1、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(7) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 湖北武汉部分重点中学第一次联考已知角 与角 的终边关于直线 yx 对称， 且 3，则 sin ( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D. 1 2 2. cos 12sin 12 cos 12sin 12 的值等于( ) A 3 2 B.1 2 C1 2 D. 3 2 32020 惠州市高三第一次调研考试试题平面向量 a 与 b 的夹角为 3，a(2,0)，|b|1， 则|a2b|( ) A2 3 B.
2、 6 C0 D2 42020 大同市高三学情调研测试试题已知 sin cos 1 2，(0，)，则 1tan 1tan ( ) A 7 B. 7 C. 3 D 3 52019 全国卷已知AB (2,3)，AC(3，t)，|BC|1，则AB BC( ) A3 B2 C2 D3 6在ABC 中，A60 ，b1，SABC 3，则 c sin C( ) A.8 3 81 B.2 39 3 C.26 3 3 D2 7 72020 唐山市高三年级摸底考试已知 sin( 3)3cos( 6)，则 tan 2( ) A4 3 B 3 2 C4 3 D. 3 2 8 2020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试
3、若将函数 f(x)sin x2cos x 的图象向左 平移 个单位长度，得到函数 g(x)sin x2cos x 的图象，则 cos ( ) A4 5 B. 4 5 C3 5 D. 3 5 92020 长沙市四校高三年级模拟考试设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b， c.已知 2bacos C0，sin A3sin(AC)，则bc a2( ) A. 7 4 B. 14 9 C.2 3 D. 6 9 102020 惠州市高三第二次调研考试试题已知直线 x 3是函数 f(x)2sin(2x)(|0,0)与函数yg(x)的部分图象如图所示，且函数 yf(x)的图象可由函数yg(x)的图
4、象向左平移 4个单位长度得到，则函数 f(x)的解析式为 f(x)_，函数yf(x)在区间0， 2上的值域为_ 平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(7) 1答案：D 解析： 因为角 与角 的终边关于直线 yx 对称， 所以 2k 2(kZ)， 又 3， 所以 2k5 6 (kZ)于是 sin sin 2k5 6 sin5 6 sin 6 1 2.故选 D. 2答案：D 解析： cos 12sin 12 cos 12sin 12 cos2 12sin 2 12cos 6 3 2 ，故选 D. 3答案：D 解析：因为|a|2，|b|1，平面向量 a 与 b 的夹角为 3，所以
5、a b21cos 32 1 21， 所以|a2b| |a2b|2 a24a b4b2 4442，故选 D. 4答案：A 解析： 由 sin cos 1 2， 两边平方得 12sin cos 1 4， 所以 sin cos 3 80，则 cos 0.因为(sin cos )212sin cos 7 4，所 以 sin cos 7 2 .所以1tan 1tan 1sin cos 1sin cos cos sin cos sin 7 2 1 2 7，故选 A. 5答案：C 解析：本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算求 解能力， 考查的核心素养是数学运算 因为BC AC
6、AB(1， t3)， 所以|BC| 1t32 1，解得 t3，所以BC (1,0)，所以AB BC21302，故选 C. 6答案：B 解析： 依题意得， 1 2bcsin A 3 4 c 3， 则 c4.由余弦定理得 a b2c22bccos A 13， 因此 a sin A 13 sin 60 2 39 3 .由正弦定理得 c sin C 2 39 3 ，故选 B. 7答案：A 解析：因为 sin( 3)3cos( 6)，所以 1 2sin 3 2 cos 3 3 2 cos 31 2sin ， 则 2sin 3cos ，tan 3 2 ，所以 tan 2 2tan 1tan2 3 13 4
7、 4 3，故选 A. 8答案：C 解析：f(x) 5( 1 5sin x 2 5cos x) 5sin(x)，其中 cos 5 5 ，sin 2 5 5 ，g(x) sin x2cos x 5sin(x)， 5sin(x) 5sin (x)，xx2k，kZ， 22k，kZ，cos cos 22cos212 51 3 5，故选 C. 9答案：D 解析：因为 2bacos C0，所以由余弦定理得 2baa 2b2c2 2ab 0，整理得 3b2c2 a2 .因为 sin A3sin(AC)3sin B， 所以由正弦定理可得 a3b ， 由可得 c 6b， 则bc a2 b 6b 9b2 6 9 .
8、故选 D. 10答案：D 解析：由题意可得 2 3k 2(kZ)，所以 k 6(kZ)，又| 2，所以 6， 故选项 A 错误；函数的解析式为 f(x)2sin(2x 6)，若 x0， 2，则 2x 6 6， 5 6 ，函数 不具有单调性，故选项 B 错误；f(x)的图象向左平移 6个单位长度可得到 y2sin2(x 6) 6 2sin(2x 6)的图象， 故选项C 错误； f(x)的图象向左平移 12个单位长度可得到 y2sin2(x 12) 62sin 2x 的图象，故选项 D 正确 11答案：B 解析： 解法一 以 BC 的中点 O 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴，过点 O 且垂
9、直于 BC 的直 线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图，则 B(1,0)，C(1,0)，A(0， 3)，则BC (2,0)，CA( 1， 3)设BM tBC (0t1)，则BM (2t,0)，所以 M(2t1,0)易知|CN |BM |t|BC |，所以 CN tCA (t， 3t)，因此 N(1t， 3t)，所以AM (2t1， 3)，MN (23t， 3t)，故 AM MN (2t1)(23t)3t6t24t26(t1 3) 24 3，所以当 t 1 3时，AM MN 取得最大 值，最大值为4 3，故选 B. 解法二 设BMBC(01)， 则AM MN (AB BM ) (MC CN )(
10、AB BC) (1)BC CA AB (1)BCAB CABC (1)BCBC CA2(1)24(1)22 62426(1 3) 24 3，所以当 1 3时，AM MN 取得最大值，最大值为4 3，故选 B. 12答案：D 解析：解法一 由已知得直角三角形中较小锐角 对边的长为 10sin ，所以(210sin )2 (10sin )2102.因为 0sin 1，所以 sin 3 5或 sin 4 5(舍去)，又 0cos 1，所以 cos 4 5，所以 sin( 2)cos ( 6)cos 3 2 cos 1 2sin 4 5 3 2 4 5 1 2 3 5 54 3 10 ， 故选 D.
11、解法二 由已知得直角三角形中较小锐角 邻边的长为 10cos ，所以直角三角形中较小 锐角 对边的长为 10cos 2，所以(10cos 2)2(10cos )2102.因为 0cos 1，所以 cos 4 5或 cos 3 5(舍去)， 又 0sin 1， 所以 sin 3 5， 所以 sin( 2)cos( 6)cos 3 2 cos 1 2sin 4 5 3 2 4 5 1 2 3 5 54 3 10 ，故选 D. 13答案：12 13 解析：由题意知 12(2k)14k0，解得 k12 13. 14答案：75 解析： 由 3(acos Cccos A)b， 根据正弦定理得 3(sin
12、Acos Csin Ccos A)sin B， 即 3 sin(AC) 3 2 ，sin(AC)1 2，又 AC180 B120 ，120 AC120 ，AC 30 ，2A150 ，A75 . 15答案：5 2 解析：通解 如图，设 C 为线段 AB 的中点，连接 CP，OC，则CP AB，得CP AB0.p (a b)OP (OA OB )(OC CP ) BAOC BA CP BAOC BA ， 又OC 1 2(OA OB )， BA OA OB ，所以OC BA 1 2(OA OB ) (OA OB )1 2(OA 2OB2)5 2. 优解 因为 P 是线段 AB 垂直平分线上任意一点，
13、 不妨设 P 是线段 AB 的中点， 所以OP p1 2(OA OB )1 2(ab)，所以 p (ab) 1 2(a 2b2)5 2. 16答案：2sin(2x 6) 1,2 解析：解法一 由题意知，将函数 yg(x)的图象上的点( 6，0)向左平移 4个单位长度可得 到函数 yf(x)的图象在“五点法”中的第一个点，坐标为( 12，0)由 yf(x)的部分图象知 yf(x)的图象在“五点法”中的第三个点的坐标为(5 12，0)，所以 120 5 12 ，解得 2 6 ，所以函数 f(x)2sin(2x 6)由 x0， 2，得 2x 6 6， 7 6 ，则当 2x 6 2，即 x 6时，f(
14、x)max2，当 2x 6 7 6 ，即 x 2时，f(x)min1，故函数 yf(x)在区间0， 2上的 值域为1,2 解法二 因为函数 yf(x)的图象可由函数 yg(x)的图象向左平移 4个单位长度得到， 所以 由图象知，函数 f(x)的最小正周期 T25 12( 6 4)，所以 2 T 2，所以 f(x)2sin(2x )，把(5 12，0)代入 f(x)2sin(2x)，得 02sin(2 5 12)，即 sin( 5 6 )0，所以5 6 k(kZ)，所以 k5 6 (kZ)，又 0，所以 6，所以 f(x)2sin(2x 6)由 x0， 2， 得 2x 6 6， 7 6 ， 则当 2x 6 2， 即 x 6时， f(x)max2， 当 2x 6 7 6 ， 即 x 2时， f(x)min 1，故函数 yf(x)在区间0， 2上的值域为1,2
