1、 1 试卷类型：试卷类型：A（北师大版）（北师大版） 汉中市五校汉中市五校 20202021 学年度第一学期第一次月考学年度第一学期第一次月考 高二数学（必修高二数学（必修 5）试题）试题 注意事项：注意事项： 1本试题共 4 页满分 150 分，时间 120 分钟； 2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题
2、（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1数列1, 4,9, 16,25,的一个通项公式是（ ） A 2 n an B 2 ( 1)n n an C 12 ( 1)n n an D 2 ( 1) (1) n n an 2在等差数列 n a中， 1815 72aaa，则 214 aa的值为（ ） A6 B12 C24 D48 3设数列 n a的前 n 项和为 n S，且 * 21 nn SanN，则 n a （ ） A2n B21n C2n D 1 2n 4
3、在ABC中，若18,24,45abA，则此三角形有（ ） A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定 5在等差数列 n a中，若 n S为前 n 项和， 78 25aa，则 11 S的值是（ ） A55 B11 C50 D60 6在等比数列 n a中， 315 ,a a是方程 2 620 xx的两个根，则 216 9 a a a 的值为（ ） A 22 2 B2 C2 D2或2 7已知 n S是正项等比数列 n a的前 n 项和， 33 18,26aS，则 1 a （ ） A2 B3 C1 D6 8设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若 6731346 2,12SS，则 2019 S（
4、） 2 A22 B26 C30 D34 9已知 1,1 1,2 n n b nn ，则 1 22 320192020 111 bbb bbb 的值是（ ） A 4035 2020 B 4037 2019 C 2019 2020 D 2018 2019 10在ABC中， 5 cos,1,5 25 C BCAC，则AB （ ） A4 2 B30 C29 D2 5 11已知数列 n a的通项公式 10 (1) 11 n n an ，则数列 n a的最大项为（ ） A 8 a或 9 a B 9 a或 10 a C 10 a或 11 a D 11 a或 12 a 12已知ABC为等边三角形，点 O 是A
5、BC外一点，(0),2,1AOBOAOB，则平面 四边形OACB面积的最大值是（ ） A 45 3 4 B 85 3 4 C3 D 45 2 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，60 ,6,3Cbc，则A _ 14已知等比数列 n a的首项 1 1a ，前 n 项和为 n S，若 10 5 31 32 S S ，则公比q _ 15意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” ：1，1，2，3，5，8
6、，13，21， 34，55，89，144，233，即(1)(2)1FF， * ( )(1)(2)(3,)F nF nF nnnN，此数列在 现代物理、 准晶体结构、 化学等领域都有着广泛的应用， 若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 n b， 则 2020 b_ 16某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不 坐索道，徒步攀登，已知120ABC，150ADC，1kmBD ，3kmAC 假设小王和小李徒 步攀登的速度为每小时1250米， 则两位登山爱好者经过_小时登上山峰 （即从B点出发到达C点） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6
7、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17 （本小题满分 10 分） 在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2 2(2)(2)abc bcb c （）求角 A 的大小； （）若2 cosbcA，试判断ABC的形状 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S （）若 n a为等差数列，求证： 1 2 n n n aa S ； （）若 1 2 n n n aa S ，求证： n a为等差数列 19 （本小题满分 12 分） 在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a
8、，b，c，且 3 sincossin 22 aa bABB （）求角 B 的大小； （）若2,3ac，求 b 和cosA的值 20 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 * n SnN， n b的通项公式为 341114 2 ,2,11 n n bbaa Sb （）求 n a的通项公式； （）求数列 221nn a b 的前 n 项和 * n TnN 21 （本小题满分 12 分） 已知ABC的面积为3 3，2 3AC ，6BC ，延长BC至 D，使45ADC （）求AB的长； （）求ACD的面积 22 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，
9、 * nN， 123 35 1, 24 aaa， 且当2n时， 211 458 nnnn SSSS （）求 4 a的值； （）证明： 1 1 2 nn aa 为等比数列 4 试卷类型：试卷类型：A（北师大版）（北师大版） 20202021 学年度第一学期第一次月考学年度第一学期第一次月考 高二数学（必修高二数学（必修 5）试题参考答案及评分标准）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1C 2D 3D
10、4B 5A 6B 7A 8C 9B 10A 11B 12B 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 1375 14 1 2 150 16 2( 331) 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解： （） 2 2(2)(2)abc bcb c，即 222 bcbca， 222 1 cos 22 bca A bc ，60A （5 分） （）由正弦定理，得sin2sincosBCA， 即sin()2sincos
11、sincoscossinACCAACAC， 即sincoscos sin0ACAC， sin()0,ACAC，60ABC， ABC为等边三角形 （10 分） 注：本问若用其他方法解答，只要解法正确，可参照给分 18解： （）证明：已知数列 n a为等差数列，设其公差为 d， 则有 1123 (1) , nnn aand Saaaa， 于是 1111 2(1) n Saadadand， 又 2(1) nnnnn Saadadand， +得： 1 2 nn Sn aa，即 1 2 n n n aa S （6 分） （）证明： 1 2 n n n aa S ，当2n时， 11 1 (1) 2 n n
12、 naa S ， 5 111 1 (1) 22 nn nnn n aanaa aSS ， 111 1 (1) 22 nn n naan aa a ， -并整理，得 11 2 nnn aaa ，即 11( 2) nnnn aaaan ， 数列 n a是等差数列 （12 分） 19解： （）在ABC中，由正弦定 sinsin ab AB ，可得sinsinbAaB， 又由 3 sincossin 22 aa bABB，得 3 sincossin 22 aa aBBB，可得tan3B 又(0, )B，可得 3 B （6 分） （ ） 在ABC中 ， 由 余 弦 定 理 及2,3, 3 acB ， 有
13、 222 2c o s7baca cB， 故 7b （8 分） 由 3 sincossin 22 aa bABB，可得 3 sin 7 A ac，故 22 7 cos 77 A （12 分） 20解： （）设等差数列 n a的公差为 d， 由 341 2baa，可得 1 38da 由 11 11Sb，可得 1 516ad 联立，解得 1 1a ，3d ，由此可得32 n an， 数列 n a的通项公式为32 n an （6 分） （）由 1 221 62,24n nn anb ，有 221 (31) 4n nn a bn ， 故 23 245484(31) 4n n Tn ， 2341 424
14、5484(34) 4(31) 4 nn n Tnn ， 上述两式相减，得 231 3243 43 43 4(31) 4 nn n Tn 6 1 12 14 4(31) 4 14 n n n 1 (32) 48 n n 得 1 328 4 33 n n n T （12 分） 21解： （） 1 62 3sin3 3 2 ABC SACB ，得 1 sin 2 ACB，30ACB 或 150， 又45ADC ，150ACB ， 由余弦定理得 2 123622 36cos15084AB ， 842 21AB （6 分） （）150 ,45ACBADC ，105CAD ， 在ACD中，由正弦定理得 s
15、insin CDAC CADADC ，解得33CD ， 又18015030ACD ， 1113( 31) sin2 3(33) 2222 ACD SAC CDACD ACD的面积为 3( 31) 2 （12 分） 注：本问若用其它方法作答，只要解法正确可参照给分 22解： （）当2n 时， 4231 458SSSS， 即 4 35335 4151811 24224 a ，解得 4 7 8 a （6 分） （）证明：由 211 458(2) nnnn SSSSn ，得 2111 4444(2) nnnnnn SSSSSS n ， 即 21 44(2) nnn aaan 当1n 时，有 31 5 44164 4 aaa ， 21 44 nnn aaa ， 21 21111 111 1 1 424221 2 1 42422 22 2 nn nnnnnnn nnnnnn nn aa aaaaaaa aaaaaa aa ， 数列 1 1 2 nn aa 是以 21 1 1 2 aa为首项， 1 2 为公比的等比数列 （12 分）
