1、. 2012019 9 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（理科）参考答案与评分标准数学（理科）参考答案与评分标准 说明：说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. . 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. . 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分三、只给整
2、数分数，选择题和填空题不给中间分. . 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1. 1 3 2. 1010 3. 3 3 4. 一一. . 选择题选择题: : 1.答案：B 解析：将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为? ?7，故选 B. 2.答案：A 解析： 1111 1222 i zi i ? ? ? ，故选 A. 3.答案：A 解析： 1 1 2 f ? ? ?
3、? ? ，故选 A 4.答案：C 解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择 C. 5.答案：A 解析：令等比数列? ? n a的公比为q，由已知得 422 7 53 3 424 a qqaa q a ? ? ?，故选 A. 6.答案：C 解析：法 1：由定义可知为偶函数，所以排除选项 A，B，? ? 2 3 21f e ?，比较可得 C. 法 2：由定义可知为偶函数，所以排除选项 A，B，当0x ?时，? ? ? 2 1 x f xxe?， 则? ? 2 21 x fxxxe?，所以? ?f x在?,0?上有极大值，故选 C. 7. 答案：B 解析：法一： 12 22 1
4、1 4 p C A ?； . 法二：满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组 合只有一种eak，所以概率为 1 4 p ?. 8.答案：A 解析：由已知，双曲线的渐进线方程为0bxay?，又点? ? 3,0到渐近线0bxay?的距 离为2，所以 22 3030 2 baba c ab ? ? ? ? ? ，即 22 32bc?，又 222 bca?，所以 3e ?，故选 A. 9.答案：D 解析：令? 3 222 242 kxkkZ ? ?，解得? 37 88 kxkkZ ? ?， 所以函数? ?yf x?的递减区间为? 37 , 88 kkkZ ? ? ?
5、 ? ? ? ，选项 A 错误；由于 sin 2sin 2 48 xx ? ? ? ? ，所以函数? ?yf x?的图象是由sin2yx?的图象向右平 移 8 ? 得到的，选项 B 错误；令?2 42 xkkZ ? ?，解得? 3 28 k xkZ ? ?.所以 函数? ?yfx?的图象的对称轴方程为? 3 28 k xkZ ? ?，选项 C 错误；由于 7 , 24 2 x ? ? ? ? ? ， 所 以 3 2, 434 x ? ? ? ? ， 当 3 2 44 x ? ?时 ，? ?m i n 2 2 f x?， 当 2 42 x ? ?时，? ?max1f x?.故选 D. 10.答案
6、：D 解析：以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则?3,0B. 设?,M x y，依题 意有， ? 22 2 2 2 3 xy xy ? ? ? ，化简整理得， 22 8120xyx?， 即? 2 2 44xy?，圆的面积为4?.故选 D. 11.答案：D 解析：因为球O的表面积是?16，所以 2 416SR?，解得 2?R 如图，四棱锥PABCD?底面为矩形且矩形的四个顶点, ,A B C D 在球O的同一个大圆上， 设矩形的长宽为yx,则?xyRyx22 2 22 ?，当且仅当yx ?时上式取等号， D C A B P . 即底面为正方形时，底面面积最大，此时 2 28 正方形A
7、BCD SR?点P在球面上， 当PO ?底面ABCD时，POR?， 即Rh? m a x ， 则四棱锥ABCDP?体积的最大值为 3 16 . 12.答案：A 解析：? ?2 xx f eaxe?，所以? x eaxxf21?在?0,?上恒成立， 等价于?)(1 x efxf?在(0,)?上恒成立，因为?, 0x时，11 x xe? ?，所以只需 ( )f x在(1,)?上递减，即1x ?， ( ) 0fx ?恒成立，即1x ?时，2 a x ?恒成立，2ax?， 所以2a ?. 二二. 填空题：填空题： 13. 答案： 1 3 解析： 由于向量 a与b垂直，所以它们的数量积为 0，即310x
8、? ?，解得 1 3 x ?. 14. 答案：1010 解析：设等差数列? ? n a公差为d， 321 33()Saad?，?3 11 4dd? ?，2d ?， 1 (1)21 m aamdm?，212019m? ?，1010m?. 15. 答案：3 3 解析：由题意知，焦点坐标为 3 ( ,0) 2 ，准线方程为 3 2 x ? ?， 11 ( ,)M x y到焦点距离等于到 准线距离，所以 11 39 ,3 22 xx?， 2 1 18y?， 22 11 |3 3OMxy?. 16. 答案： 解析： 11 / /BDB D， 11 B D ?平面 11 CB D，BD?平面 11 CB
9、D BD/平面 11 CB D，正确； 1 AA ?平面 1111 ABC D， 111 AAB D?，又 1111 ACB D?， 11 B D ?平面 11 AAC， 11 B D ? 1 AC，同理 11 BCAC?， 1 AC ?平面 11 CB D， 正确； 11 / /ACAC， 11 AC B?为等边三角形，则异面直线AC与 1 AB成60?角，正确； 1 C AC?为 1 AC与平面ABCD所成的角， 1 tanC AC? 11 1 2 22 CCCC ACCC ， 错误. C1D1 B1 A1 C D A B . 故填 三三. 解答题解答题： 17. 解析： （1）根据题意，
10、由 222 bcabc?可知， 222 1 22 bca bc ? ? 2 分 根据余弦定理可知， 1 cos 2 A?， 4 分 又角A为ABC?的内角，所以 3 A ? ?； 6 分 （2）法一： ABC?为等边三角形. 7 分 由三角形内角和公式得，?ABC?， 故?sinsinABC?8 分 根据已知条件，可得?sin2sincosBCBC?， 整理得sincoscossin0BCBC? 9 分 所以?sin0BC?， 10 分 又?,BC? ? ?， 所以BC?， 11 分 又由（1）知 3 A ? ?，所以ABC?为等边三角形. 12 分 法二： ABC?为等边三角形. 7 分 由
11、正弦定理和余弦定理，得 222 2 2 abc ab ab ? ?， 8 分 整理得 22 bc?， 即bc? 10 分 又由（1）知 3 A ? ?，所以ABC?为等边三角形. 12 分 18.解析： （1） “送达时间”的平均数： 28293234343536384143 35 10 ? ?（分钟） ，（不写单位不扣分） 2 分 方差为: 2222222222 7631101368 20.6 10 ? ? 4 分 （2） 6A?，4B ?，0.6C ?，0.4D ?. 6 分 （3）由已知人数X的可能取值为：0，1，2，3 ? 003 3 00.60.40.064P XC?； . ? 11
12、2 3 10.60.40.288P XC?； ? 221 3 20.60.40.432P XC?； ? 330 3 30.60.40.216P XC?. （错一个扣 1 分）8 分 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 10 分 X服从二项分布?3,0.6B ?3 0.61.8E X ? ?. 12 分 19.解析：?面ABCD?面BEFC，?DC面ABCD，且BCDC ?DC?面BEFC. 由此可得，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间 直角坐标系Cxyz? 设aAB ?,则(0 0 0)C， ，?aA, 0 , 3，( 3
13、 0 0)B， ，)0 , 3 , 3(E，)0 , 4 , 0(F ， ), 0 , 0(aD 2 分 （1）证明：?aAE?, 3 , 0，?0 , 0 , 3?CB， ?0 , 3 , 0?BE， 所以0?CDCB，0?CFCB， 又CDCFC? 所以CB ?平面CDF即CB为平面CDF的法向量. 4 分 又0? AECB，CBAE?，又AE?平面CDF 所以 / /AE平面DCF 6 分 （2）设?, ,nx y z?与平面AEF垂直，则?aAE?, 3 , 0，?0 , 1 , 3?EF， 由 0 0 n EF n AE ? ? ? ? ? ? ，得 ? ? ? ? ? 03 03-
14、 azy yx D F E O（C） B A x z y . 解得 3 3 1, 3,n a ? ? ? ? ? . 8 分 又因为BA?平面BEFC，?0,0,BAa?， 所以 2 3 31 cos, 227 4 BA n n BA BA n a a ? ? ? ? ， 10 分 得到 9 2 a ? 所以当 9 2 AB ?时，二面角AEFC?的大小为60 12 分 20. 解析： （1）将xc?代入 22 22 1 xy ab ?中，由 222 acb?可得 4 2 2 b y a ?， 所以弦长为 2 2b a ， 2 分 故有 2 222 2 1 3 2 b a c a abc ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 2 1 a b ? ? ? ? ， 所以椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y? 4 分 （2）法一：设点? 00, y xP?0 0 ?y，又?0 , 3,0 , 3 21 FF ?，则直线 21,PF PF的方程分 别为 ?033: 0001 ?yyxxyl； ?033: 0002 ?yyxxyl 由题意可知 ? 2 0 2 0 00 2 0 2 0 00 3 3 3 3 ? ? ? ? ? xy ymy xy ymy 6 分 由于点P为椭圆C上除长轴外的任一点，所以1 4 2 0 2 0 ? y x ， y x OMF1F2 P . 所以
16、 2 0 2 0 2- 2 3 3- 2 2 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x m x m ， 8 分 因为33-? m，22 0 ?x， 所以 00 33 33 22 22 - mm xx ? ? ? ，即 0 4 3 xm ? 10 分 因此， 2 3 2 3 ?m 12 分 法二：设tPF ? 1 ， 在MPF1?中，由正弦定理得 11 sin 3 sinMPF m PMF t ? ? ? ? 在MPF2?中，由正弦定理得 22 sin 3 sin 4 MPF m PMF t ? ? ? ? ? 6 分 因为 12 PMFPMF?， 12 MPFMPF?， 所以 m m t t ? ? ? ?3 3 4 ，解得?3432 4 1 ?tm， 8 分 因为?cacat?,，即?32 , 32?t， 10 分 所以 2 3 2 3 ?m 12 分 21. 解析： （1）当2m?时，? ? 2 12lnf xxx?，其导数? 2 ( )21fxx x ?， 1 分 所以? ? 12f?，即切线斜率为2， 2 分 又
