1、第七章第七章 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 第二节第二节 万有引力定律万有引力定律 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推 导过程。 2理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问 题。 3知道万有引力定律公式的适用范围。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 行星与太阳间的引力 1行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的_。 2模型建立： 行星以太阳为圆心
2、做_运动，太阳对行星的引力提供了行星 做匀速圆周运动的向心力。 知识点知识点 1 引力引力 匀速圆周匀速圆周 3太阳对行星的引力：太阳对行星的引力： 引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F_，行星绕太阳，行星绕太阳 运行的线速度：运行的线速度：v_，行星轨道半径，行星轨道半径 r 与周期与周期 T 的关系：的关系：_ k。于是得出：。于是得出：F42km r2，即 ，即 F_。 mv 2 r 2r T r3 T2 m r2 4行星对太阳的引力：行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力 F 也也 应与太阳的质量应与
3、太阳的质量 m 太太成成_。 5行星与太阳间的引力：行星与太阳间的引力：由由 Fm r2， ，Fm 太太可得可得 Fm 太太m r2 ，可写成，可写成 F_。 正比正比 Gm 太太m r2 月地检验 知识点知识点 2 1牛顿的思考：牛顿的思考：地球对月球的引力地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为地球对地面上物体的引力若为 同一种力同一种力，其大小的表达式满足其大小的表达式满足F_。 2检验过程检验过程 理论分析理论分析 对月对月球绕地球做匀速圆周运动，球绕地球做匀速圆周运动， 由由 FGm 月月m地地 r2 和和 a 月月 F m月 月， ，可得：可得：a 月月_ Gm 地地m月月 r
4、2 Gm地 地 r2 对苹果自由落体，由对苹果自由落体，由 FGm 地地m苹苹 R2 和和 a 苹苹 F m苹 苹 得：得：a 苹苹_ 由由 r60R，可得：，可得：a 月月 a苹 苹 _ 天文观测天文观测 已知自由落体加速度已知自由落体加速度 g9.8 m/s2，月地中心间距，月地中心间距 r 月地月地 3.8108m，月球公转周期，月球公转周期 T 月月2.36106 s，可求得月球绕地球做匀速圆，可求得月球绕地球做匀速圆 周运动的加速度周运动的加速度 a 月月4 2 T2 月月 r 月地月地2.710 3m/s2， ，a 月月 g _。 Gm地 地 R2 1 602 1 602 3检验结
5、果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与 行星间的引力，遵从_的规律。 相同相同 万有引力定律 1定律内容 自然界中任何两个物体都相互_，引力的方向在它们的_ 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成正比、与它们之间 距离r的_成反比。 知识点知识点 3 吸引吸引 连线连线 乘积乘积 二次方二次方 2表达式 F_ 式中，质量的单位用_，距离的单位用_，力的单位用 _。 3引力常量：式中G叫作_，大小为6.671011 _，它是由英国科学家_在实验室 里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 Gm1m2 r2 kg m N 引力常量引力常量 N m2/kg2 卡文迪许卡文迪许
6、 判一判 (1)太阳系中各行星原本就绕太阳做圆周运动。 ( ) (2)行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。 ( ) (3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。 ( ) (4)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。 ( ) (5)引力常量是牛顿首先测出的。 ( ) (6)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。 ( ) 预习自测预习自测 选一选选一选 如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨 石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落 向地球是因为向地球是因为 ( ) A 陨石对地球的引力远小于
7、地球对陨石的引陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引 力，所以陨石才落向地球力，所以陨石才落向地球 B陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小相等，但陨石的质量 小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球 C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 B 解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，他们的大小相等， 且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确。陨石落向地球是由于 陨石的质量和地球相
8、比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项 B正确。 想一想 地球对卫星的引力与月球对“嫦娥二号”的引力性质是否相同？遵守的 规律是否相同？ 解析：相同，相同。 课内互动探究课内互动探究 对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解 探究探究 一一 情境导入情境导入 如图甲所示，两个挨得很近的人之间的 万有引力是不是很大呢？如图乙所示， 设想将一个小球放到地球的中心，小球 受到的万有引力又是多少呢？ 提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他 们间的万有引力；物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的吸引力 是对称的，物体受的万有引力是零。 1万有引力定律的四个特性 (1)普遍
9、性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体 之间都存在着这种相互吸引力。 (2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大 小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 要点提炼要点提炼 (3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或 天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地 球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。 (4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之 间的距离有关。而与所在空间的性质无关。 2万有引力表达式万有引力表达式 FGm1m2 r2 的适用条件的适用条件 (1)严格地说，万有
10、引力定律只适用于质点的相互作用。严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。 (2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力 定律计算，其中定律计算，其中 r 是两个球体或球壳的球心间的距离。是两个球体或球壳的球心间的距离。 (3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成 质点，公式可近似适用，其中质点，公式可近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离。为两物体质心间的距离。 3引力常量 (1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)
11、比较准确 地测出了G的数值。 (2)标准值G6.672 591011 Nm2/kg2，通常取G6.671011 Nm2/kg2。 测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了 真正的实用价值。 (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。 (2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体 之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有 引力。 特别提醒特别提醒 D 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力 为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在 一起，则两大铁球之间的万有引力为 ( ) A2F B4F C8F
12、 D16F 典例剖析典例剖析 典例典例 1 思路引导：思路引导：由公式由公式 FGm1m2 r2 可知可知 F 既与两物体的质量有关，也和既与两物体的质量有关，也和 两物体中心间的距离两物体中心间的距离 r 有关。有关。 解析：解析：两个小铁球之间的万有引力为两个小铁球之间的万有引力为 FG mm 2r 2 G m2 4r2。实心球的质 。实心球的质 量为量为mV 4 3r 3， 大铁球的半径是小铁球的 ， 大铁球的半径是小铁球的2倍， 则大铁球的质量倍， 则大铁球的质量m 与与小铁球的质量小铁球的质量 m 之比为之比为m m r 3 r3 8 1。故两个大铁球间的万有引力为 。故两个大铁球间
13、的万有引力为 FGm m 2r 2 G 8m 2 4 2r 2 16F。 对点训练对点训练 1纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击 车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1105kg的战车相 距1 m，它们之间的万有引力相当于 ( ) A一个人的重力量级 B一个鸡蛋的重力量级 C一个西瓜的重力量级 D一头牛的重力量级 B 解析：解析： 由由 F 引引Gm 1m2 r2 得得 F 引引0.667 N， 相当于一个鸡蛋的重力量级。， 相当于一个鸡蛋的重力量级。 重力与万有引力的关系重力与万有引力的关系 探究探究 二二 情境导入情境导入 如图所示，把地球视为质量分布
14、均匀的球体，人站 在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置， 请思考： (1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样 吗？ (2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？ 提示：提示：(1)根据万根据万有引力定律有引力定律 FGMm R2 可知，人在地球的不同位置，可知，人在地球的不同位置， 受到的万有引力大小一样；受到的万有引力大小一样； (2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力， 在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重
15、力 大小不一样。大小不一样。 要点提炼要点提炼 1重力为地球引力的分力重力为地球引力的分力 如图所示，设地球的质量为如图所示，设地球的质量为 M，半径为，半径为 R，A 处物处物 体的质量为体的质量为 m，物体受到地球的吸引力为，物体受到地球的吸引力为 F，方向指向，方向指向 地心地心 O， 由万有引力公式得， 由万有引力公式得 FGMm r2 。 引力。 引力 F 可分解为可分解为 F1、F2两个分力，其中两个分力，其中 F1为物体随地球自转做圆周运为物体随地球自转做圆周运 动的向心力动的向心力 Fn，F2就是物体的重力就是物体的重力 mg。 2重力与纬度的关系重力与纬度的关系 地面上物体的
16、重力随纬度的升高而变大。地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上： 重力和向心力在一条直线上赤道上： 重力和向心力在一条直线上 FFnmg， 即， 即 GMm R2 mR2 mg，所以，所以 mgGMm R2 mR2。 (2)地球两极处：向心力为零，所以地球两极处：向心力为零，所以 mg0FGMm R2 。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mgGMm R2 ， 重力的方向偏离地心。重力的方向偏离地心。 3重力与高度的关重力与高度的关系系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情由于地球的自转角速度很
17、小，故地球自转带来的影响很小，一般情 况下认为在地面附近：况下认为在地面附近：mgGMm R2 ，若距离地面的，若距离地面的 高度为高度为 h，则，则 mgG Mm Rh 2(R 为地球半径， 为地球半径，g 为离地面为离地面 h 高度处的高度处的 重力加速度重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的 重力也越小。重力也越小。 特别提醒特别提醒 (1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，重力约等于万物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，重力约等于万 有引力，即有引力，即 mgGMm R2 。 (2)在地球表
18、面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空， 重力加速度随距地面高度的增加而重力加速度随距地面高度的增加而减小。减小。 某星球“一天”的时间T6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道” 上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的 角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多 少小时？ 典例剖析典例剖析 典例典例 2 思 路 引 导 ：思 路 引 导 ：赤道上重力表达式赤道上重力表达式两极处重力表达式两极处重力表达式 “飘飘”起来的含义起来的含义分析处理分析处理 解析：解析：设该物体在星球的设该物体
19、在星球的“赤道赤道”上时重力为上时重力为 G1，在两极处时重力，在两极处时重力 为为 G2。在。在“赤道赤道”上上 GMm R2 G1m2R 在在“两极两极”处处 GMm R2 G2 依题意得依题意得 G2G10.1G2 设该星球自转的角速度增大到设该星球自转的角速度增大到 x时，赤道上的物体自动飘起来，这时，赤道上的物体自动飘起来，这 里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万 有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有 GMm R2 m2 xR 又又 x2 Tx，
20、 ，2 T 由由得得 Tx 6 10 h 1.9 h， 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天一天”是是 1.9 h。 答案：1.9 h 对点训练对点训练 2(2020 河北省张家口一中高一下学期开学检测河北省张家口一中高一下学期开学检测)宇航员王亚平在宇航员王亚平在 “天宮天宮 1 号号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状 态下的物理现象。若飞船质量为态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为，距地面高度为 h，地球质量为，地球质量为 M，半，半 径为径为 R，引力常量为，引力常
21、量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为，则飞船所在处的重力加速度大小为 ( ) A0 B GM Rh 2 C GMm Rh 2 DGM h2 B 解析：解析：飞船飞船在距地面高度为在距地面高度为 h 处，由牛顿第二定律得：处，由牛顿第二定律得： GMm Rh 2 mg，解得：，解得：g GM Rh 2，故选 ，故选 B。 核心素养提升核心素养提升 易错点：不能正确理解定律的适用条件而致错易错点：不能正确理解定律的适用条件而致错 案案 例例 (多选多选)对于质量为对于质量为m1和质量为和质量为m2的两个物体间的万有引力的两个物体间的万有引力 的表达式的表达式 FGm1m2 r2 ，下列说法正确
22、的是，下列说法正确的是 ( ) A公式中的公式中的 G 是引力常量，它是由是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的实验得出的，而不是人为规定的 B当两个物体间的距离当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大趋于零时，万有引力趋于无穷大 Cm1和和 m2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的 D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 AC 易错分析：不能正确理解万有引力定律的适用条件为两质点之间而错选 B。不能区别相互作用力和平衡力而错选D。 正确解答：正确解答：引力常量引力常量 G 是由英国物理学家卡文
23、迪许运用构思巧妙的是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 “精密精密”扭秤实验第一次测定出来的，扭秤实验第一次测定出来的，A 正确；两个物体之间的万有引正确；两个物体之间的万有引 力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用 在两个物体上，在两个物体上，C 正确、正确、D 错误；公式错误；公式 FGm1m2 r2 适用于两质点间的相互适用于两质点间的相互 作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再 适用，适用，B 错误。错误。 素养警示素养警示 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力 公式求解， 切不可依据公式求解， 切不可依据 FGm1m2 r2 得出得出 r0 时时 F的结论而违背公式的的结论而违背公式的 物理含义，因为此时由于物理含义，因为此时由于 r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式，物体已不再能看成质点，万有引力公式 已不再适用。已不再适用。
