1、数学 第一部分第一部分 系统复习系统复习 中考点对点6 第26题 中考分析 此题主要以B卷大题的形式考查方程、不等式、 二次函数的相关知识，一般为中等难度及以上题 目，所占分值较大，一般为8分，从近五年的中考 题目来看，要求学生掌握方程、不等式、二次函 数最值问题的一般求法，并涉及分类讨论思想的 应用，计算难度较大. 1.1.(2019 第 26 题，本题满分 8 分)随着 5G 技术的发展， 人们对各类 5G 产品的使用充满期待某公司计划在某地区销 售第一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销 售周期的变化而变化设该产品在第 x(x 为正整数)个销售周 期每台的销售价格为 y
2、元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函 数关系 (1)求 y 与 x 之间的关系式； (2)设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p(万台)，p 与 x 的关系可用 p1 2x 1 2来描述根据以上信息，试问：哪 个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是 多少元？ 真题回顾 真题回顾 【解】(1)设函数的解析式为 ykxb(k0)，由 图象可得， kb7000， 5kb5000，解得 k500， b7500. y 与 x 之间的关系式为 y500 x7500. 真题回顾 (2)设销售收入为 w 万元根据题意，得 wyp(500 x7500) 1 2x 1 2 ， 即 w250
3、(x7) 216000， 当 x7 时，w 有最大值为 16000. 此时 y500775004000(元) 故第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品 每台的销售价格是 4000 元 真题回顾 2 2(2018年第26题，本题满分8分)为了美化环境， 建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两 种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种 植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种 植费用为每平方米100元 (1)直接写出当0 x300和x300时，y与x的函 数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2， 若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，
4、且不超过乙种 花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花 卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为 多少元？ 真题回顾 【解】(1)y 130 x（0 x300）， 80 x15000（x300）. (2)设甲种花卉种植 a m 2，则乙种花卉种植(1200a) m2. a200， a2（1200a）.200a800. 当 200a300 时， W1130a100(1200a)30a120000， 当 a200 时，Wmin126000； 真题回顾 当 300a800 时， W280a15000100(1200a)13500020a， 当 a800 时，Wmin119000. 11
5、9000126000， 当a800时， 总费用最少， 最少总费用为119000元 此时乙种花卉种植面积为 1200800400(m 2) 即甲、 乙两种花卉的种植面积应分别是 800 m 2 和 400 m 2， 才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元. 真题回顾 3 3(2017 年第 26 题，本题满分 8 分)随着地铁和共享单车的发展， “地 铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地 铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车 回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米)，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟)是关于
6、 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 真题回顾 (1)求 y1关于 x 的函数表达式； (2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受 x 的影响， 其关系可以用 y21 2x 211x78 来描述，请问：李华应选 择在哪一站出地铁， 才能使他从文化宫回到家里所需的时 间最短？并求出最短时间 【分析】(1)任取表中两组对应值，用待定系数法 求一次函数的解析式；(2)根据题意将两个函数解析 式相加，得二次函数解析式，利用二次函数图象的性 质求最小值即可 真题回顾 【解】(1)设 y1kxb，将
7、(8，18)，(9，20)代入，得 8kb18， 9kb20，解得 k2， b2. y1关于 x 的函数表达式为 y12x2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 yy1y22x21 2x 211x781 2x 29x801 2(x9) 279 2 . 当 x9 时，y 有最小值 39.5. 故李华应选择在地铁站 B 出地铁，才能使他从文化宫回到家所需 的时间最短，最短时间为 39.5 分钟 真题回顾 4 4(2016年第26题，本题满分8分)某果园有100棵橙子树， 平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的
8、 阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树 就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式； (2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？ 最大为多少？ 真题回顾 【解】(1)y6005x. (2)设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个由 题知，z(100 x)y(100 x)(6005x)5(x 10)260500. a50，当x10时，z最大60500. 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大， 最大为60500个 真题回顾 5 5(2015年第26题，本题满分8分)某商家预测一种应季 衬衫能畅销市场，
9、就用13200元购进了一批这种衬衫，面市 后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八 折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考 虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 真题回顾 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬 衫是 2x 件 由题意可得28800 2x 13200 x 10，解得 x120. 经检验，x120 是原方程的根 故商家购进的第一批衬衫是 120 件 真题回顾 (2)设每件衬衫的
10、标价至少是 a 元， 由(1)得第一批衬衫的进价为 13200120110(元/件)， 第二批衬衫的进价为 120 元/件， 由题意可得 120(a110)(24050)(a120) 50(0.8a120)25%42000， 解得 350a52500，所以 a150. 即每件衬衫的标价至少是 150 元 真题回顾 6 6(2014年第26题，本题满分8分)在美化校园的活 动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足 够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只 围AB，BC两边)，设ABx m (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD
11、的距离分别是15 m 和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗 细)，求花园面积S的最大值 真题回顾 解：(1)ABx m，BC(28x) m 则 SABBCx(28x)x 228x. 即 Sx 228x(0 x28) (2)由题意可知， x6， 28x15，解得 6x13. 由(1)知，Sx 228x(x14)2196. 当 6x13 时，S 随 x 的增大而增大， 当 x13 时，S 最大值195. 即要将这棵树围在花园内， 花园面积的最大值为 195 m 2. 中考模拟 1.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一 个如图所示的休闲文化广场， 在RtABC内修建矩形水
12、池DEFG， 使顶点 D，E 在斜边 AB 上，F，G 分别在直角边 BC，AC 上，又 分别以 AB，BC，AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴 影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中 AB24 3 m，BAC60，设 EFx m，DEy m 第1题图 中考模拟 (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当x为何值时， 矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当 x 为何值时， 矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 3. 解：(1)在 RtABC 中， ACB90，AB24 3，BAC60， AC1 2AB12
13、 3(m)， BC 3AC36(m)，ABC30. 中考模拟 四边形 DEFG 是矩形，ADGFEB90. AD DG tan 60 3 3 x，BE EF tan 30 3x. ADDEBEAB， 3 3 xy 3x24 3. y24 3 3 3 x 3x24 34 3 3 x. 又EF 最大不超过 AB 边上的高 h，h12 33624 318(m)， y 与 x 之间的函数解析式为 y24 34 3 3 x(0 x18) (2)y24 34 3 3 x， S矩形 DEFGxyx 24 34 3 3 x 4 3 3 (x9) 2108 3. 当 x9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面
14、积是 108 3 m 2. 中考模拟 (3)记以 AC，BC，AB 为直径的半圆面积分别为 S1，S2，S3，两弯新月面积为 S，则 S11 8 AC 2，S 21 8 BC 2，S 31 8 AB 2. AC 2BC2AB2，S 1S2S3. S1S2SS3SABC，SSABC. S1 2ACBC 1 212 336216 3(m 2) 如果矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 3， 那么4 3 3 (x9) 2108 31 3216 3，解得 x93 3，符合题意 所以当 x 为(93 3)m 时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 3. 中考模拟 2 2(2019十堰)某超
15、市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其 进价为18元/kg设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)该 超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y 40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37； x44时，y33.m与x的关系为m5x50. (1)当31x50时，y与x的关系式为_； (2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？ (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增 大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值 中考模拟 解： （1）y1 2x55. (2)依题意，得 W(y18
16、)m， W （4018）（5x50）（1x30）， 1 2x37 （5x50）（31x50）， 整理，得 W 110 x1100（1x30）， 5 2x 2160 x1850（31x50）， 中考模拟 当 1x30 时， W 随 x 增大而增大， x30 时，Wmax3011011004400. 当 31x50 时， W5 2x 2160 x18505 2(x32) 24410. 5 20， x32 时，W 取得最大值，此时 W4410. 综上所述，x 为 32 时，当天的销售利润 W(元)最大，最 大利润为 4410 元 中考模拟 (3)依题意，得 W(ya18)m5 2x 2(1605a)
17、x185050a， 第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大， 对称轴 x b 2a 1605a 2 5 2 35，得 a3. 故 a 的最小值为 3. 中考模拟 3 3某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅 后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本 为1万元/吨，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售 数量x(x2，单位：吨)之间的函数关系如图所示，B类杨 梅深加工后再销售，深加工总费用s(单位：万元)与加工数 量t(单位：吨)之间的函数关系是s123t，平均销售价 格为9万元/吨 (1)A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每 吨多少万元？ (
18、2)若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经 营这批杨梅所获得的毛利润(w)为多少万元？(毛利润销 售总收入经营总成本) 中考模拟 (3)若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨， 经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元 求w关于x的函数关系式； 若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销 的A类杨梅有多少吨？ 第3题图 中考模拟 解：(1)设 x，y 的解析式为 ykxb，把 x2，y12；x8， y6 代入 ykxb，得 2kb12， 8kb6， 解得 k1， b14. yx14(2x8)x5 时，y9. 即A类杨梅的销售量为5吨时， 它的平均销售价格是每吨9万元 中考模拟 (2)若
19、该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类 杨梅有6吨，则 wA(1031)424(万元) wB6(93)(1236)6(万元) w24630(万元) (3)设A类杨梅x吨，则B类杨梅有(20 x)吨 当2x8时， wAx(x1431)x210 x. wB(93)(20 x)123(20 x)483x. 中考模拟 wwAwBx 27x48. 当 x8 时，wA(631)x2x.wB483x. wwAwB2x483xx48. w 关于 x 的函数关系式为 w x27x48（2x8）， x48（x8）. 当 2x8 时， x 27x4830， 解得 x 19， x22， 均不合题意 当 x8
20、 时，x4830，解得 x18. 当毛利润达到30万元时， 直接销售的A类杨梅有18吨 中考模拟 4 4为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌 服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比 每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通 过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙 服装的件数少10件 (1)求甲、乙两种服装的销售单价； (2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装 不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则 一共有多少种进货方案？ (3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0a20)元的价格进行促销
21、活动，乙种服装价格不变， 那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 中考模拟 解：(1)设甲种服装进价为 x 元/件，则乙种服装进价为(x20) 元/件 根据题意， 得4800 x 4200 x2010， 解得 x 1120(舍去)， x280. 甲种服装的销售单件为 80(150%)120(元/件)， 乙种服装的销售单价为(8020)(150%)90(元/件) (2)设购进甲种服装 m 件，则购进乙种服装(100m)件 根据题意，得 m65， 80m60（100m）7500， 解得 65m75.故一共有 11 种进货方案 中考模拟 (3)设总利润为W元，W(12080a)m(9060
22、)(100m)， 即w(10a)m3000. 当0a10时，10a0，W随m增大而增大， 当m75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种 服装25件 当a10时，W3000，所以按哪种方案进货都可以 当10a20时，10a0，W随m增大而减小， 当m65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种 服装35件 中考模拟 5 5某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线 端点 A 处的正上方， 假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变， 且落在中线上在乒乓球运动时，设乒乓球与端点 A 的水平距离 为 x(m)，与桌面的高度为 y(m)，运行时间为 t(s)，经多次测试 后，得到如
23、下部分数据： t(s) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x(m) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y(m) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 中考模拟 (1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k. 用含a的代数式表示k； 球网高度为0.14 m，球桌长(1.42) m若球弹起后，恰 好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值 第5题图 中考模拟 解：(1)由表格中数据可得，t0.4 s 时，乒乓球达到最大高
24、度 (2)由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 ya(x1) 2 0.45，将(0，0.25)代入，可得 a1 5. 则 y1 5(x1) 20.45. 当 y0 时，01 5(x1) 20.45， 解得 x15 2，x 21 2(舍去) 即乒乓球与端点 A 的水平距离是5 2 m 中考模拟 (3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应点为 5 2，0 ， 代入 ya(x3) 2k，得 k1 4a. 由题意可得， 扣杀路线在直线 ykx 上， 将(1.4， 0.14) 代入 ykx 中，得 k 1 10，则扣杀直线表达式为 y 1 10 x. 由，得 ya(x3) 21 4a. 中考模拟 令 a(x3) 21 4a 1 10 x. 整理，得 20ax 2(120a2)x175a0. 当 (120a2) 2420a175a0 时符合题意 解方程，得 a16 35 10 ，a26 35 10 . 当 a16 35 10 时，求得 x 35 2 不符合题意，舍去； 当 a26 35 10 ，求得 x 35 2 ，符合题意
