1、概率概率(16) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12018 全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 22020 全国卷设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取 到的 3 点共线的概率为( ) A.1 5 B. 2 5 C.1 2 D. 4 5 32020 武汉市高中毕业生学习质量检测同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之 和小于 5 的概
2、率为( ) A.1 6 B. 5 18 C.1 9 D. 5 12 4 2020 惠州市高三第一次调研考试试题不透明的箱子中有形状、 大小都相同的 5 个球， 其中 2 个白球， 3 个黄球 现从该箱子中随机模出 2 个球， 则这 2 个球颜色不同的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C.3 5 D. 7 10 5. 2020 山东济南质量评估如图，在ABC 中，C90 ，BC2，AC3，三角形内的空 白部分由三个半径均为 1 的扇形构成，向ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概 率为( ) A. 6 B1 6 C. 4 D1 4 62020 洛阳市尖子生第一次联考在6,9内任
3、取一个实数 m，设 f(x)x2mxm， 则函数 f(x)的图象与 x 轴有公共点的概率等于( ) A. 2 15 B. 7 15 C.3 5 D. 11 15 7 2020 惠州市高三第二次调研考试试题我国古代有着辉煌的数学研究成果， 其中的 周 髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 数书九章 、 缉古算经有丰富多彩的内容，是了解 我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟 从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有 1 部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( ) A.3 5 B. 9 10 C.4
4、 5 D. 7 10 82020 河南省豫北名校高三质量考评五色糯米饭，俗称五色饭，因糯米饭呈黑、红、 黄、紫、白 5 种颜色而得名，是壮族人用来招待客人的传统食品现从该五色糯米饭中任意 取出 2 种颜色的糯米进行品尝，恰有一种为紫色的概率为( ) A.1 3 B. 2 5 C.2 3 D. 1 5 9. 2020 南昌市高三年级摸底测试如图是某光纤电缆的截面图，其中七个大小相同的小圆 外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，该点恰好在小圆内的概率为( ) A.7 9 B. 7 8 C.2 7 D.2 27 10.2020 黄冈中学、华师附中等八校第一次联考如图茎叶图表示的是甲、乙
5、两人在 5 次 综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在 5 次综合测评中的成 绩的中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率为( ) A.2 9 B. 1 5 C. 3 10 D. 1 3 11 2020 唐山市高三年级摸底考试如图由一个半圆和一个四分之一圆构成， 其中空白部 分为二者的重合部分，两个阴影部分分别标记为 A 和 M.在此图内任取一点，此点取自 A 区域 的概率记为 P(A)，取自 M 区域的概率记为 P(M)，则( ) AP(A)P(M) BP(A)86889190a99 5 ，所以 a3，即 1a3(aN)，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率
6、 P2 9，故选 A. 11答案：C 解析：不妨设四分之一圆的半径为 1，则半圆的半径为 2 2 .记 A 区域的面积为 S1，M 区域 的面积为 S2，则 S21 2 2 2 2 1 41 2S 1S1，所以 P(A)P(M)，故选 C. 12答案：C 解析：本题考查数学文化，几何概型概率的求法由题意，在抛物线 y24x 中，取 x2， 可得 y 2 2， S矩形ABCD22 228 2， 由阿基米德理论可得弓形面积为4 3 1 24 22 16 2 3 ， 则阴影部分的面积 S8 216 2 3 8 2 3 .由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分 的概率为 8 2 3 8 2 1 3，故
7、选 C. 13答案：3 8 解析：画树状图得： 由甲开始发球，4 次传球后，共有 16 种等可能的情况第 4 次传球后， 球仍回到甲的有 6 种情况， 第 4 次传球后，球仍回到甲的概率是 6 16 3 8. 14答案：1 4 解析：由题可知，该同学随机到达直播间的时间长度为 40 分钟，第二节课 9：20 开始， 10：00 结束，要使听第二节课的时间不少于 20 分钟，则他必须在 9：40 之前进入直播间，即 9：309：40 到达即可，故他听第二节课的时间不少于 20 分钟的概率 P10 40 1 4. 15答案：1 9 解析：解法一 设题图中小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为 a
8、，则小的勒洛三 角形的面积 S13a 2 6 2 3 4 a2 3a 2 2 ， 因为两个勒洛三角形所对应的等边三角形的边 长比为 13，所以大的勒洛三角形的面积 S2 33a 2 2 9 3a 2 2 ，若从大的勒洛三角 形中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概率 PS1 S2 1 9. 解法二 因为大、小勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为 31，所以大、小勒洛 三角形的面积比为 321291， 所以从大的勒洛三角形中随机取一点， 此点取自小的勒洛三 角形内的概率 P1 9. 16答案：1 9 解析：设每个小正方形的边长为 1，则棋盘的总面积为 72，两个九宫的面积为 8，所以若 在棋盘上随机取一点，该点落在九宫内的概率 P 8 72 1 9.
