1、1 20192019 年深圳市教师技能大赛福田选拔赛初中预赛年深圳市教师技能大赛福田选拔赛初中预赛 数学试卷数学试卷参考参考答答案案 （1 1）证法证法（一）（一） ：如下图，连接 OB，OF. 在矩形 OABC 中， 90OAB o ， OABC 且 OA=BC，AB=OC. 则，可得 OEBC 且 OE=OA=BC， 四边形 OBCE 是平行四边形， CFBO， -5 分 又 OF=OE=BC， 四边形 OBCF 是等腰梯形， （两腰相等的梯形叫等腰梯形） ， BF=OC，(等腰梯形的对角线相等) BF=AB， -8 分 又 OF=OA，且 OB 为公共边， OBFOBA. 90BFOOA
2、B o . BF 是该半圆的切线. -10 分 证法证法（二）（二） ：如下图，连接 OB，连接 OF 并延长，交 BC 的延长线于点 P. 仿，证法一得，CFBO，-5 分 PBPO BCOF . 又，OF=OE=BC， PB=PO， POBPBOAOB. -8 分 又 OF=OA，且 OB 为公共边， OBFOBA. 90BFOOAB o . BF 是该半圆的切线. -10 分 证法证法（三三） ：如下图，连接 OB，OF，连接 AF 交 OC 于 M. 仿（1）可得，CFBO，-5 分 由平行线分线段成比例，得 CGGF COBF ， 又，显然，GMFBAF， = GMGFCG ABBF
3、CO ， 又，AB=CO， CG=GM， AE 为O 的直径， 90AFECFM o ， CG=GM=GF，-8 分 234 ， 又， OF=OA， 15 ， 125490 o， BF 是该半圆的切线-10 分. （2）解法解法（一）（一） ：显然，OE=OF=OD=a，OC=AB=b， CDba . 易得，tan5tan6 OMOEa aOCb . 2 a OM b ，-5 分(累计 15 分) 222 aba CMOCOMb bb ， 由（1）中证法三可得， 22 1 22 ba CGCM b ，-10 分(累计 25 分) 222 () () 22 baba GDCDCGba bb .
4、-5 分(累计 30 分) O B E G D F C A 5 4 3 2 M O B E 1 G D F C A a b a 6 5 4 3 2 M O B E 1 G D F C A P O B E G D F C A 2 解法解法（二二） ：由（1）中证法三可设，MGGCGFx，-10 分(累计 20 分) 则OGbx. 在 RtGFO 中， 222 GFOFOG，得 222 ()xabx， 解得， 22 2 ba x b . -5 分(累计 25 分) 222 () () 22 baba GDCDCGba bb . -5 分(累计 30 分) 解法解法（三）（三） ： BF 是该半圆的
5、切线， 1290 o ， 又，显然 5490 o ，且5= 1， 2= 43 ， 又，23690CFG o ， 6CFG， =GMGF GC，-10 分(累计 20 分) 设MGGCGFx，则OGbx. 以下以下，同解法二同解法二. . -10 分(累计 30 分) （3 3）证法证法（一一） ：如下图，作 FHOC，垂足为 H，GIGF 交 FD 的延长线于点 I，过点 D 作 O 的切线交 BF 于 J. 则，DJ=JF（切线长定理） ， 且DJHF(垂直于同一条直线的两直线平行). 1FDJJFD . -10 分(累计 40 分) 又，1+ 2= 1+ 3=90 o ，且+90JFDI
6、o， 3= I，) IG=DG. -5 分(累计 45 分 又由（2）中解法三，可得 GF=CG. tan IGDG BFD GFCG . -5 分(累计 50 分) 证法证法（二二） ：如下图，作 FHOC，垂足为 H，GIGF 交 FD 的延长线于点 I，连接 AF 交 OC 于 M. 则， 1 45 2 DFADOA o ， 又，90CFM o ， 1+ 4745GFD o ， 易证，4= 56 ， 又由（1）中证法三可得 GF=CG， 7= 6， 4= 7， 而，1+ 47GFD ， 1GFD . -10 分(累计 40 分) 以下以下，同证法一同证法一. . -10 分(累计 50
7、分) 证法证法（三）（三） ：如下图，连接 DE，则45DEO o，且 BFDFED (弦切角定理). tantantan(45 )BFDFEDCEO o . -5 分(累计 35 分) 又，tan= COb CEO OEa ， 由公式 tantan tan()= 1tantan ，得 1 tan 1 b ba a BFD b ab a . -5 分(累计 40 分) 2 3 1 J I H E B O G D F C A a a b a O B E G D F C A 7 M 2 6 5 4 3 1 I H E B O G D F C A a b a 6 5 4 3 2 M O B E 1
8、G D F C A 3 又由（2）可知， 2 () 2 ba GD b ， 22 2 ba CG b ， = DGba CGab ， tan DG BFD CG . -10 分(累计 50 分) 2. 解解：作 BDx轴于点 D，取 OA 的中点 M，连接 BM. 易求得 A 点坐标为（6，0） ，OA=6. 设 P 点坐标为 1 ,(6) 2 tt t (6)t , 则 OH=t，PH= 1 (6) 2 t t ，AH=6t ， -10 分(累计 5 分) 易证，OPHCAH，-5 分(累计 15 分) PHOH AHCH ， 1 (6) 2 6 t t t tCH ， CH=2， -5 分
9、(累计 20 分) 又 BOCAOBAOC SSS -5 分(累计 25 分) 而， 1 3 2 AOB SOA BDBD ， 11 6 26 22 AOC SOA CH 63 BOC SBD -5 分(累计 30 分) 而， 1 3 2 BDBMOA. -5 分(累计 35 分) 6315 B O C SBD . -5 分(累计 40 分) 当 BOC S最大 时，点 D 与 M 重合，点 B 的坐标为（3，3）. 易得，直线 OB 的解析式为yx. -5 分(累计 45 分) 由 , 1 (6) 2 yx yx x 得 1 1 0, 0; x y （舍） 2 2 8, 8. x y 所以，此时 P 点坐标为（8，8）. -5 分(累计 50 分)
