1、第七章第七章 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 情 境 导 入 日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星 辰等天文现象的奥秘到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空 中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。 本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定 作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的 作用。 本 章 素 养 概 述 内 容 提 要 本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界普遍遵循 的规律之一万有引力定律。 本章内容可分为三个单元： 第一单元(第1节第2节)：回顾过
2、去，即介绍万有引力定律的建立 过程。 第二单元(第3节第4节)：展示现在，即列举万有引力理论的巨大 成就。一是其理论成就“称量地球的质量”“未知天体的发现”等， 二是其实践成就，航天事业的发展及其巨大成果。 本 章 素 养 概 述 第三单元(第5节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论 一样，有其局限性。 本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应用。难点 是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的实际问题。 本 章 素 养 概 述 本 章 素 养 概 述 学学 法法 指指 导导 1在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥秘不屈在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥
3、秘不屈 不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总 是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。 2 在理解和把握本章内容时， 要和前一章的圆周运动结合起来， 在理解和把握本章内容时， 要和前一章的圆周运动结合起来， 找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对天体运动的处找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对天体运动的处 理方法：一般是把天体的运动看作匀速圆周运动，所需向心力由万理方法：一般是把天体的运动看作匀速圆周运动，所需向心力由万 有引力提供，有引力提供，FGMm r2 mv
4、 2 r mr2mr(2 T )2。应用时可根据具体。应用时可根据具体 情况选用适当的关系式进行分析或计算。情况选用适当的关系式进行分析或计算。 3航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预报，从卫 星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验，从太空辐射到 太空育种，认真关注科学跟生活、社会的紧密联系，体会物理 学就在我们身边。 本 章 素 养 概 述 第一节第一节 行星的运动行星的运动 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1知道
5、地心说、日心说，了解人们对行星运动的观测和研究。 2知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律。 3掌握开普勒定律的应用。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 地心说与日心说 知识点知识点 1 内容内容 局限性局限性 地心说地心说 _是宇宙的中心是宇宙的中心，而且而且 是静止不动的是静止不动的，太阳太阳、月亮以月亮以 及其他行星都绕及其他行星都绕_运动运动 都把天体的运动看得很神圣都把天体的运动看得很神圣， 认为天体的运动必然是最完认为天体的运动必然是最完 美美、最和谐的最和谐的_运运 动动，但计算所得的数据和丹麦但计算所得的数据和丹麦 天文学家天文学家_的观测数据的观测数据 不符不
6、符 日心说日心说 _是宇宙的中心是宇宙的中心，而且而且 是静止不动的是静止不动的，地球和其他行地球和其他行 星都绕星都绕_运动运动 地球地球 地球地球 太阳太阳 太阳太阳 匀速圆周匀速圆周 第谷第谷 开普勒行星运动定律 知识点知识点 2 定律定律 内容内容 公式或图示公式或图示 开普勒开普勒 第一定律第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是所有行星绕太阳运动的轨道都是 _，太阳处在所有，太阳处在所有_ 的一个的一个_上上 开普勒开普勒 第二定律第二定律 从太阳到行星的连线在从太阳到行星的连线在_ 的时间内扫过的时间内扫过_的面积的面积 椭圆椭圆 椭圆椭圆 焦点焦点 相等相等 相等相等 定律定律
7、内容内容 公式或图示公式或图示 开普勒开普勒 第三定律第三定律 所 有 行 星 的 轨 道 的所 有 行 星 的 轨 道 的 _的三次方跟它的三次方跟它 的的_的二次方的二次方 的比值都相等的比值都相等 公式公式：_k，k 是一个与行是一个与行 星星_的常量的常量 半长轴半长轴 公转周期公转周期 无关无关 a3 T2 判一判 (1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。 ( ) (2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。 ( ) (3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相 同。 ( ) (4)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。 ( ) (5)太阳系中
8、越是远离太阳的行星，运行周期就越大。 ( ) 预习自测预习自测 选一选 (多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观 测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前 看存在缺陷的是 ( ) A宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运 动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西 落的现象 D与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 ABC 解析：解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭所有行星围绕太阳运
9、动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆圆，太阳处在所有椭圆 的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和轨道半长轴满足和轨道半长轴满足 a3 T2 恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运 动的。动的。 想一想 如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公转轨道， A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试 分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。 解析：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季节地球在 近地点运动，经过C
10、DA这段曲线；在春夏季节地球经过ABC这段曲线， 根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些，时 间相应就短一些。一年之内，春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。 课内互动探究课内互动探究 对开普勒行星运动定律的认识对开普勒行星运动定律的认识 探究探究 一一 情境导入情境导入 据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上 太空旅游。如图所示，当飞船围绕地球做椭圆运动时， 速度最大的位置是_点，速度最小的位置是 _点(选填“A”或“B”)；飞船从A到B做_ 运动，从B到A做_运动(选填“加速”或“减 速”)。 A B 减速减速 加速加速 1从空间分布认识 行星的轨
11、道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点 上。 因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图1所示。 2从速度大小认识 如图2所示，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律， 面积A等于面积B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长， 即行星的速率就越大。 要点提炼要点提炼 图图 1 图图 2 图图 3 3对对 a3 T2 k 的认识的认识 在图在图 3 中，半长轴是中，半长轴是 AB 间距的一半，不要认为间距的一半，不要认为 a 等于太阳到等于太阳到 A 点点 的距离；的距离；T 是公转周期，不要误认为是自转周期是公转周期，不要误认为是自转周期 ，如地球的公转周期是
12、，如地球的公转周期是 一年，不是一天。一年，不是一天。 (1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于 其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运 动。 (2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规 律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规律。 特别提醒特别提醒 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运 动定律可知 ( ) A太阳位于木星运行轨道的中心 B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过
13、 的面积 思路引导：正确理解开普勒三定律是解题关键。 典例剖析典例剖析 典例典例 1 C 解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨 道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内， 行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行 星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天 体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C 项正确。 对点训练对点训练 1(多选多选)根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 ( ) A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上人造
14、地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B卫星离卫星离地球越远，速率越小地球越远，速率越小 C卫星离地球越远，周期越大卫星离地球越远，周期越大 D同一卫星绕不同的行星运行，同一卫星绕不同的行星运行， a3 T2的值都相同 的值都相同 ABC 解析：解析：由开普勒第一定律知：人造地球卫星的轨道都是椭圆，且地由开普勒第一定律知：人造地球卫星的轨道都是椭圆，且地 球位于所有椭圆的公共焦点上，球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：行星远正确；由开普勒第二定律知：行星远 离太阳时，速度逐渐减小，离太阳时，速度逐渐减小，B 正确；由开普勒第三定律知：行星离太阳越正确；由开普勒第
15、三定律知：行星离太阳越 远，周期越大，远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不 同卫星， 有同卫星， 有 a3 T2常量， 对于绕不同行星运动的卫星， 该常数不同， 常量， 对于绕不同行星运动的卫星， 该常数不同， D 错误。错误。 天体运动的规律及分析方法天体运动的规律及分析方法 探究探究 二二 情境导入情境导入 如图是火星冲日年份示意图，观察图中地 球、火星的位置，请思考地球和火星谁的 公转周期更长？ 提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题图可知， 地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律
16、可得： 火星的公转周期更长一些。 1模型构建 天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天 体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究， 并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。 要点提炼要点提炼 2轨轨道半径与周期的关系道半径与周期的关系 (1)在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径 R 的的 三次方跟它的公转周期三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值为常数，即的二次方的比值为常数，即R 3 T2 k。据此可知，。据此可知， 绕同一天体运动的多个天体，运动半径绕同一天体运动的
17、多个天体，运动半径 R 越大的天体，其周期越长。越大的天体，其周期越长。 (2)表达式表达式 a3 T2 k 中的常数中的常数 k 只与中心天体的质量有关。 如研究行星绕只与中心天体的质量有关。 如研究行星绕 太阳运动时，常数太阳运动时，常数 k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常 数数 k 只与地球的质量有关。只与地球的质量有关。 3适用规律 天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物 体的运动在应用这两规律上没有区别。 典例剖析典例剖析 典例典例 2 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常地球的公转轨道接
18、近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常 扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗 星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔倍，并预言这颗彗星将每隔 一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。 哈雷彗星最近出现的时间是哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，请你根据开普勒行星运动第三定律年，请你根据开普勒行星运动第三定律 (即即 r3 T2 k，其中，其中 T 为行星绕
19、太阳公转的周期，为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴为轨道的半长轴)估算。它估算。它 下次飞近地球是哪一年？下次飞近地球是哪一年？ 思路引导：解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件， 可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用 开普勒第三定律求解。 答案：2062年 解析：解析：由由 r3 T2 k，其中，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长为轨道的半长 轴，轴，k 是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程 求解。求解。 将地球的公转轨道近似
20、成圆形轨道，其周期为将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为 T1，半径为，半径为 r1；哈雷；哈雷 彗星的周期为彗星的周期为 T2，轨道半长轴为，轨道半长轴为 r2，则根据开普勒第三，则根据开普勒第三定律有：定律有：T 2 1 r3 1 T 2 2 r3 2 因为因为 r218r1，地球公转周期为，地球公转周期为 1 年，所以可知哈雷彗星的周期为年，所以可知哈雷彗星的周期为 T2 r3 2 r3 1 T176.4 年。年。 所以它下次飞近地球是在所以它下次飞近地球是在 2062 年。年。 对点训练对点训练 2如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可 近似看作圆轨道，地球与太
21、阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表 可知，火星与太阳之间的平均距离约为 ( ) B 水星水星 金星金星 地球地球 火星火星 木星木星 土星土星 公转周公转周 期期(年年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A1.2亿千米亿千米 B2.3亿千米亿千米 C4.6亿千米亿千米 D6.9亿千米亿千米 解析：解析： 由表中知由表中知 T 地地1 年，年， T火火1.88 年， 由年， 由 r3 地地 T2 地地 r3 火火 T2 火火得， 得， r 火火 3 T2 火火r3地地 T2 地地 2.3 亿千米，故亿千米，故 B 正确。正确。 核心素养提升核心素养提升 易错
22、点：对开普勒第三定律的理解失准而致错易错点：对开普勒第三定律的理解失准而致错 行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半 径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即，下列说法正确的是 ( ) 案案 例例 A公式公式R 3 T2 k 只适用于围绕太阳运行的行星只适用于围绕太阳运行的行星 B围绕同一星球运行的行星或卫围绕同一星球运行的行星或卫星，星，k 值不相等值不相等 Ck 值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系 Dk 值仅由被环绕星球的质量决定值仅由被环绕星球的质量决定 D 易错分析：易错分析：不理解开普勒第三定律不仅适用于行星
23、绕太阳的运动，不理解开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动， 也可推广到宇宙间其他行星绕某恒星的运转系统，或一些卫星绕某行星也可推广到宇宙间其他行星绕某恒星的运转系统，或一些卫星绕某行星 运转的系统而错选运转的系统而错选 A； 不理解公式； 不理解公式R 3 T2 k 中的中的 k 值只与中心天体有关而错值只与中心天体有关而错 选选 B、C。 正确解答：正确解答：公式公式R 3 T2 k 适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，A 错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值相等；围绕不同星球运行的值相等；围绕不同星球运行
24、的 行星或卫星，行星或卫星，k 值不相等，值不相等，B 错误；常数错误；常数 k 是由中心天体质量决定的，即是由中心天体质量决定的，即 仅由被环绕星球的质量决定，仅由被环绕星球的质量决定，C 错误、错误、D 正确。正确。 素养警示素养警示 开普勒第三定律开普勒第三定律R 3 T2 k 中的比值中的比值 k 仅与中心天体的质量有关， 与周围仅与中心天体的质量有关， 与周围 做圆周运动的行星或卫星质量无关，也就是说中心天体不同的系统做圆周运动的行星或卫星质量无关，也就是说中心天体不同的系统 k 值值 不同，中心天体相同的系统不同，中心天体相同的系统 k 值相同；开普勒第三定律的研究对象须为值相同；开普勒第三定律的研究对象须为 绕同一中心天体运行的卫星或行星，绕不同中心体运行的卫星不能套用。绕同一中心天体运行的卫星或行星，绕不同中心体运行的卫星不能套用。
