1、. 专题专题 1 1 以数学文化史为背景的专题训练以数学文化史为背景的专题训练 题型一题型一 渗透数学文化的数列题渗透数学文化的数列题 1.【2017 届安徽省池州市东至县高三 12 月联考】 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人 分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五 人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位） ，这个问题中，甲所得为（ ）钱 A. B. C. D. 2.【2017 届甘肃天水一中高三理 12 月月考】 张丘建算经是我
2、国南北朝时期的一部重要数学著作，书中 系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天 计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A 8 29 尺 B 16 29 尺 C 32 29 尺 D 1 2 尺 3.【2017 届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著 算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形 式呈现数学问题，其中有一首
3、“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九， 上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（ 注释三 升九：3.9 升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ） A.1.9 升 B.2.1 升 C.2.2 升 D.2.3 升 4.【2017 届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬 所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点 倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层
4、按公比为 的等 比数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯 5.【2017 届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙， 读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）, 小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进 度”之比是 ： . . 6.【2017 届河南漯河高级中学高三 12 月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852 年，英国来华 传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题
5、的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此 法符合 1801 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩 余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2016 这 2016 个数中，能被 3 除余 1 且被 5 整除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列? ? n a，则此数列的项数为_ 7.【2017 届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三 2 月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利 数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数 列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字
6、之和已知数列为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，则 （）_； （）若，则_ （用 表示） 8.【2017 届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克牛顿（1643 年 1 月 4 日-1727 年 3 月 31 日） 英国皇家学会会长， 英国著名物理学家， 同时在数学上也有许多杰出贡献， 牛顿用“作切线” 的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数 有两个零点 1，2，数列为牛顿数列，设，已知，则的通 项公式_ 题型二题型二 渗透数学文化的立体几何题渗透数学文化的立体几何题 9.【2017 届福建省漳州市七校高三联考】我国古代数学名著九章算术中“
7、开立圆术”曰:置积尺数,以 十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的 一个近似公式 316 9 dV?. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159判断,下列近似公式中最精 确的一个是 （ ） A 316 9 dV? B 3 2dV? C 3 300 157 dV? D 3 21 11 dV? 10.【2017 届河北唐山市高三理上学期期末】九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑 堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） . A.4 B.64 2? C.44 2? D.2 11.【20
8、17 届湖南郴州市高三理第二次质监】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下 雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十 寸；台体的体积公式 1 () 3 VSS SSh? 下下上上 ?）. A 2 寸 B3 寸 C. 4 寸 D5 寸 12.【2017 届湖南长沙雅礼中学高三文月考】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中 构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣
9、和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作 的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可 能是（ ） Aba, Bca, C. bc, Ddb, . 13.【2017 届湖南师大附中高三理上学期月考四】 九章算术是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周 自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十 二而一”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积 1 12 V ?（底面的圆周长的
10、平方?高） ，则该问题中圆周率? 的取值为 题型三题型三 渗透数学文化的程序框图题渗透数学文化的程序框图题 14.【2017 届三省高三上学期百校大联考】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数书九章 中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入 0 1a ?， 1 1a ?， 2 0a ?， 3 1a ? ?，则输出u的 值为（ ） A2 B1 C0 D-1 15.【2017 届云南大理州高三理上学期统测一】下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中 的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n分别为 225、135，则输出的m?（ ） . A5 B9 C45 D90
11、 16.【2017 届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一 种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然 是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为 ，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（ ） A. 248 B. 258 C. 268 D. 278 . 题型四题型四 渗透数学文化的函数题渗透数学文化的函数题 17.【2017 届甘肃天水一中高三理 12 月月考】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名 的函数 1, ( ) 0, x f x
12、 x ? ? ? 为有理数 为无理数 称为狄利克雷函数，则关于函数( )f x有以下四个命题： ( ( )1f f x?； 函数( )f x是偶函数； 任意一个非零有理数T，()( )f xTf x?对任意xR?恒成立； 存在三个点 11 ( , ( )A x f x， 22 (, ()B xf x， 33 (, ()C xf x，使得ABC?为等边三角形 其中真命题的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 题型五题型五 渗透数学文化的复数题渗透数学文化的复数题 18.【2017 届四川双流中学高三文必得分训练 8】欧拉公式cossin ix exix?（i为虚数单位）是由瑞士著 名数学家欧拉发
13、明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变 函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 2i e表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 题型六题型六 渗透数学文化的概率题渗透数学文化的概率题 19.【2017 届重庆巴蜀中学高三 12 月月考】“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴 国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的 “勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角 形中较小的锐角
14、 6 ? ?， 现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖， 飞镖落在小正方形内的概率是 （ ） A. 3 1 2 ? B. 3 2 C. 43 4 ? D. 3 4 20.【2017 届广东潮阳黄图盛中学高三月考】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮 . 妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如 343、12521 等，两位数的回文数有 11、22、33、?、 99 共 9 个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 . 题型七题型七 渗透数学文化的推理题渗透数学文化的推理题 21. 【2017 届四川成都市高三理一诊】 我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理 （祖恒原理） ： “幂 势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何 体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形
