1、第 1 页，共 6 页 安徽省芜湖市中考数学一模试卷安徽省芜湖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 已知5 = 6( 0)，那么下列比例式中正确的是( ) A. 5 = 6 B. 6 = 5 C. = 5 6 D. 5 = 6 【答案】B 【解析】解：A、 5 = 6，则5 = 6，故此选项错误； B、 6 = 5，则5 = 6，故此选项正确； C、 = 5 6，则5 = 6，故此选项错误； D、 5 = 6 ，则 = 30，故此选项错误； 故选：B 比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的 内项，
2、根据两内项之积等于两外项之积可得答案 此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积 2. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( ) A. 75 B. 60 C. 87 D. 120 【答案】C 【解析】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以 = 360 60 138 75= 87.故选 C 根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解 主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是 360度的实际运用 3. 若 ，相似比为 3：2，则对应高的比为( ) A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9 【答案】A 【解析】解： ，相似比为 3：2， 对应高的比为：3：
3、2 故选：A 直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键 4. 如图， 在 中， 点D、 E分别是AB、 AC的中点， 若 的面积为4， 则 的 面积为( ) A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】解：在 中，点 D、E分别是 AB、AC的中点， /， = 1 2， ， = 1 2， = 1 4， 的面积为 4， 的面积为：16， 故选：D 直接利用三角形中位线定理得出/， = 1 2，再利用相似三角形的判定与性质得出答案 此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出 是解题关键
4、 5. 如图，四边形 ABCD内接于 ，点 I是 的内心， = 124，点 E在 AD的延长线上，则的度数为( ) A. 56 B. 62 C. 68 D. 78 【答案】C 【解析】解：点 I 是 的内心， = 2、 = 2， = 124， = 180 ( + ) = 180 2( + ) = 180 2(180 ) = 68， 又四边形 ABCD内接于 ， = = 68， 故选：C 由点 I是 的内心知 = 2、 = 2，从而求得 = 180 ( + ) = 180 2(180 )，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案 本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的
5、性质及圆内接四边形的性质 6. 把一个小球以 20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度(米)与时间(秒)，满足关系 = 20 52，当小球达到最高点时，小球的运动时间为( ) A. 1 秒 B. 2 秒 C. 4 秒 D. 20 秒 【答案】B 【解析】解： = 20 52= 52+ 20中， 又 5 0， 抛物线开口向下，有最高点， 此时， = 20 2(;5) = 2 故选：B 已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标 第 2 页，共 6 页 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单 7. 联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机
6、地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( ) A. 1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】解：列表如下： 共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2种， 所以小亮恰好站在中间的概率为2 6 = 1 3， 故选：C 先利用列表法展示所以 6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2种，然后根据概率定义求解 本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，求出概率 8. 如图，一张矩形纸片 ABCD的长 = ，宽 = .将纸片对折，折痕为 EF，所得矩 形 AFED
7、与矩形 ABCD相似，则 a： = ( ) A. 2：1 B. 2：1 C. 3： 3 D. 3：2 【答案】B 【解析】解：矩形纸片对折，折痕为 EF， = 1 2 = 1 2， 矩形 AFED 与矩形 ABCD相似， = ，即 = 1 2， ( ) 2 = 2， = 2 故选：B 根据折叠性质得到 = 1 2 = 1 2，再根据相似多边形的性质得到 = ，即 = 1 2，然后利用比例的性 质计算即可 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边的比 相等 9. 欧几里得的原本记载， 形如2 + = 2的方程的图解法是： 画 ， 使 = 90，
8、= 2， = ，再在斜边 AB上截取 = 2.则该方程的一个正根是( ) A. AC的长 B. AD的长 C. BC 的长 D. CD 的长 【答案】B 【解析】 解： 欧几里得的原本记载， 形如2+ = 2的方程的图解法是： 画 ， 使 = 90， = 2， = ，再在斜边 AB 上截取 = 2， 设 = ，根据勾股定理得：( + 2) 2 = 2+ ( 2) 2， 整理得：2+ = 2， 则该方程的一个正根是 AD的长， 故选：B 表示出 AD的长，利用勾股定理求出即可 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10. 如图， 在等腰 中， = = 4， = 30
9、， 点 P从点 B出发， 以3/的速度沿 BC方向运动到点 C停止， 同时点 Q 从点 B 出发， 以 1/的速度沿 方向运动到点C停止， 若 的面积为(2)， 运动时间为()，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作 于 H， = = 4， = ， = 30， = 1 2 = 2， = 3 = 23， = 2 = 43， 点 P 运动的速度为3/，Q点运动的速度为1/， 点 P 从 B点运动到 C需 4s，Q 点运动到 C 需 8s， 当0 4时，作 于 D，如图 1， = ， = 3， 在 中， = 1 2 = 1 2， =
10、 1 2 1 2 3 = 3 4 2， 当4 8时，作 于 D，如图 2， = 8 ， = 43 在 中， = 1 2 = 1 2(8 )， = 1 2 1 2(8 ) 43 = 3 + 83， 第 3 页，共 6 页 综上所述， = 3 4 2(0 4) 3 + 83(4 8) 故选：D 作 于 H，根据等腰三角形的性质得 = ，利用 = 30可计算出 = 1 2 = 2， = 3 = 23，则 = 2 = 43，利用速度公式可得点 P 从 B点运动到 C需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，然后分类讨论：当0 4时，作 于 D，如图 1， = ， = 3， = 1 2 = 1 2，利 用三
11、角形面积公式得到 = 3 4 2；当4 8时，作 于 D，如图 2， = 8 ， = 43， = 1 2 = 1 2(8 )，利用三角形面积公式得 = 3 + 83，于是可得0 4时，函数图象为抛物 线的一部分，当4 0)的图象上，过点 C的直线与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，且 = ，已知 的面积为 1，则 k的 值为_ 【答案】4 【解析】解：设点 A的坐标为(,0)， 过点 C的直线与 x 轴，y轴分别交于点 A，B，且 = ， 的面积为 1， 点(, )， 点 B 的坐标为(0, 2)， 1 2 2 = 1， 解得， = 4， 故答案为：4 根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得
12、到点 C 和点 B 的坐标，再根据 的面积为 1，即可求得 k 的 值 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、 一次函数图象上点的坐标特征、 反比例函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 14. 如图所示，已知/， = 90， = 8， = 3， = 4，点 P为 AB 边上一动点，若 与 相似，则 =_ 【答案】24 7 或 2或 6 【解析】解： ， = 90 /， = 180 = 90， = = 90 = 8， = 3， = 4， 设 AP的长为 x，则 BP 长为8 若 AB边上存在 P点，使 与 相似，那么分两种情况： 若
13、 ，则 AP： = ：BC，即 x：(8 ) = 3：4， 解得 = 24 7 ； 若 ，则 AP： = ：BP，即 x：4 = 3：(8 )， 解得 = 2或 = 6 所以 = 24 7 或 = 2或 = 6 故答案是：24 7 或 2 或 6 由/， = 90，易得 = = 90，又由 = 8， = 3， = 4，设 AP 的长为 x， 则 BP长为8 ，然后分别从 与 去分析，利用相似三角形的对应边成比例求 解即可求得答案 此题考查了相似三角形的性质.注意利用分类讨论思想求解是关键 三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分） 第 4 页，共 6 页 15. 解方程：( + 2)
14、= 0 【答案】解： = 0或 + 2 = 0， 1= 0，2= 2 【解析】原方程转化为 = 0或 + 2 = 0，然后解一次方程即可 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 先把方程右边变形为 0， 再把方程左边分解为两个一次式的乘积， 这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 16. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全 相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个 小球，记下数字为 y (1)用列表法或画树状图法表示出(,)的所有可能出现的结果； (2
15、)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(,)落在反比例函数 = 6 的图象上的频率； (3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x，y满足 6 的概率 【答案】解：(1)列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的结果有 16 种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(2,4)；(3,1)；(3,2)； (3,3)；(3,4)；(4,1)；(
16、4,2)；(4,3)；(4,4)； (2)其中点(,)落在反比例函数 = 6 的图象上的情况有：(2,3)；(3,2)共 2种， 则(点(,)落在反比例函数 = 6 的图象上) = 2 16 = 1 8； (3)所确定的数 x，y 满足 6 的情况有：(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(3,1)；(4,1)共 8 种， 则(所确定的数 x，y满足 6 ) = 8 16 = 1 2 【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可； (2)找出点(,)落在反比例函数 = 6 的图象上的情况数，即可求出所求的概率； (3)找出所确定的数 x，y 满足 0.即= (
17、4)2 4 (2 1) 0， 2.5 (2) 0，由此求得 m 的取值范围 (2)利用(1)中 m 的取值范围确定 = 2，然后根据抛物线解析式求得点 A、B的坐标，利用三角形的面积公 式解答即可 考查了抛物线与 x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图 象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关 系 22. 如图， 的直角顶点P在第四象限， 顶点A、 B分别落在反比例函数 = 图象的两支上， 且 轴于点 C， 轴于点 D，AB分别与 x轴，y 轴相交于点 F 和.已知点 B 的坐标为(1,3) (1)填空： =_； (2)证明：/； (3)当四边形 A
18、BCD的面积和 的面积相等时，求点 P 的坐标 【答案】3 【解析】(1)解： 点(1,3)在反比例函数 = 的图象， = 1 3 = 3 故答案为：3 (2)证明：反比例函数解析式为 = 3 ， 设 A 点坐标为(, 3 ). 轴于点 C， 轴于点 D， 点坐标为(0, 3 )，P点坐标为(1, 3 )，C点坐标为(1,0)， = 3 3 ， = 3 ， = 1 ， = 1， = ;3 3;3 = 1 1;， = 1 1;， = 又 = ， ， = ， / (3)解：四边形 ABCD的面积和 的面积相等， = 2， 1 2 (3 3 ) (1 ) = 2 1 2 1 ( 3 )， 整理得：(
19、 1)2= 2， 解得：1= 1 2，2= 1 + 2(舍去)， 点坐标为(1,32 3) (1)由点 B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值； (2)设 A 点坐标为(, 3 )，则 D 点坐标为(0, 3 )，P点坐标为(1, 3 )，C 点坐标为(1,0)，进而可得出 PB，PC， PA，PD 的长度，由四条线段的长度可得出 = ，结合 = 可得出 ，由相似三角形的 性质可得出 = ，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出/； (3)由四边形 ABCD的面积和 的面积相等可得出= 2，利用三角形的面积公式可得出关于 a 的方程，解之取其负值，再将其代入 P点的坐标中即可
20、求出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、 相似三角形的判定与性质、 平行线的判定以及三角形的面积， 解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k值；(2)利用相似三角形的判 第 6 页，共 6 页 定定理找出 ；(3)由三角形的面积公式，找出关于 a的方程 23. 如图 1，四边形 ABCD中， ，/，点 P为 DC上一点，且 = ，分别过点 A 和点 C 作直线 BP的垂线，垂足为点 E 和点 F (1)证明： ； (2)若 = 3 4，求 的值； (3)如图 2，若 = ，设的平分线 AG交直线 BP于.当 = 1， = 7 4时，求线段 AG 的长
21、 【答案】证明：(1) ， + = 90 又 ， + = 90 = 又 = = 90， (2) ， = = 3 4 又 = ， ， = 2 = 2 = 3 2 (3)如图，延长 AD与 BG 的延长线交于 H点 /， = = 7 4 = ，由(1)可知 = = = 1， = 2， 代入上式可得 = 7 2， = 1 + 7 2 = 9 2 ， = ， 1 = 9 2 ， = 32 2 = ， ， 平分 又 平分， = 1 2 = 45 ， 是等腰直角三角形 = 2 = 3 【解析】(1)由余角的性质可得 = ，即可证 ； (2)由相似三角形的性质可得 = = 3 4，由等腰三角形的性质可得 = 2，即可求 的值； (3)由题意可证 ， 可得 = = 7 4， 可求 = 32 2 ， 由等腰三角形的性质可得 AE平分， 可证 = 1 2 = 45 ，可得 是等腰直角三角形，即可求 AG 的长 本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相 似三角形是本题的关键
