全国卷河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题.doc

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1、 1 (全国卷)河北省衡水中学(全国卷)河北省衡水中学 20212021 届高三数学第一次联合考试试题届高三数学第一次联合考试试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1设集合 A 2 430 x xx ,B15xZx,则 AB A2 B3 C2,3 D1,2,3 2若复数1 iz ,则 1 z z A1 B2 C2 2 D4 3某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女 生参加,那么不同的选派方案种数为 A19 B38 C55

2、D65 4数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波 那契于 1202 年在他撰写的算盘全书中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一 项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A505 B673 C674 D1010 5已知非零向量a,b满足ab,且2abab,则a与b的夹角为 A 2 3 B 2 C 3 D 6 6为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测, 若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检 测现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,

3、每份样本的检测结果是阴性还是阳 性都是相互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p,且检测次数的数学期望为 20,则p 的值为 A 1 20 1 1 () 20 B 1 21 1 1 () 20 C 1 20 1 1 () 21 D 1 21 1 1 () 21 7 已知未成年男性的体重 G (单位: kg) 与身高x(单位: cm) 的关系可用指数模型Gebxa 来描述,根据大数据统计计算得到a2.004,b0.0197现有一名未成年男性身高为 110cm,体重为 17.5kg预测当他体重为 35kg 时,身高约为(ln20.69) A155cm B150cm C145cm D135cm 8已知

4、正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,M 为 CC1的中点,点 N 在侧面 ADD1A1内,若 BM A1N则ABN 面积的最小值为 A 5 5 B 2 5 5 C1 D5 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共计 20 分在每小题给出的四个选 项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 2 9已知 3 cos() 55 ,则 3 sin(2) 5 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 10 已知抛物线 C:y 24x, 焦点为 F, 过焦点的直线 l与抛物线 C 相交于 A( 1 x, 1 y), B( 2 x,

5、2 y)两点,则下列说法定正确的是 AAB的最小值为 2 B线段 AB 为直径的圆与直线x1 相切 C 12 x x为定值 D若 M(1,0),则AMFBMF 11已知( )f x是定义在 R 上的奇函数,其图象关于直线x1 对称,则 A(4)( )f xf x B( )f x在区间(2,0)上单调递增 C( )f x有最大值 D( )sin 2 x f x 是满足条件的一个函数 12若存在实数t,对任意的x(0,s,不等式 2 (2)(1)0 xxttx 恒成立则s 的值可以为 A 51 2 B 51 2 C 35 2 D 35 2 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 2

6、0 分请把答案填写在答题卡相应位 置上) 13 已知 F1, F2为双曲线 2 2 1 4 y x 的左、 右焦点, P 为双曲线右支上一点, 且 12 PF2 PF, 则PF1F2的面积为 14已知实数a,b(2,),且满足 22 11 ln b aba ,则a,b,ab的大小关系 是 15数学多选题有 A,B,C,D 四个选项,在给出选项中,有多项符合题目要求全都选对的 得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的不得分,已知某道数学多选题正确答案为 B,D, 小明同学不会做这道题目,他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率 为 16在三棱锥 PABC 中,PAAB,PA4,AB3,二面

7、角 PABC 的大小为 30,在侧 面PAB 内(含边界)有一动点 M,满足 M 到 PA 的距离与 M 到平面 ABC 的距离相等,则 M 的轨迹的长度为 3 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在 对 任 意n 1 , 满 足 11 2(1) nnn SSS , 1 2 nnn SSa , 1nn Sna (1)n n这三个条件中任选一个,补充在下面问题中 问题:已知数列 n a的前n项和为 n S, 2 4a , ,若数列 n a是等差数列, 求数列 n a的通项公式;若数列

8、n a不一定是等差数列,说明理由 (注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分) 18 (本小题满分 12 分) 振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数, 记录了某天所有工人每 人的制造件数,并对其进行了简单随机抽样统计,统计结果如下: 制造电子产品的 件数 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100) 工人数 (1)若去掉70,80)内的所有数据,则件数的平均数减少 2 到 3(即大于等于 2,且小 于 3) ,试求样本中制造电子产品的件数在70,80)的人数x的取值范围; (同一区间数据用 该组区间数据的中点值作代表

9、) (2)若电子厂共有工人 1500 人,且每位工人制造电子产品的件数 XN(70,11 2),试估 计制造电子产品件数小于等于 48 件的工人的人数 附:若 XN(, 2 ),则 P(x)0.68,P(22x) 0.96 19 (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,OBsinABDODsinADB,ABC 3 ,AB3BC3 (1)求 sinDAC; (2)若ADC 2 3 ,求四边形 ABCD 的面积 4 20 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,平面 PAC底面 ABCD,PAPCAC (1)证

10、明:ACPB; (2)若 PB 与底面所成的角为 45,求二面角 BPCA 的余弦值 21 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点在x轴上,并且经过点(0,1),离心率为 3 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)动直线l与圆 O:x 2y21 相切于点 M,与椭圆 C 相交于 A,B 两点,线段 AB 的 中点为 D,求OMD 面积的最大值,并求此时点 D 的坐标 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )ln ex x f xxx (1)求函数( )yf x在x1 处的切线方程; (2)证明: (i)( )2f x ; (ii)任意Nn , 1 e(2ln ) nn nn 5 6 7 8

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