1、第六章第六章 圆周运动圆周运动 第四节第四节 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。 2会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。 3会分析航天器中的失重现象，弄清现象的本质。 4知道离心运动，会分析原因、应用和危害。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 火车转弯 1火车在弯道上的运动特点： 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有_加速度，由于其质量巨 大，因此需要很
2、大的_。 2转弯处内外轨一样高的缺点： 如果转弯处内外轨一样高，则由_对轮缘的弹力提供向心力，这 样铁轨和车轮极易受损。 知识点知识点 1 向心向心 向心力向心力 外轨外轨 3铁路弯道的特点： 转弯处_略高于_。 铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道_。 铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向_，它提供了 火车以规定速度行驶时的_。 外轨外轨 内轨内轨 内侧内侧 圆心圆心 向心力向心力 汽车过拱形桥 知识点知识点 2 汽车过凸形桥汽车过凸形桥 汽车过凹形桥汽车过凹形桥 受力受力 分析分析 向心力向心力 Fn_mv 2 r Fn_mv 2 r mgFN FNmg 汽车过凸形桥汽车过
3、凸形桥 汽车过凹形桥汽车过凹形桥 对桥的对桥的 压力压力 FN_ FN_ 结论结论 汽车对桥的压力小于汽车的重汽车对桥的压力小于汽车的重 力，而且汽车速度越大，对桥力，而且汽车速度越大，对桥 的压力的压力_ 汽车对桥的压力大于汽车的重力汽车对桥的压力大于汽车的重力 ，而且汽车速度越大，对桥的压，而且汽车速度越大，对桥的压 力力_ 越小越小 越大越大 mgmv 2 r mgmv 2 r 航天器中的矢重现象 知识点知识点 3 1向心力分析向心力分析 航天员受到的航天员受到的_与座舱对他的与座舱对他的_的合力提供他绕地的合力提供他绕地 球做匀速圆周运动所需的向心力，球做匀速圆周运动所需的向心力，_m
4、v 2 R 。 2失重状态失重状态 当当 v_时座舱对航天员的支持力时座舱对航天员的支持力 FN0，航天员处于完全失重，航天员处于完全失重 状态。状态。 重力重力 支持力支持力 mgFN gR 离心运动 1定义：物体沿切线飞出或做逐渐_的运动。 2原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的_。 3离心运动的利用 洗衣机_； 炼钢厂制作无缝钢管； 医务人员从血液中_血浆和红细胞。 知识点知识点 4 远离圆心远离圆心 向心力向心力 脱水脱水 分离分离 4离心运动的危害 若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上_易造成交通事故。 若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们_，酿成事 故。 打滑打滑 破
5、裂破裂 判一判 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。 ( ) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。 ( ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。 ( ) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不 再具有重力。 ( ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。 ( ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。 ( ) 预习自测预习自测 选一选 通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说： “洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。” 乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发
6、生 挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大 速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越 远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是 ( ) A甲和乙 B乙和丙 C丙和丁 D甲和丁 D 解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况， 外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、 C选项均错。 想一想想一想 地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面 的半径就是地球半径的半径就是地球半径(R 约为约为 6 400 km)。 如图所。 如图所 示，地面上有一辆汽车，其重力示，地面上有一辆
7、汽车，其重力 Gmg，地面，地面 对它的支持力是对它的支持力是 FN。汽车沿南北方向行驶，不。汽车沿南北方向行驶，不 断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对 车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各 部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？ 答案：会 零 零 感到全身都飘起来了 解析：解析：当汽车速度达到当汽车速度达到 v gR时时(代代数计算可得数计算可得 v7.910
8、3 m/s)， 地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间 无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有 压力，他会感到全身都飘起来了。压力，他会感到全身都飘起来了。 课内互动探究课内互动探究 火车转弯问题火车转弯问题 探究探究 一一 情境导入情境导入 火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动， 火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高 速转弯时使外轨受损这一难题呢？ 提示：提示：火车速度提高火车速度提高，容易挤压外轨容易挤压外轨，损
9、坏外轨损坏外轨。火车转弯时的向火车转弯时的向 心力由重力和支持力的合力提供心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内可适当增大转弯半径或者增加内、外外 轨的高度差轨的高度差。 1火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时， 车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构 特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 要点提炼要点提炼 2火车弯道的特点火车弯道的特点 弯道处外轨高于内轨弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中火车在行驶过程中，重心高度不变重心高度不变，即火车即火车 的重心轨迹在同一水平面内的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指火车的向
10、心加速度和向心力均沿水平面指 向圆心向圆心。 3火车转弯的向心力来源 火车速度合适时，火车只受重力和 支持力作用，火车转弯时所需的向 心力完全由支持力和重力的合力来 提供。如图所示。 即即 mgtanmv 2 0 R ， 解得解得 v0 gRtan。 4轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压 力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨 道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨 道对轮缘有侧压力。 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽
11、量 使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的 横向摩擦力。 特别提醒特别提醒 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨 距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使 铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度 差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分 别发生什么现象？说明理由。 典例剖析典例剖析 典例典例 1 思路引导：思路引导： 画示意图画示意图 分析受力分析受力 合力提供向心力合力提供向心力 求高度差求高度差 讨论分析讨论分析 解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力 和轨道对火车的支持力的合力提供
12、。如图所示，图中h为内外轨高度差， L为轨距。 Fmgtanmv 2 r ，tanv 2 gr 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为 tansinh L 代入上式得：代入上式得：h L v 2 rg 所以内外轨的高度差为所以内外轨的高度差为 hv 2L rg 20 2 1.435 3009.8 m0.195 m。 讨论：(1)如果车速v72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的 力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤 压外轨的现象。 (2)如果车速v72 km/h，F将大于需要的向心力
13、。超出的力则由内轨对 内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨 的现象。 点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆 周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值， 今后要注意对临界值的判断和应用。 对点训练对点训练 1(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯， 下列说法中正确的是 ( ) A主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦 B主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压 C内轨应略高于外轨 D重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力 解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的 合力提供向心力，避免轨道对
14、车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。 故A、C错，B、D对。 BD 汽车过桥问题汽车过桥问题 探究探究 二二 情境导入情境导入 如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路 面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最 小呢？ 提示：提示：战车在战车在B点时对路面的压力最大点时对路面的压力最大，在在A点时对路面压力最小点时对路面压力最小。 关于汽车过桥问题，用图表概括如下： 要点提炼要点提炼 内容项目内容项目 汽车过凸形桥汽车过凸形桥 汽车过凹形桥汽车过凹形桥 受力分析受力分析 内容项目内容项目 汽车过凸形桥汽车过凸形桥 汽车过凹形桥汽车过凹形桥 以向心力
15、以向心力 方向为正方向方向为正方向 mgFNmv 2 r FNmgmv 2 r FNmgmv 2 r FNmgmv 2 r 牛顿第三定律牛顿第三定律 F 压压FNmgmv 2 r F 压压FNmgmv 2 r 讨论讨论 v 增大，增大，F 压压减小；当减小；当 v 增大到增大到 gr时，时，F 压压0 v 增大，增大，F 压压增大增大 特别提醒特别提醒 当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时，当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当汽车对桥的压力减小，当 v gr时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。 如图所示，质量m2.010
16、4 kg的汽车以不变的速率先后驶过 凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压 力不得超过3.0105 N则： 典例剖析典例剖析 典例典例 2 (1)汽车允许的最大速率是多少汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少汽车对桥面的最小压力是多少？(g取取10 m/s2) 思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的 问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目 的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基 本的方法。 解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力
17、，而对凸形桥 则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸 形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求 解。 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至 凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。 (1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持 力力 FN13.0105 N，根据牛顿第二定律得：，根据牛顿第二定律得： FN1mgmv 2 r ， 即即 v FN1 m g r 3.0 105 2.0104 10 60 m/s10 3 m/s (2)汽车在凸面顶部
18、时，由牛顿第二定律得：汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得： mgFN2mv 2 r ， 则则 FN2m(gv 2 r )2.0104(10300 60 )N1.0105 N 由于由于 FN20， 汽车不会离开桥面， 由此知， 汽车不会离开桥面， 由此知 v10 3 m/s， 即为最大值。， 即为最大值。 由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为 1.0105 N。 答案答案：(1)10 3 m/s (2)1.0105 N 对点训练对点训练 2(2020广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究 汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力
19、。在较大的平直木板上相隔一 定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三 合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在 桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤 的示数下列说法正确的是( ) D A玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选 项D正确。 离心运动离心运动 探究探究 三三 情境导入情境导入 同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖
20、，制作 “棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组 成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下 旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。 如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花” 糖。试分析制作“棉花”糖的原理。 提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞 散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪 白，像一团团棉花。 1离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做 圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出 去，是因为受到向心力作用的缘故。 要点提炼要点提炼 2物体做离心运动的
21、条件 做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提 供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 3离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足 够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 4离心运动、近心运动的判断离心运动、近心运动的判断(如图如图) (1)若若 F 合合mr2或或 F合合mv 2 r ， 物体做匀速圆， 物体做匀速圆 周运动，即周运动，即“提供提供”满足满足“需要需要”。 (2)若若 F 合合mr2或或 F合合mv 2 r ，物体做半径变，物体做半径变 小的近心运动， 即小的近心运动， 即“提供
22、过度提供过度”， 也就是， 也就是“提供提供” 大于大于“需要需要”。 (3)若若 F 合合mr2或或 F合合mv 2 r ，则外力不足，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，以将物体拉回到原轨道上， 而做离心运动，即而做离心运动，即“需要需要”大于大于“提供提供”或或“提供不足提供不足”。 (4)若若 F 合合0，则物体做直线运动。，则物体做直线运动。 典例剖析典例剖析 典例典例 3 (多选多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地公路急转弯处通常是交通事故多发地 带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率 为为 vc时，汽车恰好没有向公路内
23、外两侧滑动的趋势，则在时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在 该弯道处该弯道处 ( ) A路面外侧高内侧低路面外侧高内侧低 B车速只要低于车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外 侧滑动侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小的值变小 AC 思路引导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合 圆周运动规律可判断。 解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外 侧高一些，支持力的水平
24、分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力 的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向 外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错 误，选项C正确。 对点训练对点训练 3如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是魔盘旋转转速较 大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说： “图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向 中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人 向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做 圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆
25、心。”这三位同学的说法正确的 是 ( ) A甲 B乙 C丙 D都有道理 C 解析：当向心力不足时，物体会做离心运动，A错误，C正确；离心力是 不存在的，B错误。 核心素养提升核心素养提升 易错点：解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心易错点：解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心 力来源力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心二是物体转弯时轨道平面和圆心。 案案 例例 质量为质量为 m 的飞机以恒定速率的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋， 如图所示，在空中水平盘旋， 如图所示， 其做匀速圆周运动的半径为其做匀速圆周运动的半径为 R，重力加速度为，重力加速度为 g，
26、则此时空，则此时空气对飞机的作气对飞机的作 用力大小为用力大小为 ( ) Amv 2 R Bmg Cmg2 v4 R2 Dmg2 v4 R2 C 易错分析：易错分析： 本题易出错的原因： 一是不能正确建立飞机运动的模型本题易出错的原因： 一是不能正确建立飞机运动的模型(实实 质上是圆锥摆模型质上是圆锥摆模型)，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动， 受力情况示意图如图甲所示， 得出受力情况示意图如图甲所示， 得出 F mg 2F2 n mg2 v4 R2， 错 ， 错选选 D； 二是对飞机受力二是对飞机受力情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向 心力而错选心力而错选 A。 正确解答：正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受 到重力和空气的作用力两个力的作用， 其合力提供向心力到重力和空气的作用力两个力的作用， 其合力提供向心力 Fnmv 2 R 。 飞机。 飞机 受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：F mg 2F2 n mg2 v4 R2。 。
