1、7.3.4 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像 课后篇巩固提升 基础达标练 1.y=tan x( )的单调性为( ) A.在整个定义域上单调递增 B.在整个定义域上单调递减 C.在(- )(kZ)上单调递增 D.在(- )(kZ)上单调递减 解析由正切函数的性质可知,C 选项正确. 答案 C 2.函数 f(x)=sin xtan x( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析定义域为 | ,关于原点对称. 由 f(-x)=sin(-x) tan(-x)=(-sin x) (-tan x)=sin xtan x=f(x),则 f(x)是偶函数.故选
2、 B. 答案 B 3.已知函数 y=tan(2x+)的图像过点 ,0 ,则 可能是( ) A. B. C.- D. 解析因为图像过点 ,0 ,所以 0=tan 2 + ,所以 tan + =0,所以 =- +k,kZ.所以 可能 是 . 答案 B 4.(多选)若直线 y=m(m 为常数)与函数 f(x)=tan x(0)的图像的相邻两支相交于 A,B两点,且|AB|= , 则( ) A.函数 f(x)的最小正周期为 B.=4 C.函数 f(x)图像的对称中心的坐标为( )(kZ) D.函数|f(x)|图像的对称轴方程均可表示为 x= (kZ) 解析|AB|= ,则 T= , =4.故 A 错,
3、B 正确; 令 4x= k,kZ,x= k,kZ. y=tan 4x 的图像的对称中心为( )(kZ).故 C正确. y=|f(x)|图像的对称轴方程为 x= (kZ),故 D 错. 答案 BC 5.函数 y=3tan(+x),- x 的值域为 . 解析函数 y=3tan(+x)=3tan x,因为正切函数在 - 上单调递增,所以-3y ,故所求值域为(- 3, . 答案(-3, 6.已知 f(x)=atan -bsin x+4(其中 a,b为常数,且 ab0),若 f(3)=5,则 f(2 018-3)= . 解析 f(3)=atan -bsin 3+4=5, 所以 atan -bsin 3
4、=1. f(2 018-3)=atan( - )-bsin(2 018-3)+4=atan( - )-bsin(-3)+4=-atan +bsin 3+4=- ( - )+4=-1+4=3. 故 f(2 018-3)=3. 答案 3 7.已知函数 f(x)=3tan( - ). (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)讨论 f(x)的周期性,奇偶性和单调性. 解(1)由 x- +k,kZ, 解得 x +2k,kZ. 所以定义域为 | ,值域为 R. (2)f(x)为周期函数,周期 T= =2.f(x)的定义域不关于原点对称, 所以 f(x)为非奇非偶函数. 由- +k x- +k,kZ, 解
5、得- +2kx +2k,kZ.所以函数的单调递增区间为(- )(kZ). 能力提升练 1.已知 a=tan ,b=tan ,c=sin ,则有( ) A.abc B.cba C.cab D.bca 解析函数 y=tan x在 0, 上单调递增,且 0 , tan tan ,即 ab, tan -sin -sin =sin - . 0cos 0, tan -sin 0,即 ac. ca0)的图像向右平移 个单位后,与函数 y=tan( )的图像重合,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 解析将函数 y=tan( )(0)的图像向右平移 个单位,得 y=tan( - ). 又因为平移后函数
6、的图像与 y=tan( )的图像重合,所以 =k(kZ), 即 =k(kZ). 所以当 k=0时,= ,即 的最小值为 .故选 D. 答案 D 4.下面五个命题中,正确命题的序号是 . y=| ( - )|的最小正周期是 ; 终边在坐标轴上的角的集合是 | ; y=4tan( )的图像向右平移 个单位,可得 y=4tan 2x的图像; 函数 f(x)=3tan( - )在区间(- )内单调递增. 答案 5.设函数 f(x)=tan . (1)求函数 f(x)的最小正周期、单调区间及对称中心; (2)求不等式-1f(x) 的解集. 解(1)由题可得,周期 T=2. 由- +k +k(kZ),解得
7、 2k- x0,则 tan x0,即 xk,且 xk+ ,kZ, 其定义域为 x xk,且 xk+ ,kZ . |tan x|0, 其值域为 R. (2)函数定义域关于原点对称,又 f(-x)=lo |tan(-x)|=lo |tan x|=f(x), f(x)为偶函数. (3)y=|tan x|在其定义域内为周期函数,且最小正周期为 , f(x)也是周期函数,且最小正周期为 . (4)单调递增区间为( - ),kZ,单调递减区间为( ),kZ. 素养培优练 设函数 f(x)=asin kx+ ,(x)=btan kx- ,k0.若它们的最小正周期之和为 ,且 f = ,f =- +1,求 f(x),(x)的解析式. 解 f(x)=asin kx+ 的最小正周期 T= . (x)=btan kx- 的最小正周期 T= . ,k=2. f(x)=asin 2x+ ,(x)=btan 2x- , f =asin + =-asin =- a, =btan - =-btan =- b, f =asin =acos a, =btan = b. - - - 化简得 - 解得 f(x)=sin 2x+ ,(x)= tan 2x- .
