1、热点热点(六六) 三角函数三角函数 12020 唐山一中模拟(诱导公式、二倍角公式)若 tan 2 2cos()，则 cos 2 ( ) A. 1 2 B. 3 4 C1 或1 2 D0 或 1 2 22020 广东实验中学模拟(函数图象平移)要得到函数 ycos 2x 3 的图象，只需将函 数 ycos 2x 的图象( ) A向右平移 3个单位长度 B向左平移 3个单位长度 C向右平移 6个单位长度 D向左平移 6个单位长度 3(三角图象)已知函数 f(x)Asin(x)，0， 20)在区间 2， 2 3 上是增函数，则 的取值范 围是_ 8(三角函数性质)已知函数 f(x)sin(x)，g
2、(x)cos(x)，有以下命题： 函数 yf(x)g(x)的最小正周期为 ； 函数 yf(x)g(x)的最大值为 2； 将函数 yf(x)的图象向右平移 2个单位后得到函数 yg(x)的图象； 将函数 yf(x)的图象向左平移 2个单位后得到 yg(x)的图象 其中正确命题的序号是_ 9 2020福 建 省 质 量 检 测 ( 三 角 函 数 综 合 ) 已 知 函 数 f(x) cos 2x 3 2sin x 4 sin x 4 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)求函数 f(x)在区间 12， 2 上的值域 10 (三角函数综合)已知函数f(x)2sin xcos
3、 x2 3sin2x 3(0)的最小正周期为. (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)将函数 f(x)的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 yg(x)的图象， 若 yg(x)在0，b(b0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值 热点热点(六六) 三角函数三角函数 1答案：C 解析：由 tan 2 2cos()，得 sin 2 cos 2 2cos ， 所以cos sin 2cos ， 所以 cos 0 或 sin 1 2， 所以 cos 22cos211 或 cos 212sin21 2.故选 C. 2答案：C 解析：因为 ycos 2x 3 cos 2 x
4、 6 ， 所以将函数 ycos 2x 的图象向右平移 6个单位长度， 即可得到函数 ycos 2x 3 的图象， 故选 C. 3答案：B 解析：由题意得，T 2 3 6 2，所以 T，由 T 2 ，得 2，由题图可知 A1，所 以 f(x)sin(2x) 又 f 3 sin 2 3 0， 2 2，所以 3，故选 B. 4答案：B 解析：由题意得，g(x)sin 2 4x 2 sin(2x)sin 2x，最大值为 1，而 g 2 0， 所以图象不关于直线 x 2对称， 故 A 错误； 当 x 0， 4 时， 2x 0， 2 ， 满足 g(x)在 0， 4 上单调递减，显然 g(x)也是奇函数，故
5、 B 正确，C 错误；周期 T2 2 ，g 3 8 2 2 ，故图 象不关于点 3 8 ，0 对称，D 错误故选 B. 5答案：D 解析：因为 f(x)sin 2x 12 ，t 4xt，所以 2t 5 122x 122t 12. 因为 2t 12 2t5 12 2， 所以原问题等价于求 ysin x 在 ， 2 ，R 上的最大值与最小值之差的取值范围 不失一般性，设 0： 当 0 4时，f(x)的最大值与最小值之差为 1sin ， 当 0 时，1sin 取得最大值 1，当 4时，1sin 取得最小值 1 2 2 ，所以 1 2 2 1sin 1. 当 4 2时，f(x)的最大值与最小值之差为
6、1sin 2 ， 所以 1 2 2 1sin 2 0，得 00，得 03 4. 8答案： 解析：因为 f(x)sin(x)sin x， g(x)cos(x)cos x， 所以 yf(x)g(x)(sin x)(cos x)1 2sin 2x， 所以函数 yf(x)g(x)的最小正周期为2 2 ，最大值为1 2，故对，错； 将函数 yf(x)的图象向右平移 2个单位后得到 ysin x 2 cos x 的图象，故错； 将函数 yf(x)的图象向左平移 2个单位后得到 ysin x 2 cos x 的图象，故对 9解析：(1)f(x)cos 2x 3 2sin x 4 sin x 4 1 2cos
7、 2x 3 2 sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x) 1 2cos 2x 3 2 sin 2xsin2xcos2x 1 2cos 2x 3 2 sin 2xcos 2xsin 2x 6 . 最小正周期 T2 2 ， 由 2x 6k 2(kZ)， 得 xk 2 3(kZ)， 函数图象的对称轴为 xk 2 3(kZ) (2)x 12， 2 ， 2x 6 3， 5 6 ， 3 2 sin 2x 6 1， 即函数 f(x)在区间 12， 2 上的值域为 3 2 ，1 . 10解析：(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1) sin 2x 3cos 2x2sin
8、2x 3 . 由最小正周期为 ，得 1，所以 f(x)2sin 2x 3 ， 由 2k 22x 32k 2，kZ， 整理得 k 12xk 5 12，kZ， 所以函数 f(x)的单调递增区间是 k 12，k 5 12 ，kZ. (2)将函数 f(x)的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，可得到 y2sin 2x1 的图象，所以 g(x)2sin 2x1. 令 g(x)0，得 xk7 12或 xk 11 12 (kZ)， 所以在0，上恰好有两个零点，若 yg(x)在0，b上至少有 10 个零点，则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可， 所以 b 的最小值为 411 12 59 12 .
