1、KKK 第二节第二节 万有引力定律万有引力定律 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程。 2理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问题。 3知道万有引力定律公式的适用范围。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 行星与太阳间的引力 1行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的_引力_。 2模型建立： 行星以太阳为圆心做_匀速圆周_运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动 的向心力。 3太阳对行星的引力： 引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F_mv 2 r _，行星绕太阳运行的
2、线速度：v _2r T _，行星轨道半径 r 与周期 T 的关系：_r 3 T2_k。于是得出：F4 2km r2，即 F_ m r2_。 4行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力 F 也应与太阳的质量 m太 成_正比_。 5行星与太阳间的引力：由 Fm r2，Fm 太可得 Fm 太m r2 ，可写成 F_Gm 太m r2 _。 知识点 2 月地检验 1牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的 表达式满足 F_Gm 地m月 r2 _。 2检验过程 理论分析 对月球绕地球做匀速圆周运动， 由 FGm 月m地 r2 和 a月 F m月， 可得：a月_
3、Gm 地 r2 _ 对苹果自由落体，由 FGm 地m苹 R2 和 a苹 F m苹 得：a苹_Gm 地 R2 _ 由 r60R，可得：a 月 a苹_ 1 602_ 天文观测 已知自由落体加速度 g9.8 m/s2， 月地中心间距 r月地3.8108m， 月球公转 周期 T月2.36106 s，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度 a月4 2 T2月 r 月地2.710 3m/s2，a月 g _ 1 602_。 3检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵 从_相同_的规律。 知识点 3 万有引力定律 1定律内容 自然界中任何两个物体都相互_吸引_，引力的方向在它
4、们的_连线_上，引力的大小 与物体的质量 m1和 m2的_乘积_成正比、与它们之间距离 r 的_二次方_成反比。 2表达式 F_Gm1m2 r2 _ 式中，质量的单位用_kg_，距离的单位用_m_，力的单位用_N_。 3引力常量：式中 G 叫作_引力常量_，大小为 6.6710 11_N m2/kg2_，它是由英国 科学家_卡文迪许_在实验室 里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 预习自测 判一判 (1)太阳系中各行星原本就绕太阳做圆周运动。() (2)行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。() (3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。() (4)万有引力不仅存在于天体
5、之间，也存在于普通物体之间。() (5)引力常量是牛顿首先测出的。() (6)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。() 选一选 如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨 石落向地球是因为( B ) A陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以 陨石改变运动方向落向地球 C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，他们的大小相等，且在任何情况下 都存在，故选项 A、C、D 不正确。陨石落
6、向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运 动状态容易改变且加速度大，选项 B 正确。 想一想 地球对卫星的引力与月球对“嫦娥二号”的引力性质是否相同？遵守的规律是否相同？ 解析：相同，相同。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对万有引力定律的理解 情境导入 如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一 个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？ 提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力； 物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。 要点提炼 1万有引力定律的四个特性 (1
7、)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这 种相互吸引力。 (2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相 反，分别作用在两个物体上。 (3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近 的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体 对它的万有引力。 (4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。 而与所在空间的性质无关。 2万有引力表达式 FGm1m2 r2 的适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。 (
8、2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中 r 是 两个球体或球壳的球心间的距离。 (3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适 用，其中 r 为两物体质心间的距离。 3引力常量 (1)1789 年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了 G 的数 值。 (2)标准值 G6.672 5910 11 N m2/kg2，通常取 G6.67 1011 N m2/kg2。 测定 G 值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。 特别提醒 (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。 (2)
9、任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽 略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。 典例剖析 典题 1 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F。若 将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万 有引力为( D ) A2F B4F C8F D16F 思路引导：由公式 FGm1m2 r2 可知 F 既与两物体的质量有关，也和两物体中心间的距离 r 有关。 解析：两个小铁球之间的万有引力为 FG mm 2r2G m2 4r2。实心球的质量为 mV 4 3r 3， 大铁球的半径是小铁球的 2
10、倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量 m 之比为m m r 3 r3 8 1。 故两个大铁球间的万有引力为 FGmm 2r2 G8m 2 42r216F。 对点训练 1纪念中国人民抗日战争胜利 70 周年阅兵仪式上，18 辆武警反恐突击车组成的白色战 车方阵接受检阅。假设两辆质量各为 1105kg 的战车相距 1 m，它们之间的万有引力相当于 ( B ) A一个人的重力量级 B一个鸡蛋的重力量级 C一个西瓜的重力量级 D一头牛的重力量级 解析：由 F引Gm1m2 r2 得 F引0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级。 探究 重力与万有引力的关系 情境导入 如图所示，把地球视为质量分布均匀的球
11、体，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极 或者其他位置，请思考： (1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？ (2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？ 提示：(1)根据万有引力定律 FGMm R2 可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小 一样； (2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置， 向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。 要点提炼 1重力为地球引力的分力 如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m，物体受到地球的吸引力 为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得 FGMm r2 。引力
12、 F 可分解为 F1、F2两个分力，其 中 F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力 Fn，F2就是物体的重力 mg。 2重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 FFnmg，即 GMm R2 mR2mg，所以 mg GMm R2 mR2。 (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg0FGMm R2 。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mgGMm R2 ，重力的方向偏离地心。 3重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近： mgGMm R2 ，若距离地面的 高度为 h，则
13、 mgG Mm Rh2(R 为地球半径，g 为离地面 h 高度处的重力加速度)。所以距 地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 特别提醒 (1)物体随地球自转需要的向心力很小， 一般情况下， 重力约等于万有引力， 即 mgGMm R2 。 (2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地 面高度的增加而减小。 典例剖析 典题 2 某星球“一天”的时间 T6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在 “两极”处测同一物体的重力时读数小 10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物 体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？ 思 路 引 导
14、：赤道上重力表达式两极处重力表达式“飘”起来的含义 分析处理 解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1，在两极处时重力为 G2。在“赤道”上 GMm R2 G1m2R 在“两极”处 GMm R2 G2 依题意得 G2G10.1G2 设该星球自转的角速度增大到 x时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指 星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心 力，则有 GMm R2 m2xR 又 x2 Tx， 2 T 由得 Tx 6 10 h1.9 h， 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是 1.9 h。 答案：1.9 h 对点训练 2(202
15、0 河北省张家口一中高一下学期开学检测)宇航员王亚平在“天宮 1 号”飞船内进 行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高 度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( B ) A0 B GM Rh2 C GMm Rh2 DGM h2 解析：飞船在距地面高度为 h 处，由牛顿第二定律得： GMm Rh2mg，解得：g GM Rh2，故选 B。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：不能正确理解定律的适用条件而致错 案例 (多选)对于质量为 m1和质量为 m2的两个物体间的万有引力的表达式 F Gm1m2 r
16、2 ，下列说法正确的是 ( AC ) A公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 Cm1和 m2所受引力大小总是相等的 D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 易错分析： 不能正确理解万有引力定律的适用条件为两质点之间而错选 B。 不能区别相互 作用力和平衡力而错选 D。 正确解答：引力常量 G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第 一次测定出来的，A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小 相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确、D 错误；公式 FGm1m2 r2 适用于两质点间 的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误。 素养警示 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依 据 FGm1m2 r2 得出 r0 时 F的结论而违背公式的物理含义，因为此时由于 r0，物体已不 再能看成质点，万有引力公式已不再适用。
