1、. 专题四专题四 三角函数三角函数 自查网络 核心背记 (1)比值_ 叫做 a 的正弦，记作 sina，即 sina -_； (2)比值_ 叫做 a 的余弦， 记作 COSa， 即 COSa-_； (3)比值_ 叫做 a 的正切， 记作 tancr， 即 tana2 一 2 正 切函数 y- tanx 的定义域为_ 3三角函数在各个象限内的符号口诀是；_ （二）同角三角函数的基本关系式 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_ (2)商数关系： 2商的关系 t 卿= slna 成立的角 a 的范围是 3同角三角函数关系式是根据_推导出来的 （三）诱导公式 1口与 2k 丌+a(k Z)的三
2、角函数间的关系：_ 2口与-a 的三角函数间的关系： 3口与（2k+l） 7c+a(惫Z)的三角函数间的关系：_ 4口与孚十口的三角函数间的关系： 5. a 与 9 一 a 的三角函数间的关系：_其中各个公式中的 a 都可以是_ 的角 6诱导公式也可以统一用口诀“_二一一”来记忆二、三角函数的化简与求值 （一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1两角和（差）的正弦公式为_ 2两角和（差）韵余弦公式为 3两角和（差）的正切公式为_ . （二）倍（半）角公式 1二倍角的正弦公式为_ 2二倍角的余弦公式为_ 3二倍角的正切公式为 4半角的正弦公式为_ 5半角的余弦公式为 一 6半角的正切公式为 一
3、（三）化简三角函数式的要求 1能求出值的应求出_ 2使三角函数的种类尽量_ 3使项数尽量_ 4尽量使分母不含 三，三角函数的图象与性质 （一）正弦函数的图象与性质 1“五点法”作正弦函数 y - sinx，z0，2的图象 的五个点是 2正弦函数 3 - smx，zR 的最小正周期 是 一 3正弦函数是_ 函数，它的图象关 于_中心对称 4正弦函数 y - sinx，RR 单调递增区间 是 ；单调递减区间是 一 （二）余弦函数的图象与性质 1余弦函数的定义域是 ，值域 是 ，周期是 ，奇偶性是 2.余弦函数 y - cosx 当且仅当自变量满 足 时，余弦函数 y- cosx 取得最大值；当 五
4、、解斜三角形 1-正弦定理(1)基本形式 (2)变形式 (3)适用条件 . 2余弦定理(1)基本形式 (2)变形式 (3)适用条件 3三角形三角和定理 4三角形面积公式(1)_(2)_(3)_(4)_(5)-_ 5仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水视线和目标视线的夹角，目标视线在水 平视线上方叫_，目标视线在水平视线下方时叫 六、 三角函数的最值及综合应用 . . 规律探究 1三角函数线的特征是：正弦线 MP“站在 z 轴上（起点在 z 轴上）”，余弦线 OM 躺在 z 轴 上（起点是原点）”，正切线 AT“站在点 A(l，O)处(起点是 A)”三角函数线的重要应用是比 较三角函数值的
5、大小和解三角不等式，利用三角函数线可得如下常见三角不等式： 2在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求 解； 在最值问题和周期问题中， 解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函 数表达的形式求解 3利用单位圆解简单三角不等式的基本步骤为： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式（组）写出角的范围(027r 范围内)； (3)用终边相同的角的集合写出适合条件的所有的角的集合 4如果要化简的式子中三角函数的关系出现 l 和 则一般是将它们转化为相应特殊角的三角函数，以便构造条件利用和、差、倍角公式进行化 简 5三角函数化简的基本思路 (1)
6、统一函数名称，一般有弦化切与切化弦，涉及割函数则一般化为弦函数 (2)统一角度，即涉及单角、倍角、半角等角时，可根据具体情况由倍角公式及其变形将角 转化为同一个角 (3)统一次数，即式子中各项的次数大小不一时，可考虑升幂或降幂，使各项次数统一起来 6三角函数化筒的基本要求 (1)能求出具体值的要求算出数值 (2)三角函数的种类要尽量少 . (3)各项的次数应尽可能地降低 (4)出现的项数尽可能地少 (5)-般要使分母或根号下面不含三角函数式 7由基本三角函数的图象可以看出，正弦曲线，余玹 曲线既是轴对称曲线又是中心对称 曲线；正切曲线只是中 心对称曲线 8正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲
7、线的最 高点或最低点，相邻两对称轴之间 的距离恰等于函数的半 个周期；正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和 余弦 函数的零点（与 x 轴的交点） ，相邻两对称中心之间的 距离也恰好是函数的半个周期，并 且对称轴、对称中心间隔 排列着正切曲线的对称中心除了零点外还有使正切函 值不存 在的点，用平行于 z 轴的直线去截正切曲线，相邻两 交点 9 间的距离都相等并且都等于正 切函数的周期 9.函数 yAsin(wr+r;p)，j，一 Acos（缎+p）的单调区间以及对称轴，对称中心可利用整体 代换法由正弦函数，余弦函数的单调区间，对称轴，对称中心求解1(1)A 数解析式的确定 关键在于参数
8、A， 。 ，p 的确定(1)A：可由图象的最高（低）点确定；或者先求出，(，再 代入已知点求解丽得到 一(2)：一般通过周期公式 T= 2-rc，T=7r 来求解，因而 要求出 m，关键在于求出周期一般地，函数的周期可以由最高点，最低点，零点的坐 标或者对称轴的方程，对称中心的坐标等来求解(3)尹：代人法，即把图象上一个已知 点代入 Y=Asin（蝴+rp） ，此时要注意这个已知点是最值点还是 零点，如果是零点还要看 清它是在递增区间上还是在递减区间上五点法，即令枷斗 p=o，吾，丌，字，27c 中的 某一个， 然后把相应的 x 值代入即得， 注意在求 P 的值时要看清题目条件中对的范围的限 制 实际应用 【命题立意】 本题考查三角恒等变换及已知三角函数值求角及正弦定理的应用， 属于对考生 运算能力及数据处理能力的考查 .
