1、第七章第七章 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 章章 末末 小小 结结 知识网络构建知识网络构建 方法归纳提炼方法归纳提炼 进考场练真题进考场练真题 知识网络构建知识网络构建 万万 有有 引引 力力 与与 宇宇 宙宙 航航 行行 人类对行星运动规律的认识人类对行星运动规律的认识 托勒密：托勒密：_ 哥白尼：哥白尼：_ 开普勒三定律开普勒三定律 万万有有 引引力力 定定律律 表达式： 表达式：FGm1m2 r2 应用应用 天文学上的应用天文学上的应用 天体质量的计算： 天体质量的计算：m4 2r3 GT2 发现未知天体发现未知天体 地心说地心说 日心说日心说 万万 有有 引引 力力 定定 律
2、律 应用应用 人造地球卫星：人造地球卫星：GMm r2 mv 2 r v_ mr2_ mr4 2 T2 T_ 说明：当说明：当rR时，时，v GM R ，利用，利用GMgR2，得，得v gR 宇宙速度宇宙速度 第一宇宙速度： 第一宇宙速度：v1_km/s 第二宇宙速度：第二宇宙速度：v2_km/s 第三宇宙速度：第三宇宙速度：v3_km/s 7.9 11.2 16.7 GM r GM r3 2 r2 GM 万万 有有 引引 力力 定定 律律 相对论 相对论 时空观时空观 与牛顿与牛顿 力学的力学的 局限性局限性 相对论时空观相对论时空观 爱因斯坦假说爱因斯坦假说 时间延缓效应、长度收缩效应时间
3、延缓效应、长度收缩效应 牛顿力学的适用范围牛顿力学的适用范围 _运动运动 _世界世界 低速低速 宏观宏观 方法归纳提炼方法归纳提炼 一、处理天体问题的方法 1建立三种模型 (1)质点模型； (2)匀速圆周运动模型； (3)绕行模型。 2抓住两条思路抓住两条思路 (1)利用天体做圆周利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循 牛顿第二定律求解，牛顿第二定律求解， 即即 GMm r2 ma， 其中， 其中， av 2 r 2r(2 T )2r， 该组公式可称为， 该组公式可称为“天上天上” 公式。公式。 (2)利用天体表面的物体的重力约等于万
4、有引力来求解，利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解， 即即 GMm R2 mg，该式可称为，该式可称为“人间人间”公式。公式。 合起来称为合起来称为“天上人间天上人间”公式。公式。 3注意两个问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的 质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。 (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件。如地球公 转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2 等。 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度 为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R1 800 km
5、，引力 常量G6.671011 Nm2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到 稀薄气体的阻力，求： (1)艾奥的质量； (2)艾奥的第一宇宙速度。 思路引导：根据上抛高度可求重力加速度，进而可求得星球的质量；根 据万有引力充当向心力，当卫星绕星球表面运行时的速度为第一宇宙速 度，代入数据即可求。 典题典题 1 解析：解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：岩块做竖直上抛运动有：v2 0 2gh 代入数据解得：代入数据解得：g1.8 m/s2 忽略艾奥的自转则有：忽略艾奥的自转则有：GMm R2 mg 代入数据解得：代入数据解得：M8.71022 kg (2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时某卫
6、星在艾奥表面绕其做圆周运动时 GMm R2 mv 2 R ，解得：，解得：v GM R 代入数据解得：代入数据解得：v1.8103 m/s 答案：(1)8.71022 kg (2)1.8103 m/s 二、赤道上物体、近地卫星、同步卫星的比较 赤道上的物体赤道上的物体 近地卫星近地卫星 同步卫星同步卫星 受力受力 引力与支持力引力与支持力 F 合合GMm R2 FN GMm R2 mgm2 0R 引力引力 FGMm R2 引力引力 F GMm Rh 2 向心加速度向心加速度 a2 0R ag 2 0r 赤道上的物体赤道上的物体 近地卫星近地卫星 同步卫星同步卫星 运动轨道运动轨道 赤道赤道 以
7、地心为圆心的圆以地心为圆心的圆 赤道正上方的圆赤道正上方的圆 运动半径运动半径 rR6.4106 m rR6.4106 m rRh 4.2107 m 运动周期运动周期 TT024 h T85 min TT024 h 运动速率运动速率 v 2R T 4.7102 m/s v2R T 7.9 103 m/s v2r T 3.1 103 m/s 其中M为地球质量，g为地球表面的重力加速度，R、T0、0分别为地球 半径、自转周期和自转角速度，故可以通过这几个物理量求得表中的数 据。 a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球 一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，运行速
8、度为v1， c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2，d是高 空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有(地球表 面的重力加速度为g) ( ) 典题典题 2 Aa 的向心加速度等于重力加速度的向心加速度等于重力加速度 g Bd 的运动周期有可的运动周期有可能是能是 20 小时小时 Ca1 a2 ( r R) 2 D.v 1 v2 r R D 思路引导：正确分析a、b、c、d四颗地球卫星的运动和受力特点是解题 关键。 解析：解析：地球同步卫星地球同步卫星 c 的周期必与地球自转周期相同，角速度相同，的周期必与地球自转周期相同，角速度相同， 则知则知 a 与与
9、c 的角速度相同，根据的角速度相同，根据 a2r 知，知，c 的向心加速度大，由的向心加速度大，由 GMm r2 ma，解得，解得 aGM r2 ，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫 星的向心加速度小于星的向心加速度小于 b 的向心加速度，而的向心加速度，而 b 的向心加速的向心加速度约为度约为 g，故，故 a 的的 向心加速度小于重力加速度向心加速度小于重力加速度 g，A 错误；错误； 由开普勒第三定律由开普勒第三定律R 3 T2 k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以 d 的的 运动周期大于运
10、动周期大于 c 的运动周期的运动周期(24 h)，B 错误；错误；a 和和 c 的角速度相同，根据的角速度相同，根据 公式公式 a2r，解得，解得a1 a2 R r ，C 错误；根据错误；根据 GMm r2 mv 2 r ，可得，可得v 1 v2 r R， ，D 正确。正确。 进考场练真题进考场练真题 (2019浙江卷，7)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即 卫星相对于地面静止)。则此卫星的 ( ) A线速度大于第一宇宙速度 B周期小于同步卫星的周期 C角速度大于月球绕地球运行的角速度 D向心加速度大于地面的重力加速度 典典 题题 C 一一、高考真题探析高考真题探析 解析：解析：第一宇宙
11、速度第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕 速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；根据题意，该卫错误；根据题意，该卫 星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故 B 错误；卫星绕地球错误；卫星绕地球 做圆做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据周运动时，万有引力提供向心力，根据GMm r2 m2r 可知，绕行半径可知，绕行半径 越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的
12、角速度，C 正确；根据正确；根据 anGM r2 可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向 心加速度小于地面的重力加速度，心加速度小于地面的重力加速度，D 错误。错误。 1(2019全国卷，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球 背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球 表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像 是 ( ) D 解析：解析：由万有引力公式由万有引力公式 FG Mm Rh 2可知，探测器与地球表面距离 可知，探测器与地球表面距离 h 越大，越大，F 越小，排除越小，排除
13、B、C；而；而 F 与与 h 不是一次函数关系，排除不是一次函数关系，排除 A。 二二、临场真题练兵临场真题练兵 2(2019全国卷，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速 圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运 行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金 A 解析：解析：行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识： 由由 GmM R2 ma 得向心加速度得向心加速度 aGM R2 ， 由由 GmM R2 mv 2 R 得速
14、度得速度 v GM R 由于由于 R 金金R地地R火火 所以所以 a 金金a地地a火火，v金金v地地v火火，选项，选项 A 正确。正确。 3(2019北京卷，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航 卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( ) A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少 D 解析：解析：A 错：错： 同步卫星只能位于赤道正上方。同步卫星只能位于赤道正上方。 B 错：由错：由GMm r2 mv 2 r 知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此知，卫星的轨道半径越大，环
15、绕速度越小，因此 入轨后的速度小于第一宇宙速度入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度近地卫星的速度)。C 错：同步卫星的发错：同步卫星的发 射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。D 对：若该卫星发射到对：若该卫星发射到 近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。 4(2019江苏，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人 造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星 在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球 质量为M，引力常量为G。则 ( ) Av1v2，v1 GM r Bv1v2，v1 GM r Cv1v2，v1 GM r Dv1 GM r B 解析：解析：卫星绕地球卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于 远地点的速度， 即远地点的速度， 即 v1v2。 若卫星以近地点时的半径做圆周运动， 则有。 若卫星以近地点时的半径做圆周运动， 则有GMm r2 mv 2 近近 r ，得运行速度，得运行速度 v 近近 GM r ，由于卫星在近地点做离心运动，则，由于卫星在近地点做离心运动，则 v1v 近近，即，即 v1 GM r ，选项，选项 B 正确。正确。
