1、. 第第 3 章章 一次函数与一次不等式一次函数与一次不等式 【知识衔接】 初中知识回顾 1、形如 y=kx+b(k0)的函数叫做一次函数。 （1）它的图象是一条斜率为 k，过点（0，b）的直线。 （2）k0?是增函数；kb 的解的情况： （1）当 a0 时， a b x ?； （2）当 a0，则无解。 类似地，请同学们自行分析不等式 ax0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k1 的解集是_ 【答案】 (1， 1 2 )0,1) 4已知函数? ? 1 10f xaxxa a ?，且? ?f x在?0,
2、1上的最小值为? ?g a，求? ?g a的最大值 【答案】1 【解析】试题分析： （1）由题意知? ? 11 f xax aa ? ? ? ? ，分三种情况讨论，即可求解函数的最小值，得 出? ?g a的表达式，即可求解? ?g a的最大值 试题解析： 由题意知? ? 11 f xax aa ? ? ? ? ， （1）当a1?时， 1 a0 a ?，此时? ?f x在?0,1上为增函数， ? ? ? 1 g af 0 a ?； （2）当0a1?时， 1 a0 a ?，此时? ?f x在?0,1上为减函数， ? ? ?g af 1a? ； （3）当a1?时， ? ?f x1?，此时? ?g a
3、1?，? ? ,01, g a 1 ,1, a aa a ? ? ? 其在?0,1上 . 为增函数，在?1,?上是减函数，又当a1?时，有 1 a1 a ?，当a1?时， ? ?g a取得最大值 1 点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性 质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a ?的情况，容易导致错解，试题有一定的基础 性，属于基础题 5(1)求函数 yax1(a0)在0，2上的最值 (2)若函数 yax1 在0，2上的最大值与最小值之差为 2求 a 的值 【答案】(1)详见解析;(2) a 1来源:学_科_网 6某商店销
4、售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元学-科网 （1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设购 进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台。 若商店保持两种电脑的售
5、价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大 的进货方案。 【答案】 （1）每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元； （2）商店购进 A 型 电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大； （3）即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才 能获得最大利润 【解析】试题分析： （1）依据题设条件每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元 建立方程组 10a20b4000 20a10b=3500 ? ? 进行求解； （2）根据题意建立目标函数 y100x150
6、(100x)；根据题 . 意建立不等式 100x2x 进行分析求解； （3）据题意建立目标函数 y（100+m）x150(100x)，然后运 用分类整合思想对参数进行分类讨论求其最大值。 解： （1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元， 则有 10a20b4000 20a10b=3500 ? ? 解得 a=100 b=150 即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 （3）根据题意得 y（100+m）x150(100x)，即 y（m50）x15000 33 1 3 x70 当 0m50 时，m500，y 随
7、x 的增大而减小 当 x =34 时，y 取得最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润； 当 m=50时，m50=0，y15000 即商店购进 A 型电脑数最满足 33 1 3 x70 的整数时，均获得最大利润； 当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大 x=70 时，y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1关于直线 l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是( ) A 点(0,k)在 l上 . B l经过定点(-1,0) C 当 k0 时
8、，y随 x的增大而增大 D l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】A当 x=0时，y=k，即点（0，k）在 l上，故此选项正确； B当 x=1 时，y=k+k=0，此选项正确； C当 k0时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确； D不能确定 l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D 2如图，在等腰中，点 的坐标为，若直线 ：把分成面积相等 的两部分，则 的值为_ 【答案】 【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得 m 的值 详解：y=mx+m=m（x+1） ， 函数 y=mx+m 一定过点（-1，0） ， 当 x=0 时，y=m， 点 C
9、 的坐标为（0，m） ， . 由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=-x+2， ，得 ， 直线 l：y=mx+m（m0）把 ABO 分成面积相等的两部分， ， 解得，m=或 m=（舍去） ， 故答案为： 点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 3如图，一次函数与的图象相交于点，则关于 的不等式组的解集为 _ 来源:Z*xx*k.Com 【答案】 【解析】 【分析】先将点 P(n,?4)代入数 y=?x?2,求出 n 的值，再找出直线落在数 y=?x?2 的下方且 都在 x 轴下方的部分对应的自变量的
10、取值范围即可 . 【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键. 4一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b0，则 a b =_ 8、若不等式（2a-b）x+(3a-4b)0 的解。 B 组组 参考答案参考答案 1、B 2、7 3、 2 1 ?k . 4、解：由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 76 3 918 102 322 z y z x zyx zyx x+y+z=4 3 2 ?z， 又 由 x0，y0 得： 7 6 9?z 故当 z=-9 时，10 max ?T，当 7 6 ?z时， 7 32 min ?T 5、a=1 6、1?m时， 3 2 ?x； 3 5 ?m时，1 3 2 ?mx； 3 5 1?m时，无解。 7、 5 3 ? a b 8、 4 1 ?x
