1、1 南京市、盐城市 2020 届高三年级第二次模拟考试卷 数学 参考公式： 圆锥的侧面积公式：Srl，其中 r 为圆锥底面圆的半径，l为圆锥的母线长 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在 答题卡的指定位置上) 1已知集合21,Ax xkkZ，50Bx x x，则AB _ 2已知复数12iz ，其中i为虚数单位，则的模为_ 3如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为1，则输入的实数x的值为_ 4某校初三年级共有 500 名女生，为了了解初三女生 1 分钟“锤子数学仰卧起坐”项目训 练情况，统计了所有女生 1 分钟“仰卧起坐”测试数据(单位
2、：个)，并绘制了如下频率分布 直方图，则 1 分钟至少能做到 30 个仰卧起坐的初三女生有_个 5从编号为 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次 抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_ 6 已知函数 fx是定义在R上的奇函数， 且周期为 2， 当0,1x时， 3 a fxx则 f a 的值为_ 2 7若将函数 sin 2 3 fxx 的图象x轴向右平移0 个单位后所得的图象与 fx 的图象关于x轴对称，则的最小值为_ 8在ABC中，2 5AB ，5AC ，90BAC，则ABC绕BC所在直线旋转一周 所形成的几何体的表面积为_ 9 已知
3、数列 n a为等差数列， 数列 n b为等比数列， 满足 123123 , , 2a a ab b ba b， 其中0a ，0b ，则ab的值为_ 10已知点P是抛物线 2 4xy上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为0, 1，则 PF PA 最小值为_ 11已知, x y为正实数，且2441xyxy，则xy的最小值为_ 12在平面直角坐标系xOy中，圆 2 22 :0Cxmyrm已知过原点O且相互垂直 的两条直线 1 l和 2 l，其中 1 l与圆C相交于A，B两点， 2 l与圆C相切于点D若ABOD， 则直线 1 l斜率为_ 13在ABC中，BC为定长，23ABACBC 若ABC的面积的最
4、大值为 2，则边 BC的长为_ 14函数 exfxxb(e为自然对数的底数，bR)，若函数 1 2 g xffx恰有 4 个零点，则实数b的取值范围为_. 3 二、解答题本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内 15(本小题满分 14 分) 如图， 三棱锥PABC中， 点D，E分别为AB，BC的中点， 且平面PDE 平面ABC (1)求证：AC平面PDE； (2)若2PDAC，3PE ，求证：平面PBC 平面ABC 4 16(本小题满分 14 分) 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且cossin
5、abCcB (1)求B的值 (2)设BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知 17 7 AD ， 7 cos 25 A ，求b的值 5 17(本小题满分 14 分) 如图， 锤子数学有一个半径为 1 千米的圆形小岛， 岸边点A与小岛圆心C相距 3千米 为 方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE，湖面上的点B在线段AC 上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同 一个平面上沿圆C的优弧(圆C上实线部分)上再修建栈道DE记CBD为 (1)用表示栈道的总长度f，并确定sin的取值范围； (2)求当为何值时，栈道总长度最短 6 18(本小题满
6、分 16 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 2 2 22 :10 yx Cab ab 的离心率为 1 2 ，且过点 0, 3 (1)求椭圆C的方程； (2)已知BMN是椭圆C的内接三角形， 若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN的垂心，求线段MN的长； 若原点O为BMN的重心，求原点O到直线MN距离的最小值 7 19(本小题满分 16 分) 已知函数 32 16fxxxax， ln ,g xax aR函数 fx h x x g x的 导函数hx在3,4上存在零点 (1)求实数a的取值范围； (2)若存在实数a，当0,xb时，函数 fx在0 x 时取得最大值，求正实数b的最大值； (3)若直线l与曲线 yfx和 yg x都相切，且在y轴上的截距为12，求实数a的值 8 20(本小题满分 16 分) 已知无穷数列 n a的各项均为正整数， 其前n项和为 n S， 记 n T为数列 n a的前 n a项和， 12 n na Taaa (1)若数列 n a为等比数列，且 1 1a ， 42 5SS，求 3 T的值； (2)若数列 n a为等差数列，且存在唯一的正整数2n n ，使得2 n n T a ，求数列 n a的通 项公式； (3)若数列 n T的通项为 1 2 n n n T ，求证：数列 n a为等差数列
