1、二、高考数学中最容易丢分的二、高考数学中最容易丢分的3232个知识点个知识点 第四部分第四部分 2021 1.遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=时也满足BA.解含有参数 的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是 空集这种情况. 2.忽视集合元素的“三性”致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”中互异性 对解题的影响最大,特别是含有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参 数的一些要求. 3.命题p的否定与含有量词的命题的否定 命题p的否定是否定命题所作的判断,即否定命题p的结论;含有量词的命题 的否定,不仅是把结论否定,而且要
2、改写量词,全称量词变为存在量词,存在 量词变为全称量词. 4.充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A,B,若AB成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若 BA成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;若AB,则A,B互为充分必 要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类 问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 5.函数的单调区间理解不准致误 求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用 “和”连接,或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代 替. 6.求解与函数、不等式有关的问题忽略定义域致误 求解
3、与函数、不等式有关的问题(如求值域、单调区间、判断奇偶性、解 不等式等),要注意定义域优先的原则.特别是一个函数具备奇偶性的必要 条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,那么函数一 定是非奇非偶函数. 7.不理解函数零点或函数零点存在性定理使用不当致误 (1)易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点,不能把函数零点、方程的 解、不等式解集的端点值进行准确互化. (2)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,并且有 f(a)f(b)0时,不能否定函 数y=f(x)在(a,b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于 “不变号零点”函数的零点存在性定
4、理是“无能为力”的,在解决函数的零点 问题时要注意这个问题. 8.求函数图象的切线方程失误 混淆y=f(x)的图象在某点(x0,y0)处的切线与y=f(x)过某点(x0,y0)的切线,导致 求解失误.若求y=f(x)的图象在某点(x0,y0)处的切线方程,点(x0,y0)一定是切 点,若求y=f(x)过某点(x0,y0)的切线方程,点(x0,y0)不一定是切点. 9.确定函数极值点失误 对于可导函数y=f(x),错以为f(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的充分条 件,从而认为x0是函数的极值点.函数在某点处有极值,不仅要看其对应的导 数是否为0,还要看这点的左、右区间对应的函数的
5、单调性是否相反. 10.求y=Asin(x+)的单调区间失误 (1)不注意A或的符号,把单调性弄反,或把区间左右的值弄反; (2)忘掉写+2k,或+k等,忘掉写kZ; (3)书写单调区间时,错把弧度和角度混在一起. 11.图象平移的单位长度失误 由 f(x)=Asin x(0)的图象变换到 y=Asin(x+)=Asin + 的图象. 当 0 时,向左平移 个单位长度;当 0 时,向右平移 个单位长度,而 不是|个单位长度. 12.复数的概念不清致误 对于复数a+bi(a,bR),a叫做实部,b叫做虚部.当且仅当b=0时,复数 a+bi(a,bR)是实数a;当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;
6、当a=0,且b0时,z=bi 叫做纯虚数.解决复数概念类试题,要仔细区分以上概念差别,防止出错.另 外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉 “-”而出错. 13.忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零 向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有 了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视. 14.向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的 因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a b0时,a与b的夹角不
7、一定为锐角,要注意=0的情况. 15.an与Sn关系不清致误 在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:当n=1 时,a1=S1;当n2时,an=Sn-Sn-1.这个关系对任意数列都是成立的,但要注意 的是这个关系式是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表 现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记 住其“分段”的特点. 16.对数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数.一 般地,有结论“若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),则数列an为 等差数列的充要条件是c=0”;
8、在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等 差数列. 17.数列中的最值错误 在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于 从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前n项和Sn的关系是 高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n2分开讨论,再看能不能统一. 在关于正整数n的二次函数中,其取最值的点要根据正整数距离二次函数 图象的对称轴的远近而定. 18.错位相减求和处理不当致误 错位相减求和法的适用条件:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应 项的乘积所组成的,求其前n项和,基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式 两端同时乘以等比数列的公比
9、得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就 把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题. 这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理. 19.不等式性质应用不当致误 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端 同时乘以或同时除以一个数(式)、两个不等式相乘、一个不等式两端同 时n次方时,一定要注意使其能够成立的条件,如果忽视了不等式性质成立 的前提条件就会出现错误. 20.忽视基本不等式应用条件致误 利用基本不等式 + 2 以及变式 ab + 2 2 等求函数的最值时,务必注 意 a,b为正数(或 a,b非负),ab或 a+b其中之一应是定值,
10、特别要注意等号成 立的条件.对形如 y=ax+ (a,b0)的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一 定要注意 ax, 的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量 x的取值范 围,在此范围内等号能否取到. 21.不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的 主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.应注意 恒成立与存在性问题的区别,如对任意xa,b都有f(x)g(x)成立,即f(x)- g(x)0的恒成立问题,但对存在xa,b,使f(x)g(x)成立,则为存在性问题, 即f(x)ming(x)max,应特别注意两函数的最大值与最
11、小值的关系. 22.面积、体积计算转化不灵活致误 面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思 想方法,是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方 法:(1)还台为锥的思想:这是处理台体时常用的思想方法.(2)割补法:求不规 则图形面积或几何体体积时常用.(3)等积变换法:充分利用三棱锥的任意 一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积.(4)截面法:尤其是关 于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画出轴截面进行分析求解. 23.随意推广平面几何中结论致误 平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一 点只能作一条直线与已知直线垂直”“
12、垂直于同一条直线的两条直线平行” 等性质在空间中就不成立. 24.对折叠与展开问题认识不清致误 折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程 中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变, 还要注意位置关系的变化. 25.点、线、面位置关系不清致误 关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对 空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐, 解决这类问题的基本思路有两个:一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐 个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如 课桌、教室)作出判断,但要注意定理应用准确
13、,考虑问题全面细致. 26.忽视斜率不存在致误 在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1l2k1=k2来求解,则要注意其 前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存在的情况,就会导 致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解,即直线l1:A1x+B1y+C1=0与 l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入 检验,看看两条直线是不是重合,从而确定问题的答案.对于解决两直线垂 直的相关问题时也有类似的情况.利用l1l2k1 k2=-1时,要注意其前提条 件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B
14、2y+C2=0垂 直的充要条件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论. 27.忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点:一是求解时一定不要忽略截距为 零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解决这 类问题时要进行分类讨论,不要漏掉截距为零时的情况. 28.忽视圆锥曲线定义中条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条 件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其 二,2a|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而 不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支. 29.误判直线与圆锥曲线
15、的位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两个:一是利用 一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项 系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行(或重合),也 就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想,画出图形, 根据图形判断直线和双曲线的各种位置关系.在直线与圆锥曲线的位置关 系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性. 30.两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原 理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.在解题时, 要分析计数对
16、象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件 的发生过程来分步,然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用 到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类 中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多”型问题 除了可以用分类方法处理外,还可以用间接法处理. 31.排列、组合不分致误 为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号 化、数学化,建立适当的模型,再应用相关知识解决.建立模型的关键是判 断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要是看元素的组成有没有 顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题. 32.混淆项系数与二项式系数致误 在二项式(a+b)n的展开式中,其通项Tr+1=C an-rbr是指展开式的第r+1项,因此 展开式中第 1,2,3,n 项的二项式系数分别是C 0,C1 ,C 2 ,C -1,而不是 C 1 ,C 2 ,C 3,C ,而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积.
