1、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(2) 1已知函数 f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为 . (1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数 f(x)在 0， 2 上的单调性 22019 浙江卷设函数 f(x)sin x，xR. (1)已知 0,2)，函数 f(x)是偶函数，求 的值； (2)求函数 y f x 12 2 f x 4 2的值域 32020 合肥市质量检测在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2， acos Cccos A 2bcos B0. (1)求 B； (2)若 BC 边的中线 AM 长为 5，求AB
2、C 的面积 42020 唐山市摸底考试ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的 面积 S1 6b 2tan A. (1)证明：b3ccos A； (2)若 a2 2，c 5，求 tan A. 52020 深圳市统一考试已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的 面积为 S，a2b2c22S. (1)求 cos C； (2)若 acos Bbsin Ac，a 5，求 b. 6 2020 惠州市考试试题在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 满足abc c b abc. (1)求角 A； (2)若ABC 的外接圆半
3、径为 1，求ABC 的面积 S 的最大值 平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(2) 1解析：(1)f(x)sin xcos x 2sin x 4 ，且 T，2.于是 f(x) 2 sin 2x 4 .令 2x 4k 2(kZ)， 得 x k 2 3 8 (kZ)， 即函数 f(x)图象的对称轴方程为 xk 2 3 8 (kZ) (2)令 2k 22x 42k 2(kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为 k 8，k 3 8 (kZ)注意到 x 0， 2 ，所以令 k0，得函数 f(x)在 0， 2 上的单调递增区间为 0，3 8 ； 同理，其单调递减区间为 3 8 ， 2
4、. 2解析：(1)因为 f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数 x 都有 sin(x)sin( x)，即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故 2sin xcos 0，所以 cos 0.又 0,2)，因此 2或 3 2 . (2)y f x 12 2 f x 4 2sin2 x 12 sin2 x 4 1cos 2x 6 2 1cos 2x 2 2 11 2 3 2 cos 2x3 2sin 2x 1 3 2 cos 2x 3 .因此，函数的值域是 1 3 2 ，1 3 2 . 3 解析： (1)在ABC 中， a sin A b sin B c
5、 sin C， 且 acos Cccos A 2bcos B0， sin Acos Csin Ccos A 2sin Bcos B0，sin B (1 2cos B)0，又 sin B0，cos B 2 2 .B(0，)，B3 4 . (2)在ABM 中， BM1， AM 5， B3 4 ， ABc， 由余弦定理 AM2c2BM22c BM cos B，得 c2 2c40，c0，c 2.在ABC 中，a2，c 2，B3 4 ， ABC 的面积 S1 2acsin B1. 4解析：(1)由 S1 2bcsin A 1 6b 2tan A 得 3csin Abtan A 因为 tan Asin A
6、 cos A，所以 3csin A bsin A cos A，又 0A0，所以 tan A0，故 tan A2. 5解析：(1)S1 2absin C，a 2b2c22S，a2b2c2absin C，在ABC 中，由余 弦定理得 cos Ca 2b2c2 2ab absin C 2ab sin C 2 ，sin C2cos C，又 sin2 Ccos2 C1，5cos2 C1，cos C 5 5 ，又a2b2c22S0，cos C0(由余弦定理得)，cos C 5 5 . (2)解法一 在ABC 中， 由正弦定理得 sin Acos Bsin Bsin Asin C， sin Csin(A B
7、)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Acos Bsin Bsin Asin Acos Bcos Asin B， 即 sin Bsin Acos Asin B，又 A，B(0，)，sin B0，sin Acos A，得 A 4.sin Bsin (AC)sin(AC)， sin Bsin Acos Ccos Asin C 2 2 5 5 2 2 2 5 5 3 10 10 .在ABC 中，由正弦定理得 basin B sin A 53 10 10 2 2 3. 解法二 acos Bbsin Ac，acos Bbcos Ac，acos Bbsin Aacos Bbco
8、s A， 即 sin Acos A，又 A(0，)，A 4.在ABC 中，由正弦定理得 c asin C sin A 52 5 5 2 2 2 2.bccos Aacos C，b2 2 2 2 5 5 5 3. 解法三 求A 同解法一或解法二 在ABC 中， 由正弦定理得casin C sin A 52 5 5 2 2 2 2， 由余弦定理 c2a2b22abcos C，得 b22b30，解得 b1 或 b3.b3.(或由余弦 定理 a2b2c22bccos A，得 b24b30，解得 b1 或 b3， 当 b1 时，a2b2c2 20(或 a2b2c222S)，应舍去，故 b3) 6 解析：
9、 (1)abc c b abc化简得 b 2c2a2bc.由 cos Ab 2c2a2 2bc ， 得 cos A bc 2bc 1 2，又 0A，所以 A 3. (2)解法一 记ABC 外接圆的半径为 R，由正弦定理 a sin A2R，得 a2Rsin A2sin 3 3，所以 a23b2c2bc2bcbcbc(当且仅当 bc 时取等号)，故 S1 2bcsin A 1 2 3 3 2 3 3 4 (当且仅当 bc 时取等号)即ABC 的面积 S 的最大值为3 3 4 . 解法二 记ABC 外接圆的半径为 R，由正弦定理得 b sin B c sin C2R2，得 b2sin B， c2sin C，所以 S1 2bcsin A 1 2(2sin B)(2sin C)sin 3 3sin Bsin C因为 ABC， 所以 sin Bsin(AC)sin(C 3) 1 2sin C 3 2 cos C， 所以 S3 2sin Ccos C 3 2 sin2 C3 4sin 2C 3 4 (1cos 2C) 3 2 (sin 2C 3 2 cos 2C 1 2) 3 4 3 2 sin(2C 6) 3 4 ，因为 0C2 3 ，所以当 2C 6 2，即 C 3时，S 取得最大值，故ABC 的面积 S 的最大值为 3 3 4 .
