y,则)3, 2 , 1(n. 设CM与平面BEA1的夹角,则 2 2 82 4 32) 1(30) 1( 3320) 1() 1( ,cossin 2 22 2 22 nCM nCM nCM因为 2 , 0 ,所 以 4 ,所以CM与平面BEA 1 所成角为 4 . 7 分 （3）解：设点P的坐标为)30)(0 , 0( mm, )0 , 2(),32 , 0 , 2( 1 mDPDA, 第 5 页 共 5 页 设平面DPA 1 的法向量为),( 1111 zyxn , 则 0 0 1 11 nDP nDA , 02 0322 11 11 myx zx , 11 11 2 3 1 x m y xz ,令mx3 1 ,则 ), 32,3( 1 mmn. 10 分分 要使平面DPA 1 与平面BEA1垂直,需 0)(3)32(23) 1( 1 mmnn,解得2m,不满足条件. 所以不存在这样的点P. 12 分
