1、备战2021年中考数学一轮专项 二次函数的应用 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 用待定系数法求二次函数解析式 知识点2 二次函数与一元二次方程的关系 知识点3 二次函数图象的平移与对称变换 1二次函数常见解析式有一般式(也称三点式)，顶点式(也称 配方式)和交点式(也称两根式)三种： (1)一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，且a0) (2)顶点式：_(a，h，k为常数，且a0)， 顶点为(h，k) (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0，x1，x2是抛物线与x轴的 交点的_) 知识点1 用待定系数法求二次函数解析式 ya
2、(xh)2k 横坐标 2用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点， 选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几 种情况： (1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式 (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式 (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式 (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 知识点2 二次函数与一元二次方程的关系 1当二次函数yax2bxc的y值为0时，就得到一元二次方 程ax2bxc0. 所以，抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2 bxc0的根的个数的情况： (1)当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数
3、根 抛物线与x轴有两个不同的交点，两个交点的横坐标是相 应方程的两个实数根； (2)当b24ac0时，方程有两个相等的实数根抛物线与x轴 只有一个交点，此交点的横坐标是相应方程的根； (3)当b24ac_0时，方程没有实数根抛物线与 x轴没有交点 2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根： 在坐标系内先画出二次函数的图象，观察图象并确定出交 点的横坐标的大致范围，即得到一元二次方程实数根的大 致范围，然后利用取平均数的方法，逐步缩小实数根所在 的范围，这样，实数根所在范围的两端的值越来越接近根 的值，从而可确定一元二次方程的近似根 知识点3 二次函数图象的平移与对称变换 1抛物线平移 (1)
4、平移步骤： 将抛物线解析式化成顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐 标(h，k)； 保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处， 具体平移方法如下： (2)平移规律： 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移， 负下移”概括成八个字“左_右 _，上_下_” 加 减加减 2抛物线的对称变换 做对称变换时，应先把原函数的解析式化成ya(xh)2 k的形式 (1)关于x轴对称的两个图象的顶点也关于x轴对称，两个图象 的开口方向相反(大小相同)，即它们的a互为相反数 (2)关于y轴对称的两个图象的顶点也关于y轴对称，两个图象 的开口方向与大小均相同，即它们的_相 同 (3)关于
5、经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个图象的顶 点不变，开口方向相反，即它们的a互为相反 a 考点突破 02 考点1 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 考点2 二次函数图象的平移 考点3 二次函数的应用 考点1 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 【答案】B 考点2 二次函数图象的平移 例2 在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经变换后得 到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是() A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位 B 考点3 二次函数的应用 例3 【2020莆田中山中学二模10分】科幻小说实验室的故 事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分 别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植 物高度的增长情况(如下表)： 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的 函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种 (1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要 说明不选择另外一种函数的理由； (2)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长 量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范 围内选择？ 03福建4年中考聚焦 123 C y3x21 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING
