1、. 1 12 2 分解因式分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应 了解求根法及待定系数法。 十字相乘法十字相乘法 例 1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3） 22 ()xab xyaby?； （4） 1xyxy? ?。 解： （1）如图 111，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成 1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项， 所以，有 x23x2(x1)(x2)。 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 111 中的两个 x 用 1
2、 来表示（如图 112 所示） 。 （2）由图 113，得 x24x12(x2)(x6)。 （3）由图 114，得 22 ()xab xyaby?()()xay xby? （4）1xyxy? ?xy(xy)1(x1) (y+1) （如图 115 所示） 。 课课堂练习堂练习 一、填空题一、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）?65 2 xx_。 （2）?65 2 xx_。 （3）?65 2 xx_。 （4）?65 2 xx_。 （5）?axax1 2 _。（6）?1811 2 xx_。 （7）?276 2 xx_。（8）?9124 2 mm_。 （9）? 2 675xx_。（10）? 22
3、 612yxyx_。 2、? 3 4 2 ?xxxx 3、若?42 2 ?xxbaxx则 ?a， ?b。 1 2 x x 图 111 1 2 1 1 图 112 2 6 1 1 图 113 ay by x x 图 114 1 1 x y 图 115 . 二、选择题二、选择题： （每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）67 2 ? xx（2）34 2 ? xx（3）86 2 ? xx（4）107 2 ? xx， （5） 4415 2 ?xx中，有相同因式的是（ ） A、只有（1） （2） B、只有（3） （4） C、只有（3） （5） D、 （1）和（2） ； （3）和（4） ；
4、 （3）和（5） 2、分解因式 22 338baba?得（ ） A、?3 11?aa B、?baba3 11? C、?baba3 11? D、?baba3 11? 3、?208 2 ?baba分解因式得（ ） A、?2 10?baba B、?4 5?baba C、?10 2?baba D、?5 4?baba 4、若多项式axx?3 2 可分解为?bxx?5，则a、b的值是（ ） A、10?a，2?b B、10?a，2?b C、10?a，2?b D、10?a，2?b 5、若?bxaxmxx? 10 2 其中a、b为整数，则m的值为（ ） A、3或9 B、3? C、9? D、3?或9? 三、把下列
5、各式分解因式三、把下列各式分解因式 1、?321126 2 ?pqqp 2、 223 65abbaa? 3、642 2 ? yy 4、82 24 ? bb . 提取公因式法提取公因式法 例 2 分解因式： （1）?baba?55 2 （2） 32 933xxx? ? 解： （1）?baba?55 2 =?5b5 2 ?aba=) 1)(5(?aba （2） 32 933xxx? ?= 32 (3)(39)xxx?= 2( 3)3(3)x xx? = 2 (3)(3)xx?。 或 32 933xxx? ? 32 (331)8xxx? 3 (1)8x? 33 (1)2x? 22 (1)2(1)(1
6、) 22 xxx? ? 2 (3)(3)xx? 课堂练习：课堂练习： 一、填空题一、填空题： 1、多项式xyzxyyx426 22 ?中各项的公因式是_。 2、? ?yxxynyxm_。 3、? 222 yxxynyxm_。 4、? ?zyxxzynzyxm_。 5、?zyxzyxzyxm_。 6、 52362 3913xbaxab?分解因式得_。 7计算99992?= 二、判断题二、判断题： （正确的打上“”，错误的打上“” ） 1、?baababba?242 22 （ ） 2、?bammbmam?（ ） 3、?5231563 223 ?xxxxxx（ ） 4、?1 11 ? ? xxxx
7、nnn （ ） 公式法公式法 例 3 分解因式： （1）16 4 ?a （2）?2 2 23yxyx? 解：(1)16 4 ?a=)2)(2)(4()4)(4()(4 222222 aaaaaa? (2) ?2 2 23yxyx?=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx? 课堂练习课堂练习 一、 22 2baba?， 22 ba ?， 33 ba ?的公因式是_。 二、判断题二、判断题： （正确的打上“”，错误的打上“” ） 1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 01
8、. 0 9 4 2 2 2 xxxx （ ） 2、? ?babababa43 434389 22 22 ?（ ） . 3、?bababa45 451625 2 ?（ ） 4、?yxyxyxyx? 2222 （ ） 5、?cbacbacba? 2 2 （ ） 五、把下列各式分解五、把下列各式分解 1、?2 2 9nmnm? 2、 3 1 3 2 ?x 3、? 2 2 244?xx 4、12 24 ? xx 4分组分解法 例 4 （1）xyxyx33 2 ? （2） 22 2456xxyyxy?。 解： （1） ）（）（）（）（）（）（3-xy-xy-x3y-xx3333 22 ?xyxyxxyx
9、yx 或 ）（）（）（）（）（）（y-x3x3xy3xx3xy333 22 ?yxxxyxyx （2） 22 2456xxyyxy?= 22 2(4)56xyxyy? = 2 2(4)(2)(3)xyxyy?=(22)(3)xyxy?。 或 22 2456xxyyxy?= 22 (2)(45 )6xxyyxy? =(2)()(45 )6xy xyxy?=(22)(3)xyxy?。 课堂练习：课堂练习： 用分组分解法分解多项式 （1）byaxbayx22 2222 ? （2）912644 22 ?bababa . 关于关于 x 的二次三项式的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解。的因式
10、分解。 若关于若关于 x 的方程的方程 2 0(0)axbxca?的两个实数根是的两个实数根是 1 x、 2 x， 则二次三项式则二次三项式 2 (0)axbxc a?就可分解为就可分解为 12 ()()a xxxx?。 例 5 把下列关于 x 的二次多项式分解因式： （1） 2 21xx?； （2） 22 44xxyy?。 解： （1）令 2 21xx?=0，则解得 1 12x ? ?， 2 12x ? ?， 2 21xx?=( 12)( 12)xx ? ? ? ? ? ? ? =(12)(12)xx? ? ?。 （2）令 22 44xxyy?=0，则解得 1 ( 22 2)xy? ? ?，
11、 1 ( 2 2 2)xy? ? ?， 22 44xxyy?=2(12) 2(12) xy xy?。 练习练习 1选择题：多项式 22 215xxyy?的一个因式为（ ） （A）25xy? （B）3xy? （C）3xy? （D）5xy? 2分解因式： （1）x26x8= （2）8a3b3= （3）x22x1 （4）4(1)(2 )xyy yx?。 习题习题 12 1分解因式： （1） 3 1a ?= （2） 42 4139xx?； （3） 22 222bcabacbc?； （4） 22 35294xxyyxy? ?。 . 2在实数范围内因式分解： （1） 2 53xx? ； （2） 2 2 2
12、3xx?； （3） 22 34xxyy?； （4） 222 (2 )7(2 ) 12xxxx?。 3ABC?三边a，b，c满足 222 abcabbcca?，试判定ABC?的形状。 4分解因式：x2x(a2a)。 . 答案答案: 1.2 分解因式 1 B 2 （1）(x2)(x4) （2） 22 (2)(42)abaabb? （3）(12)(12)xx? ? ? （4）(2)(22)yxy?。 习题习题 1.2 1 （1）? 2 11aaa? （2）?23 2311xxxx? （3）?2bc bca? ? （4）（）（1-2yx4y-x3? 2 （1） 513513 22 xx ? ? ? ? ? ? ； （2）? ? 2525xx?； （3） 2727 3 33 xyxy ? ? ? ? ? ? ； （4）?3 (1)(15)(15)xxxx? ? ?。 3等边三角形 4(1)()xaxa?
