1、规范答题示范课规范答题示范课解析几何解答题解析几何解答题 破题之道 解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在 高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解 题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设列解”程序 化解题的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻 运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈. 【典例示范】 (12 分)(2020 全国卷)已知椭圆 C：x 2 25 y2 m21(0m0， 由题意知 yP0. 由已知可得 B(5，0)，直线 BP 的方程为 y 1 yQ(x5)， 所以|BP|yP1y2Q，|B
2、Q| 1y2Q.5 分 因为|BP|BQ|，所以 yP1. 将 yP1 代入 C 的方程，解得 xP3 或3. 由直线 BP 的方程得 yQ2 或 8， 所以点 P，Q 的坐标分别为 P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(3，1)，Q2(6，8).7 分 所以|P1Q1| 10，直线 P1Q1的方程为 y1 3x， 点 A(5，0)到直线 P1Q1的距离为 10 2 ， 故AP1Q1的面积为1 2 10 2 105 2.9 分 |P2Q2| 130，直线 P2Q2的方程为 y7 9x 10 3 ， 点 A 到直线 P2Q2的距离为 130 26 ， 故AP2Q2的面积为1 2 130 26 1
3、305 2.11 分 综上，APQ 的面积为5 2.12 分 高考状元满分心得 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求椭圆 C 的方程；第(2)问表示出|BP|与|BQ|，分两种情况求APQ 的面积. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中由离 心率求 m2；第(2)问中求直线 BP 的方程、直线 P1Q1与直线 P2Q2的方程等. 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对 m2及曲线 C 的方程，否则全盘皆输；第(2)问中正确计算点 P，Q 的坐标，否则将导致失分. 满分体验 (2020 东北三省三校联考)直
4、线与椭圆 C： y2 a2 x2 b21(ab0)交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点， 已知 m(ax1， by1)， n(ax2， by2)， 椭圆的离心率 e 3 2 ， 且经过点 3 2 ，1 ， O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当 mn 时，AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请 说明理由. 解 (1)由题意得， e a2b2 a 3 2 ， 1 a2 3 4b21， 解得 a2， b1. 所以椭圆 C 的方程为y 2 4x 21. (2)当直线 AB 的斜率不存在时，x1x2，y1y2， 由 mn，即 m n0，得 4x21y210
5、，所以 y214x21. 又 A(x1，y1)在椭圆 C 上，所以4x 2 1 4 x211，解得|x1| 2 2 ，所以|y1| 2， 所以 SAOB1 2|x1|y1y2| 1 2|x1| 2|y1|1，此时AOB 的面积为定值. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykxt(t0)， 由 ykxt， y2 4x 21，消去 y 并整理得 (k24)x22ktxt240. 由题意知 4k2t24(k24)(t24)0，(*) x1x22kt k24，x1x2 t24 k24. 由 mn，即 m n0，得 4x1x2y1y20， 所以 4x1x2(kx1t)(kx2t)0， 即(k24)x1x2kt(x1x2)t20. 所以(k24) t24 k24kt 2kt k24t 20， 整理得 2t2k24，满足(*)式. 从而 SAOB1 2 |t| 1k2 |AB| |t| 2 （x1x2）24x1x2|t| 2 2kt k24 2 4 t24 k24 |t| 4k 24t216 k24 4t2 2|t| 1， 此时AOB 的面积为定值. 综合可得，AOB 的面积为定值 1.
